人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)

1、第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、以下各组几何体中是多面体的一组是A 三棱柱四棱台 球 圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球 半球2、以下说法正确的选项是A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行， 其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是A 三棱锥B三棱柱C 四棱柱D五棱锥4、以下说法错误的选项是A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可

2、以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是 A四棱柱B四棱锥C五棱锥D五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个A 1 个B 2个C 3个D 4个二、填空题7、 一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点J 、有个棱。&一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，那么每条侧棱长为-9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800,所得的几何体是10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右 面表示。图中是一个正方体的平面展开图，假设图中的“似表示正方体的前 面，“锦表示右面，“程表示下面。那么“祝“你“前分别表示正祝你刖程

3、方体的似锦三、解答题:11、长方体 ABCABGD 中，AB= 3, BC= 2, BB= 1,由 A到 G在长方体外表上的最短距离为多少？DiCiB12、说出以下几何体的主要结构特征12、选择题1、两条相交直线的平行投影是A两条相交直线B一条直线C 一条折线D两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标n日 号疋长方体圆锥三棱锥圆柱A B CD正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图 侧视 图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这个几何体可能是B正方体或圆柱D正方体或四棱锥A长方体或圆柱C长方体或圆台4、以下说法正确的选项是A

4、水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C平行四边形的直观图仍然是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、假设一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的A 1倍 B倍C 2 倍 D 2倍246、如图1所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是 1二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个 全等的三角形。&三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影9、有以下结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等假设两条线段平行，那么在直观图中对应的两条

5、线段仍然平行其中正确的选项是10、 如果一个几何体的三视图是完全相同的， 那么这个几何体一定是 正方体。如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形， 那么这个几何 体一定长方体。如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体 是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形， 那么这个 几何体一定圆台。其中说法正确的选项是 三、解答题11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗， 一个人站在离窗子 4 米的地 方向外看， 他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？ 楼间距为 20米1. 3空间几何体的外表积和体积1一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图

6、是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是1 441 422、圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，那么它的体积是A 9.55C 3 553、假设圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍，那么圆台的母线长是D 104、假设圆锥的侧面展开图是圆心角为0120，半径为l的扇形，那么这个圆锥的外表积与侧面积的比是的体积为A 8B16C 4D33166、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三局部，贝卩圆 锥被分成的三局部的体积的比是A 1:2: 3B 1: 7: 19C 3: 4: 5D 1: 9: 27二、填空题7、一个棱长为4的正方体，假设在它的各个面的中心位置上，各打一

7、个直径为2,深为1的圆柱形的孔，那么打孔后几何体的外表积为&半径为15cm,圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，那么圆锥的高 是9、在三棱锥 A-BCD中，P、Q分别在棱AG BD上，连接AQ CQ BP、 PQ假设三棱锥A-BPQ B-CPQ C-DPG的体积分别为6、2、8,那么三 棱锥A-BCD的体积为-10、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体正四面体的外表积为体积为三、解答题11、直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的外表积是 (5.2),求这个旋转体的体积。12、如图，一个三棱锥，底面ABC

8、为正三角形，侧棱SA= SB= SC= 1,ASB 300, M N分别为棱SB和SC上的点，求 AMN的周长的最 小值。C1. 4空间几何体的外表积和体积 一、选择题1、 假设三球的外表积之比为1: 2: 3,那么其体积之比为A 1:2:3B1: 2、3C 1:2 一 2:2 3D1:4:72、 长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积是A 20 2B25 “2C 50D2003、木星的体积约是地球体积的240. 30倍，那么它的外表积约是地60球外表积的A 60倍B60 30 倍C 120 倍D120 30 倍4、一个四面体的所有棱长为 2，四

9、个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为A3B4C 335、等边圆柱轴截面是正方形、球、正方体的体积相等，它们的外表积的大小关系是A S正方体 S球 S圆柱BS球S圆柱S正方体S球S正方体S正方体S圆柱6、半球内有一内接正方体,，那么这个半球的外表积与正方体的外表积的比为A乞6C -2二、填空题512以上答案都不对7、正方体外表积为a2 ,它的顶点都在球面上,那么这个球的外表积是-8、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥过轴的截面为正三角形容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止， 那么取出球后水面的高度是9、把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可做个不计损耗。10、三个球

10、的半径之比为1 :2:3，那么最大的球外表积是其余两个球的外表积的倍。三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？半球半径等于圆锥底面半径12、有三个球和一个边长为1的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶 点，求这三个球的外表积之比。、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括A 一个圆台，两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆柱D一个圆柱、两个圆锥2、中心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，假设圆锥的全面积为A,那么A: B等于A 11

11、 : 8B 3:8C 8:4D13: 83、设正方体的外表积为24, 个球内切于该正方体，那么这个球的体积为A 6 B 32 C 8 D -3334、 假设干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，假设将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿 中，且恰好装满，那么水面高度是A 6.3cmB6cmC 23 18cmD33 12cm5、64个直径都为旦的球，记它们的体积之和为V甲，外表积之和为S甲，4一个直径为a的球，记其体积为V乙，外表积为S乙，那么A V甲V乙,且S甲S乙BC V甲 = V乙,且 SepS乙DV甲 = V乙 ,且 S甲 = S乙6、正方体外接球的体积是

12、323，那么正方体的棱长为A 2 2B2 3c34.23D433二、填空题7、以下有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱长都相等棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有&棱台两底面面积分别为 80cm2和245cm2，截得这个棱台的棱锥高度为35cm，那么棱台的体积是9、 一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的1，那么当水桶直4立时，水的高度与桶的高度的比为10、一个圆台上底半径为5cm,下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到

13、B点，那么这条绳子最短长为 三、解答题11、一个三棱柱的三视图如下列图，试求此三棱柱的外表积和体积。CAi12、如图，在长方体 ABCD-A1CD中用截面截下一个棱锥C-ADD,求棱锥C-ADD的体积与剩余局部的体积比第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的关系 1一、选择题1、以下有关平面的说法正确的选项是A 一个平面长是10cm宽是5cmB 一个平面厚为 1 厘米C平面是无限延展的D 一个平面一定是平行四边形2、点A和直线a及平面，贝卩: A a,aA A a,aA A a,aA A a,aA其中说法正确的个数是A 0 B 1 C 2D 33、以下列图形不一定是

14、平面图形的是A三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形4、三个平面将空间可分为互不相通的几局部A 4 、 6、 7、4、6、7C 4、6、7、8、6、5、共点的三条直线可确定几个平面6、正方体 ABCD-ABCD 中，P、AiCi分别是AB AD1B1C的中点,P Bi那么，正方体的过P、Q R 的截面图形是Q?DA三角形 B四边形C五边形 D六边形二、填空题7、三个平面两两相交，交线的条数可能有 &不共线的四点可以确定个平面。9、正方体各面所在平面将空间分成局部10、以下说法假设一条直线和一个平面有公共点，那么这条直线在这 个平面内过两条相交直线的平面有且只有一个假设两个平面有 三个公共

15、点，那么两个平面重合两个平面相交有且只有一条交线过 不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有 三、解答题11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面ABC和口平面及的交线于点P、12、ABC在平面 夕卜，它的三边所在直线分别交平面Q R求证:P、2.2空间点、直线、平面之间的关系2一、选择题：1、空间两条互相平行的直线指的是A在空间没有公共点的两条直线B分别在两个平面内的两条直线C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的两条直线2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是A异面直线B相交直线C不平行直线D不相交直线3、正方体ABCD/BGD中，与直线BD异面且成

16、60°角的面对角线有 丨条。A 4B 3 C 2D 14、设A B、C、D是空间四个不同的点，以下说法中不正确的选项是 A假设AC和 BD共面，贝S AD与 BC共面B假设AC和 BD是异面直线，那么AD与 BC是异面直线C假设AB= AC D吐DC贝卩AD= BCD假设AB= BC= CD= DA那么四边形ABCD一定是菱形5、经过空间一点P作与直线l成45°的直线共有A 0条 B 1 条 C 有限条 D 无数条6、 空间四边形SABC中，各边E /,C学习文档及对角线长都相等，假设 E、 F分别为SC AB的中点，那么异面 直线EF与SA所成的角为A 300 B 450

17、C 600D 90二、选择题7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置 关系是 &设a、b、c表示直线，给出四个论断：a bc ca ca/c , 以其中任意两个为条件， 另外的某一个为结论， 写出你认为正确的一 个命题 9、ABCDE是正六边形，P是它所在平面外一点，连接 PA PB PG PD、PE、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面 直线共有 对。10、点E、F、G H分别是空间四边形 ABCD勺边AB BC CD DA的中点，且BD= AC那么四边形EFGH是。三、解答题：11、在长方体 ABCD-AiGD中，底面ABCD为边长为2的正方形

18、，高AA为1, M N分别为边CD与AD的中点。1求证：四边形MNA是等腰梯形2求梯形MNAC勺面积12、 ABCD-A1B1C1D1 是正方体1求AQ与BiC所成角2求AiC与AD所成角3假设EF分别为AB AD的中点，求AC与EF以及AD与EF所成角的大小。学习文档仅供参考一、选择题2.3 空间点、直线、平面之间的关系 31、直线a/ ,b ，那么a与b的关系是A 相交 B 平行 C异面 D 平行或异面2、 过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是A 1 条 B 2 条 C无数条 D有限条3、在正方体ABCD-ABGD中，AD与平面ADGB的位置关系是A 平行 B 相交 C 在平面 AD

19、C1B1 内 D 以上都不正确4、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是A 都平行 B 至少和其中一个平行 C 在两个平面内 D 都相交5、 以下中四个命题中假命题的个数是两条直线都和同一个平面平行， 那么这两条直线平行两条直线没有 公共点， 那么这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直， 那么这两 条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点， 那么这条 直线和这个平面平行A 4 B 3 C 2 D 16、 过平面外一条直线作平面的平行平面A 必定可以并且只可以作一个 B 至多可以作一个C 至少可以作一个D 一定不能作二、填空题7、假设直线丨上有两点到平面 的距离相等，

20、那么直线与平面 的关系8、经过平面外一点作该平面的平行平面可作 个; 经过平面外学习文档 仅供参考10、如图，平面c ,b a A,c/a，那么直线 b 与 ca, b9、平面/ ，且a ,以下四个命题中a与内的所有直线平行a与内无数条直线平行a与内的任何一条直线都不垂直a与无公共点。其中的真命题是关系是三、解答题11、 a ,a/b,b,求证：a/12、空间四边形ABC中, P、Q R、S分别是四条边AB BC CD DA的中点，AC= 12 2 , BD= 4 3，且四边形PQRS勺面积是12 3 ,求异面直线AC BD所成的角CD2.4 直线、平面平行的判定及其性质 1一、选择题：1、 直线a平行于平面，直线b/a，点A b,且A ,那么b与 的 位置关系是 A b A B b/ 或b C bD b/2、 直线a与直线b垂直，a平行于平面，那么b与 的位置关系是 A b/ B bC b 与 相交 D 以上都有可能A平