圆锥曲线高考常见题型与分析

1、圆锥曲线高考常见题型与分析 WORD文档使用说明：圆锥曲线高考常见题型与分析 来源于PDFWORDPDF转换成WROD 本WOED文件是采用在线转换功能下载而来，因此在排版和显示效果方面可能不能满足您的应用需求。如果需要查看原版WOED文件，请访问这里圆锥曲线高考常见题型与分析 文件原版地址: 圆锥曲线高考常见题型与分析|PDF转换成WROD_PDF阅读器下载 MathsChina com 彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 彰显数学魅力！演绎华软传奇！圆锥曲线高考常见题型与分析湖南 黄爱民 有关圆锥曲线的高考命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查既有对基础知识的考查， 又有与其他知识的综合考查，通过

2、知识的重组与链接，使知识形成网络，下面例谈圆锥曲线 高考题常见类型 一、轨迹问题 例 1 椭圆方程为 x +2y2 = 1 ，过点 M (0， 的直线 l 交椭圆于点 A，B，O 是坐标原点，点 1) 4 uuu 1 uuu uuu r r r P 满足 OP = (OA + OB ) ，当 l 绕点 M 旋转时，求动点 P 的轨迹方程 2解：设 P ( x，y ) ， A( x1，y1 ) ， B ( x2，y2 ) ， 由题意，得 x =x1 + x2 y + y2 y ? 1 y2 ? y1 ，y= 1 ， = 2 2 x x2 ? x1又 A B 在椭圆上， ， 代入椭圆方程并相减，

3、( x1 ? x2 )( x1 + x2 ) + 得 当 x1 x2 时，有 x1 + x2 + 即 2x +1 ( y1 ? y2 )( y1 + y2 ) = 0 41 y ?y ( y1 + y2 ) 1 2 = 0 4 x1 ? x21 y ?1 2y =0， 4 x整理，得 4 x 2 + y 2 ? y = 0 ； 当 x1 = x2 时， A B 的坐标分别为 (0， ，(0， 2) ， 点 ， 2) ? 这时点 P 的坐标为 (0， ， 0) 也满足1? ? ?y? ? x ? 2? 故点 P 的轨迹方程为： 2 + =1 1 1 16 16评析： 本题主要考查椭圆的方程和性质

4、等基础知识及轨迹的求法与应用和综合解题能力 利 用点差法是求解的关键 二、对称问题 例 2 已知椭圆 C 的方程 直线 y = 4 x + m 对称 解：设椭圆上两点为 A( x1，y1 ) ， B ( x2，y2 ) ， 代入椭圆方程并相减，得 3( x1 + x2 )( x1 ? x2 ) + 4( y1 + y2 )( y1 ? y2 ) = 0 2x2 y 2 + = 1 ，试确定 m 的取值范围，使得 C 上有不同的两点关于 4 3学数学 用专页第 1 页 共 5 页教数学 用华软 MathsChina com 又设 AB 中点为 D ( x，y ) ，斜率为 k ， 由题意得 x

5、=彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 彰显数学魅力！演绎华软传奇！x1 + x2 y + y2 y ? y2 1 ，y= 1 ，k = 1 =? ， 2 2 x1 ? x2 4代入，得 y = 3 x 又由 ? y = 3 x， ，解得 D 点 (? m， 3m) ? ? y = 4 x + m， (? m)2 (?3m) 2 + < 1 4 3要使 D 点在椭圆内，则有解得 ?2 13 2 13 <m< 13 13评析： 在曲线上两点关于某直线对称问题， 分三步： 求两点所在的直线； 求这两直线的交点； 使交点在圆锥曲线内 三、参数范围问题x2 2 例 3 设双曲线 C : 2

6、? y = 1( a > 0) 与直线 l : x + y = 1 相交于不同的点 A B 试求 C 的 ， a离心率 e 的取值范围 解：由 C 与 l 相交于不同的两点，? x2 2 ， ? 2 ? y =1 知 ?a 有两个不同的实数解， ?x + y = 1 ?消去 y 整理，得 (1 ? a 2 ) x 2 + 2a 2 x ? 2a 2 = 0 ?1 ? a 2 0， ? 4 2 2 ?4a + 8a (1 ? a ) > 0， ?解得 0 < a < e =2 且 a 1，1 + a2 1 + a2 1 = = 1+ 2 ， 2 a a a 6 且e 2

7、， 2e >即 e 的取值范围为 ? 6 ? + ? 2 ， 2 ? U ( 2， ) ? ? ?学数学 用专页第 2 页 共 5 页教数学 用华软 MathsChina com 彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 彰显数学魅力！演绎华软传奇！评析：本题利用已知条件求出相关量 a 的范围，再建立 e 与 a 的关系式，得出 e 的范围这 是求解参数范围问题的常用方法 四、与向量结合的问题 例 4 已知椭圆x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的长、 短轴端点分别为 A B ， ， 从椭圆上一点 M 向 x a2 b2uuu ruuuu r轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F1

8、 ，向量 AB 与 OM 是共线向量 （1）求椭圆的离心率 e ； （2）设 Q 是椭圆上任意一点， F1 、 F2 分别是左、右焦点，求 F1QF2 的取值范围； 解： （1） F1 ( ?c， 则 M ? ?c， ? ， kOM = ? 0)? ?b2 ? a?b2 ac k AB = ?b b2 b ，由题意，得 ? =? ， a ac a b = c ，故 e =2 2（2）设| F1Q = r1 ， F2Q = r2 ， F1QF2 = ，r12 + r22 ? 4c 2 (r1 + r2 ) 2 ? 2r1r2 ? 4c 2 a 2 a2 cos = = = ? 1 ?1 = 0

9、2 2r1r2 2r1r2 r1r2 ? r1 + r2 ? ? ? ? 2 ?当且仅当 r1 = r2 时， cos = 0 ， ? 0， ? 评析：平行、共线问题均可在向量共线的新情景下设计问题解此题的关键是正确理解向量 共线的意义，把有关向量的问题转化为解析几何问题来解决 五、存在性问题 例 5 已知椭圆? ? ? 2?x2 y 2 + = 1 ，能否在此椭圆位于 y 轴左侧的部分上找到一点 M ，使它到左 4 3准线的距离为它到两焦点 F1 、 F2 距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找 到，请说明理由 解：假设存在满足条件的点 M ( x1，y1 ) ， 由a = 2

10、，b =3 ， c = 1 ，得 e =1 ， 2又由焦半径公式，得 MF1 = r1 = a + ex1 ， MF2 = r2 = a ? ex1 ，学数学 用专页第 3 页 共 5 页教数学 用华软 MathsChina com 1 r1 r2 = (a + ex1 )(a ? ex1 ) = a 2 ? e 2 x12 = 4 ? x12 ， 4点 M 到左准线的距离 d = x1 + r1r2 = d ，即 4 ?彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 彰显数学魅力！演绎华软传奇！a2 = x1 + 4 ， c1 2 x1 = ( x1 + 4)2 ， 5 x12 + 32 x1 + 48 =

11、0 ， 4 12 ，这与 x1 ?2， 相矛盾， 0) x1 = ?4 或 x1 = ? 5 满足条件的点 M 不存在评析：巧妙利用椭圆的统一定义是解决本题的关键应注意的是在求出坐标之后，要从范围 上进行验证学数学 用专页第 4 页 共 5 页教数学 用华软 MathsChina com 彰显数学魅力！演绎华软传奇！ 彰显数学魅力！演绎华软传奇！由于你的问题问得太笼统，我只能尝试按自己当初准备高考的心得来回答，希望你能满意。 1、数列问题 （1)熟练掌握等差、等比数列的性质、通项公式和求和公式； （2)深刻理解课本上等差和等比数列求和公式是怎么推导出来的，其中蕴含的如“倒序相加” 等解题思想是

12、解题中经常用到的； （3)熟练掌握将分母代数式连乘的分数转化成单项分式差，实现“消去中间，剩下两头”的题 型； （4)熟练掌握从现有数列（如An)中抽取满足某个条件的若干项,组成一个新数列(如 Ank） ，然后求新数列的通项和前多少项和的题型； （5)熟练掌握通过化简或待定系数法，将不规则数列“凑”成等差或等比数列来解题的题型； （6)熟练掌握数学归纳法的原理并应用它解决个别“先猜测再证明”的探究类题型。 （7)熟练掌握数列求极限的题型，尤其是通过化简让分母的指数比分子的指数高，以便 n 无 穷大的时候分式等于0 2、圆锥曲线问题 （1)熟练掌握圆锥曲线的几何定义和准线定义，深刻理解“数形结合

13、”的思想，这是解析几何 的灵魂和精髓：用代数思想研究几何问题，实现定量求解； （2)熟练运用圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的普通方程求解线段、点到线的距离和两 条线的夹角等问题； （3)熟练运用圆锥曲线的参数方程辅助解题， 尤其是椭圆和双曲线的参数方程跟三角函数结 合非常紧密，而且三角函数的有界性又跟不等式求最大最小值关系密切。 （4)由于平面解析几何解决的是平面内的问题，如果在求解立体几何中的问题中，我们能确 证点到面的距离或二面角可以在某个平面内解决， 但从纯几何角度不容易记计算， 这时候我 们可以在立体图的某个面建立坐标系， 把立体几何中的问题转化成平面解析几何的问题 （点 到线的距离，线的夹角）来求解，有时候这样效果很好。 顺便说一下，下面几个“数学思想”在平时考试和高考中尤为重要： （1)方程的思想：从形式上变未知为已知，然后找出关系，求出这个形式上的已知得解； （2)不等式的思想：利用不等式进行放大和缩小来判断变量或表达式的极限，求解最大、最 小值； （3)函数的思想：把现实问题抽象成代数问题，根据变量的范围动态考察函数规律的变化规 律； （4)数形结合的思想：充分利用图像的直观、形象性辅助分析和计算； （5)分类讨论的思想：