数学作业再生法在培养学习困难学生元认知的实验研究

1、  本文曾获 浙江省心理学会论文评比二等奖浙江省教育心理学专业委员会论文评比二等奖1999年瑞安市优秀立项课题成果二等奖     数学作业再生法在培养学习困难学生元认知的实验研究                  瑞安市莘塍镇第一中学(325206)    蔡 建 设   概要  元认知在数学教学和学习中能有

2、效调节数学学习活动，尽快达到学习目标，是数学学习策略结构的核心，提高学生的元认知能力，是提高学生数学学习水平，发展数学思维能力的关键和突破口。利用数学作业再生法可以触发对认知的认知，实现自身认知评价，改进认知策略，增加认知欲望，促使认知策略习得和迁移，从而培养元认知。本实验选用瑞安市莘塍镇一中初二(18)班部分学生作为实验对象，通过一年的实验，表明数学作业再生法能培养学习困难学生学习数学兴趣，提高元认知水平，并能有效提高学业成绩。关键词  元认知  数学  作业再生法  学习困难学生一、问题的提出：   元认知概念是本世纪20年初由美

3、国心理学家弗靳维尔提出的。元认知是指主体对自身认知活动的认知，其中包括对当前正在发生的过程和自我的认知能力以及两者相互作用的认知，它包括元认知知识，即对影响认知活动的因素，各因素之间的相互作用，以及作用的结果等方面的知识。元认知体验，即从事认知活动所产生的认知和情感体验。元认知监控，即主体在进行了认知活动的过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地对其进行了积极自觉的控制和调节过程。元认知是通过元认知知识，元认知体验，元认知监控来调节自己的活动，其实质是人对认知活动的自我意识和调节，元认知在数学学习中能够有效地调节数学学习活动，以便尽快而有效地达到学习目标，制约着学生的数学学习策略的

4、习得和数学能力的发展，是形成数学思维品质差异的根本原因，加强元认知的培养和训练是提高学生数学思维能力，培养策略迁移能力的关键。大量的研究表明数学学习能力强的学生，在有关学习的元认知方面发展水平较高，他们有丰富的元认知知识，并善于通过这种知识监控自己的学习过程，灵活运用各种学习策略，迅速有效达到学习目标，因此在教学过程中要将不断培养学生的元认知能崐力。在当前教学过程中，教师往往将学生作业的批改，确认为一种任务式完成，而无挖掘它的内涵。实际上学生的作业是作为课堂教学结果的反映，检查学生课堂学习的效果，并能直接与教师进行相互交流。认真批改学生作业，对提高课堂效益，培养学生的元认知能力方面有着重要的作

5、用。因此我们提出利用数学作业再生法，即在批改数学作业之时从认知论、信息论、控制论出发，按照初中生心理、生理特点和双基落实之要求，发现学生之错误，并不直接修改或置之不理，而通过符号式、置疑式、评语式、提问式等提示法，引伸法、还原法、强化法等等，暗示其错误之处，给出探索的新路子，扩展学生思维，由学生自己动脑，找到正确的结果的一种数学作业批改方法。在实践过程中，我们认为作业再生法能够促进师生的沟通，让学生理解并明白自己原有的知识路径，利用原有知识进行不同角度的思维体验认知的成功和否，触发对认知的认知，实现自身认知评价，从而实施对原有认知的监控，增加认知改进欲望。基于这样的认识，我们认为数学作业再生法

6、在不断对作业进行修改、反馈、评价之时，能够对认知活动进行反馈、调控、改进等功能，因此对作业批改进行再生法实验，既是学生自我评价的科学方法，又是促进元认知提高的一种必要手段，也符合当前在推进素质教育过程，培养学生创新精神和创造能力的需要，有利于学生元认知能力的发展和提高，故我们确立该课题，并提出以下实验方法。二、实验对象、时间：对象：初二(18)班学习困难学生时间：98年10月99年7月三、教学措施：（一）提示法：、符号式提示法平常作业中学生往往是凭着自己的直觉去解题，当学生对自己的认知出现错误时也是不知道错在哪里，为什么错。在作业的批改中利用一些特定的符号如 、？、×、等，表示出现错

7、误的地方，使学生将注意力指向错误问题、观察自己原来解决问题之时认知活动过程，对原有认知过程重新再认知，发现认知策略失误之处，如：例：已知a与b2成反比例，且b4时，a5，求b时，a的值。例：已知s是关于t的反比例函数。当t3，s23，求：此反比例函数关系式。上两例中学生错误属概念性或计算失误。对于一般学生而言，往往不易发现。而通过符号式提示之后，学生能迅速捕捉失误之处，沟起对原有认知策略的回忆，同时对原有认知失误之处进行评价、分析，从而调节认知策略控制加工过程就能达到正确的结果，从而也能有效改进元认知。、评语式提示法学生往往对教师的评价引伸为对自己的评价，有时在解题过程对学生所做的解题方法给予

8、“扬之长、 避之短”评价，往往使无声的作业变成有声有色的师生双边活动。如例：O的直径CD平分弦AB，求证ACDBCD证明：O的直径CD平分弦ABCEACEB90°  AEBEACBCCAECBEACDBCD老师给出的评语为：本题你的证明方法是正确的，但并不是最为简便的方法，你能从垂径定理的每一个角度，找出更为简便的方法吗？请试试看。这种评语式的提示法，促进了师生之间的沟通，让学生理解并明白自己原有的知识路径，更需要利用知识进行不同角度的思维。使之体验原有认知的成功，也体验原有认知的不足，触发对认知的认知，增强认知欲望。、提问式提示法又如例：已知如图所示，求图形中阴影部分的面

9、积有许多学习困难学生看到本题就感到无从着手由于是两个不规则图形面积的之积，本身对学习困难学生就是难题，故在作业时，我就将划分为个小题作为提问式提示：你能判定ACB为何种特殊三角形？ACD呢？你能算出弧AD所对的圆心角吗？你能算出弧AC所对的圆心角吗？你对弧AC、弧AD所对的圆心角发现有什么特点吗？老师相信你能解决此题。通过这种提问式的提示法，使学生理解在解题过程中首先要制订自己解题的步骤，树立解题的信心，其次对自己的潜意识采取监控，其三对自己的作业思考策略进行自己评价，采用正确策略解疑。在提问中可做如下设计问题：是否明确本节课的学习目标，重、难点。本节课你有兴趣吗？本节课作业你能独立完成吗？你

10、在做作业之前有学习吗？能否选择合适自己的学习方法。对自己的能力有信心吗？对自己今天的作业感到满意吗？等等作为了解师生之间情况，以帮助元认知监控的培养。、置疑提示法许多学生对自己的解题过程为什么错是不理解，若老师直接将错误改为正确，久而久之实质上阻碍学生思考独立思维的发展，故采用置疑式提示法让学生重开思路，让使学生决定改其认知策略。  例：如图矩形ABCD中，对角线AC、BD交点D，E，F，G，H对角线上的点是AEBFCGDH，求证四边形EFGH是矩形。有学生证：四边形ABCD为矩形ACBD    AEBFCGDH四边形EFGH为矩形师问：由此怎得知？请回

11、顾矩形判定，首先应判定矩形为何种四边形？做矩形的判定的提示之后，学生显然会从四边形判定为矩形，首先应考虑平行四边形故本例中应先让四边形FEGH为平行四边形，从而说明四边形EFGH为矩形，这种提示法即使学生对自己错误之处有了重新思路，又促使学生对自己思考进行自我评价，从而调整思考方法，也将有助于元认知的改进。（二）引伸法 任何一道数学习题都蕴藏着数学关系，引导学生进一步思考，是一种很有益的认知策略，能帮助学生拓宽数学基础知识，培养发散思维，提高自我评价的水平。例：AB是O的直径，C、D是圆上的点且        &#

12、160;                ODAC。求证：CDBD本例证法实际法有许多种，如法一、：BC2BAC BCBCD                            &

13、#160;             而BCDCAB，由于ACCD， BC2BD  CDBD法二、在OC则ACDCAO，ACOD  CCOD                             &#

14、160;      ABOD    BODCOD    CDBD                                     &

15、#160;   法三、延DO交O于E平行，ACDE    AECD                               AOEBOD      AEBD    CDBD还有其它解法。

16、学生在作业中只会做出一种，我就利用数学语言作其它方法的提示，从而促使学生从不同角度进行数学思维，触发已存在脑中的各种原有认知知识进行综合分析后，进行认知策略的迁移，形成一题多解。                              例：AB、CD是O的两条径，ADBC，求证ABCD本例证明不难，故作如下引伸。&#

17、160;        若ACADCB，AEC130°   则AD度。若弦AB、CD的弦心距夹角为60°，则BED                 若ACADCD，试比较2AC和AB的关系。这种是将一些的作业采用灵活多变的方式，给学生提供原有任务有类同，又有区别的任务，让他们再练习，从中得到解题的策略进行自我剖析，和对认知策略加以强化，促进知识和认知策略的巩固和迁移。（三）还原

18、法批改作业时，经常性发现一些学习困难生原有双基不扎实，在基本的知识和基本技能也缺乏，做他们钥匙应有点难度，为达到教学目的，有时可化作业为课本上的例习题。例：某公司销售一批电子计算机，月份每台售出价是买入价的1.15倍，月份该公司在买 入价不变的情况下，把售出价调低8，结果销售出数比4月份增加2倍，问5月份利润总额与月份比是增加还是减少？增加或减少百分之几？此例为实际问题应用，普遍学生感到困难，但实际上把利润理解为买入价15，则此例就类同浙教版第2册P125例3。对照课本可以作类似课本解法、分析的提示、解决问题每一步的梯度，从而解决问题。实验表明通过指导学习困难学生明确学习的任务，指导学生利用已有的认知水平，由自己的认知策略选择一些类同课本例题作为训练题是有效的。（四）强化法   作业中学生对某一问题的某一类知识存在问题较多时，可以作业上给出正确的解法之后，同