六级数学下册总复习资料

1、六年级数学下册复习资料一整数和小数1整数和自然数像，-3, -2, -1, 0, 1 , 2, 3,这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。 数物体的时候，用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做自然数。自然数整数的一局部。1 是自然数的单位。最小的自然数是0。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可读整数时注意先分级再读数读小数时注意小数局部顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。2830200600027.036五亿零8千三百 八十点零三六读作：读作：写作：写作：表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数

2、1熟记：丄=2 =3 =4 =55551 =3 =1 =3 =5=7 =448888小数点右边第位疋十分位，计数单位是十分之一第二二位是百分位，计数单位是百分之一小数局部有几个数位，就叫做几位小数。女口 3.305是三位小数3、整数、小数的读法和写法：四位分级法为了读写方便，常常把较大的数改写成用 万或 亿作单位的数。如只要求“改写，结果应是准确数。先分级，在分级线处点上小数点768000000 =亿如要求“省略万亿后面的尾数，结果应是近似数。退后看一位768000000亿4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉 0,小数的大小不变 .判断：在小数点的后面添上0或去掉0,小数大小不变。5、 小

3、数点向右左移动一位、两位、三位原来的数就扩大缩小10倍、100倍、1000倍6、正数、负数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数v 0V正数两个负数比拟，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8v -0.4-2-10二因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限白 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数一般不包括02、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数 最小的偶数是0丨最小的奇数是 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。0也是偶数，不是 2的倍数的

4、数叫做奇数1 奇数土偶数=:奇数奇数土奇数=偶数奇数X偶数=:偶数奇数X奇数=奇数3、2，3，5的倍数特征:个位上是0,2, 4, 6,8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数所有数位上的数相加的和能被3整除3，这个数就是3的倍数。4、质数、合数一个数，如果只有 1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数_偶数土偶数=偶数偶数X偶数=偶数例如:70 32 14 56 158 例如:70 655例如:45 4+5=9 9- 3=373、 79、 83、 89、 97 。5、公因数、最大公因数列举法、分解质因数法、 几个

5、数公有的因数，叫做这几个数的公因数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。列举法：20的因数：1、15的因数：1、分解质因数：20=2 X 215=3X ,5短除法其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数4、510、2020的倍数：20、40、80-p、1515的倍数：15、30、45最大公因数:公有的质因数相乘上下两个数字一样只取2、a=3X 5X 2X cb=3X 2X 7X c最大公因数:最小公倍数:52015最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2X 2X 3X 5a和b的最大公因数是，最小公倍数是5

6、短除号左边的数，如果有两个那么两个相乘 5X 4 X 3=60 外边的数字全部相乘公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数的几种情况：、两个数都是质数、连续的两个非,这两个数一定互质。如5和130自然数一定互质。如8和9、1和任何数都互质。如1和84、不成倍数关系的质数和合数。如3和2511和15如两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。 最小公倍数是最小公倍数就是它们的积。最小公倍数是例： xy=5x和y的最大公因数是如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是例：如x和y是互质数，它们的最大公因数是)；1；(；6、判断一个分数能否换成有限小数。前提

7、必须要最简分数主要把分母分解质因数和分子无关质因数如果只含有 果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。3例如：20=2 X 2 X 5只有2或5可以换成有限小数。20三分数和百分数在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，2或5，那么这个分数就能化成有限小数。如 18=2X 3X 3不能化成有限小数1)这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可 以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数 1来表示，通常把它叫做单位“ 1。3)把单位“ 1平均分成假设干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如,4)5)aa+ b=bz 0

8、被除数十除数=-bushua数分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。被除数 的分数单位是 aa分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数分数大于或等于1。6)2 3像1_ , 2丄这样的数叫做带分数。3 a分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数0除外，分数大小不变。7表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“% ，百分数后面不能带单位名称。常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率学习文档仅供参考最多能到达100%的：出勤率、命中率、达标率

9、可以超过100%的：超长率、增长率“几成就是十分之几，也就是百分之几十。女口：五成表示%“折扣表示某种商品降价的幅度。女口： 75折就表示现价是原价%8大小比拟：当小数、分数、百分数混合比拟大小时，一般先把各类统一成小数进行比拟。女口：把0.7 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。数值比例尺 k 线段比例尺图上距离：实际距离 =比例尺换单位在比例尺的应用里，单位“ 1是实际距离。具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可？ 按比分配先求每份数 每份数的求法总数十总份数相差数十相差份数 甲十甲的份数例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3: 2: 1。这个长方

10、形的长、宽、高分别是多少？120 4= 30cm 先求出一组的长宽高的长度。30十3+2+1=5 cm-再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：长方形先十2 67% 0.667从小到大排列。39倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1四四那么运算:1运算顺序:加减乘除混合的算式要先乘除后加减;只有加减法或只有乘除法就要从左到右。2运算定律:加法交换率:a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换率：ax b=bx a乘法结合律:ax bx c=ax (bx c)乘法分配率:(a+b) x c=ax c+b x c减法运算性质:a b c = a (b+

11、c)除法运算性质:3简便计算：4分配律4 x917写出简便的一步14 4+ - 1515 91+x 7 x 88101 x 335+5x ?8xx乘法结合律x 32 x 1.25连除8700十25十4去括号15.43- 2.6+5.43商不变性质3亠20(五)比和比例1、意义和性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外，比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。比：两个数相除又叫做两个数的比。 最简单的整数比：最简比比例：表示两个比相等的式子叫做比例。正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的比值一定。=k一定 4x=y(x 和 y 成什x么比例)反比例：两种相关联的量中，相对应的两

12、个数的积一定。 1熟记以下关系式以便于判断： 速度x时间=路程 出勤人数十总人数=出勤率x x y =k一定单价x数量=总价工作效率x工作时间 =工作总量出油粉、米质量十大豆总质量二出油粉、米率学习文档仅供参考判断：含有未知数的式子叫做方程。 x=0是方程。解方程、比例写出下一步2 1X+X=4232X (X-5)=126-=30:3xX-34.2=2X每天读的页数X读的天数 =总页数2熟记以下两种量的关系：正方形的边长和周长成正比例。正方形的周长边长-4-定止方形的面积和边长不成比例。正方形的面积十边长=边长长方形的周长一定，长和宽不成:比例。长+宽X 2=面积长方形的面积一疋，长和宽成反比

13、例。长X宽=面积1.宀J、定圆的面积和半径 不成丨比例。圆的面积 半径的平方=n圆柱体积一定，底面积和咼成反:比例。圆柱底面积X咼:=体积一定圆锥体积一定，底面积和高成反:比例。圆锥底面积乂咼十3=体积疋圆锥底面积X咼=体积X 3一定互为倒数的两个数成反比例。aX b=1同时同地的竿高和影长成正比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。5、式与方程：含有未知数的等式叫方程。六常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比拟判断：面积 体积 容积 重量1cm* 21cm310ml1克3、单位换算：指甲面色子口服液一分硬币1dm2 手掌1dm3粉笔

14、盒1L中瓶一鸣奶1千克一袋盐1m2半扇门面1m3讲台桌1吨一只小象1公顷两个操场乘进率高级单位的数低级单位的数大换小用乘法，小换大用除法78分= 丨小时78- 60=1.3小时分例：4.8平方千米=单名数改为复名数:复名数改为单名数:七数学思考1、找规律：书上 p91例5观察表格找规律： 每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点者E连成一条线段，所以前面有几个 点就会增加几条线段。这些点都不能在同一条线上列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前n-1个连续自然数的和。女口： 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上 p94第3题方法：把多边形分

15、成假设干个三角形再求假设干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180叹边数-2=多边形内角和女口：9边形的内角和是：180 o X 9-2= 1260 o3、 排列组合：理解书上 p92例6 p94 4 p95 54、推理：理解书上 p93例7p96 6、71两端都种:棵树=段数+15、植树问题：先求段数封闭图形边上植树：各边算出来 后减去几个顶点。注意：圆里面植树用段数-12只种一端：厂棵树=段数3两端都不种：二棵树=段数-1第3种情况演变为锯木问题：次数 =段数-1 例如：2分钟锯3段，6段需要分钟。6、找次品： 规律49个需要称2次。1027个3次28814次7、 编码：

16、邮政编码：6 7 1 0 0 7前两位数字表示省直辖市、自治区；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县市；最后两位数字表示投递局所。身份证：|532901|19990329 3轲6地址 出生年月日 性别奇数男偶数女8、鸡兔同笼：假设法 列方程9、 抽屉原理：1至少数 求法：物品数十抽屉数 =商余数 至少数=商+ 1不管余数是几都加 12同色问题：保证两个球 同色=颜色数+1 保证3个球同色=颜色数X 2+1保证N个球同色=颜色数X N-1+1保证两个 不同色：其中较多的一种球的个数 +110、 密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形11、自行车里的数学：1、前齿轮

17、和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比拟短。反 之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长X前后齿轮的比值八空间与图形1、线。直线无端点，两端可以无限延长，不能度量射线一个端点，一端可以无限延长，不能度量线段有两个端点不能延长，可以度量 过两个点只能连出1条直线，过一个点可以连出无数条直线。 判断：一条射线长 7m。在同一平面内两条直线间的关系:一个点到线之间的距离，垂直线段最短。直线比线段长。画垂线或垂直线段一定要用直角。2、平行线在同一平面内，永不相交的两条直线平行线之间的距离处处相等

18、。角的分类：锐角大于0度，小于90度 直角=90度 钝角大于90度而小于180度平角=180度 周角=360度3、三角形：分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是180丨度。顶角是60。等腰三角形一定是 等边三角形。三角形中最小的角是 46，这一定是锐角三角形。有两个角是 45。的角一定是直角丨三角形。三角形具有稳定性。另外 三角形两边之和大于第三边。判断：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。一个三角形的内角度数比是2: m： 5,如果这个三角形是直角三角形，那么m=，如果是一个等腰三角形，那么 m可以是或。4

19、、熟记平面图形周长和面积计算公式：C=4aS=aC=2 a+bS=abS=ahS=ah* 2要注意除 以2获乘 二分之一S= a+bh+ 2C=nd 或 C=2n S= n2判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆那么正方形的边长和直径相等。例如：1在一个长11dm宽7dm的长方形里剪出直径是 2dm的圆，最多可以剪出长十直径 去尾法 宽十直径去尾法将两个结果相乘。11-2 57- 23 5 X 3=15个2将一个长2.4dm,宽1.8dm的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形边长最 大是长方形：把一个长方

20、形拉成平行四边形，周长不变，面积变小丨。圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、 周长的比一样，面积是它们平方的比。任何圆的周长是直径的n倍。半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。) I 2半圆的周长 C= nd -2+d c=n+2r半圆的面积：S=n -25、立体图形特征：点面棱三个去说。长方体外表积=fex宽X 2+|长X高X 2+|宽X高X 2 S=2ab+2ah+2bh 上或下 前或后 左或右长方体体积=长乂宽X高 或底面积X高V=abh正方体外表积=棱长X棱长X 6S=6a2正方体体积=棱长X棱

21、长X棱长V=a3圆柱外表积=侧面积+2个底面积S=2 nh+2 n2特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱学习文档仅供参考特殊情况，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的2或 V=2 n h1V= sh3的高。所以 圆柱的侧面积=底面周长X高 底面周长和高相等也就是等于正方形的边长圆柱的体积=底面积X高v=sh1圆锥的体积=X底面积X高3长方体：长方体的长、宽、高或正方体的棱长、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大平方倍，体积扩大立方倍。女口：长方体的长、宽、高或正方体的棱长都变为原来的3倍，那么它的总棱长也扩大3倍,面积会扩大9倍，体积会扩大2

22、7倍。圆柱圆锥：等底等高比拟积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成1份，可把削去局部的体积看成2份，圆柱的体积就有这样的3份等底等积比拟高：圆椎的高反而是圆柱高的 3倍，圆柱的高只是圆锥高的三分之一。等高等积比拟底：圆锥的底反而是圆柱底的 3倍，圆柱的底只是圆锥底的三分之一6、立体图形涉及的相关问题：1等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。建议用方程比拟简单例如：把一个棱长是 10cm的正方体铁块熔铸成长 20cm宽5cm的长方体高是多少 cm? 想：因为体积相等，V长=V正 解：设长方体的高是 x cm。20X 5x=10 X 10X

23、10一个圆锥形的沙堆， 底面周长12.56m，高1.2m,把它铺在长200m,宽3m的路上，可以铺多厚？2拼切问题：切一次增加 2个面。2个拼在一起减少 2面长正方体的拼切：例如：切 把一根长2m的木料切成3段，外表积增加了 48平方分米，原来体积是多少？ 拼一个牛奶盒长8cm宽5cm高12cm,要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？ 4 盒包装成一大盒呢？圆柱的拼切：切：平行与底面横的切增加2个底面当遮住的面越大外表积就越少沿着直径垂直切要与圆柱的侧面展开区别 增加2个长方形，每个长方形的面积 =直径X高 注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的d和h相等从一个立体图形里挖出其他一个最

24、大立体图形:以最短的一条作棱长3旋转问题：圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等3等底等高圆柱和圆锥的组合图，体积是球圆柱圆锥圆台利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。 一个长方形长6cm,宽是4cm,以宽为旋转轴，旋转一周得到学习文档仅供参考4浸没问题：即求不规那么物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。不规那么物体的体积=底面积X上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm,高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升3cm,圆锥的体积是多少？九图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对

25、应点再连线。常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆2条对称轴：长方形、菱形3条对称轴：等边三角形4条对称轴：正方形无数条对称轴：圆注意：平行四边形没有对称轴2、 平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、 旋转：注意按顺时针* 还是逆时针旋转* .,旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“0点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2： 1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检查比照。5、方位:偏：如北偏西指由北偏向西。北偏西 说度数较小的角。30度也就是西偏北60度。一般6

26、、数对：先列后行。例如8, 9表示第8列第9行。4, X表示第4列第x行。判断：两个数对，数字一样位置一定相同。十统计和可能性1、统计图分类：条形统计图 能直观地看出各种数量的多少折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图可以清楚地表示出各局部数量同总数之间的关系。2、可能性：摸球、抽签、转盘、掷骰子等可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放 1个红球，3个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是列式计算： 任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是列式计算： 十一综合应用1、一般实际问题：熟记常用的

27、数量关系:单价X数量=总价速度X时间=路程工作效率X工作时间=工作总量单位产量X总面积=总产量2、典型实际问题：1求平均数：总数量十总分数 =平均数例1:小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？想：总读页数十总天数=平均每天读的页数列式：81 + 136十3+4例2 :小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分? 想：先求总分再减去语文数学的分数。列式：93 X 3- 90+98=91分例3 :小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是 90分，第三次成绩是多少分 ？想：先求前两次总分。85 X 2

28、=170分再求三次总分。90 X 3=270分三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100分2先求一份是多少的问题总数十份数=一份数即归一问题例：45头马每天要吃干草 540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克?想：先求一头马每天吃多少？540十45=12千克再求45+5头马每天共吃多少 ？12 X (45+5)=600(千克)例：某矿泉水进货时 4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？ 想：先求出每瓶多少元？5 4=1.25元再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25元最后求300元里面有几个 0.25元就是需售出多少瓶。3

29、00十0.25=1200元3先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份450米，80天完成，现在要求提前 20天完成，平均每天应450 X 80=36000米36000 + 80-20=600米例：一个工程队修一条公路，原方案每天修 修多少米？想：先求这条公路全长多少米？再求现在平均每天应修多少米？4相遇问题路程十速度和=相遇时间例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇?275+ 60+50= 2.5(小时)4方法:例3:2一袋面粉，2天吃了 一，正好吃了 16千克，这袋面粉多少千克 ？52一袋面粉，2天吃了 一，还剩下6千克，这袋面粉多少千克 ？65小明家二月份用水 20吨，二月份比一月份节约1六1班开展活动，全班丄的同学布置教室，41620% 一月份用水多少吨?22的同学采购物品，其余52. 51-2=520 - (1-20%)14人准备节目，六13、分数、百分数问题1求A是B的几分之几或百分之