六级数学难题解析

1、、根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。二、根本公式： 路程二速度X时间；路程+时间二速度；路程+速度二时间三、行程问题的分类及公式1、相遇问题:相向离运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇离问题。速度和X相遇离时间 =相遇离路程；相遇离路程+速度和=相遇离时间；相遇离路程+相遇离时间=速度和。练习1、甲、乙两列火车同时从 A、B两城相对开岀，行了小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？练习2、快车从甲站到达乙站需要 8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两

2、车同时从甲、乙两站相对开岀，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？课外作业：甲、乙两车分别从A、B两地同时岀发，当甲车行到全程的刀11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了 154千米到达A地。甲车岀发到相遇用了多少 小时？2、同向行程冋题追击冋题：追及冋题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动,一个在前，一个在后，前后相隔的路程假设把它叫做“追及的路程，那么，在后的追上前 一个的时间叫“追及时间。=追及拉开路程。=追及拉开时间;速度差x追及拉开时间 追及拉开路程+速度差追及拉开路程+追及拉开时间=速度差;练习3、A、B两地相距28千米，甲乙两车同

3、时分别从A、B两地同一方向开岀，甲车每小时行32千米，乙车每小时行 25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？甲车32千米s.乙车夢干米、A |3 |分析：如图胡千米练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开岀，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开岀，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的 路程？30分钟后又走到一课外作业：甲乙二人在周长 600米的水池边上玩，两人从一点岀发，同向而行 起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？4、火车过桥问题错车问题的特例速度眉过桥时间=桥、车长度之和；桥长+列车长*速度=过桥时间；桥长+列车长*过

4、桥时间 =速度。练习7、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长 900米的大桥.从车头上桥到车尾 离要多少分钟？练习8、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？课外作业1：某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米,每小时速度为千米.求步行人每小时行多少千米？课外作业2： 一条单线铁路上有 A, B, C, D, E 5个车站，它们之间的路程如下列图单位：千米.两列 火车同时从A,E两站相对开岀，从A站开岀的每小时行 60千米，从E站开岀的每小时行 5

5、0千米. 由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟 ？225千米 25千米15千米 230千米AB C DE第四讲：应用题复习专题二工程问题、根本概念：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是局部工程量，常用一 一 1 一 1分数表示。如：工程的一半表示成一，工程的三分之一表示为 一。2 3工

6、作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天，或“工作量/时等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。、根本公式:工作量=工作效率x工作时间，工作时间=工作量+工作效率，工作效率=工作量+工作时间 三、解题方法与指导：1、两个人的工程问题：例1：某项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？例2：运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要 20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多

7、少次可以运完?例3: 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管 7小时可将满池水排完。 如果一开始是空池， 翻开放水管1小时后又翻开排水管， 那么再过多长时间 池内将积有半池水？例4：甲、乙两车同时从 到达B地，乙车每小时行A、B两地岀发，相向而行。经过24千米。全长多少千米 ？4小时相遇后，甲车继续行驶3小时练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要 13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张。现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？2、多人的工程问题：、亠 1 1 1例5 :

8、 一件工作，甲做小时完成全部工作的后，再由乙做小时完成余下工作的，最后剩423下的工作由丙用11小时完成。如果三人合作，需要多少时间？1,乙、丙合修两天完成余下的3600元。问乙应分得多少元？2例6:甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修 5天完成然后甲、丙两人合修了 5天才完工。整个工程的劳动报酬是1 3例7 : 一项工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的。现3 4在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了 3天，丙共做了 3天，终于完成这项工程。 问:1甲、乙合作了多少天？2丨甲一人独做完成这项工程需要多少天？例8:甲、乙、丙三人做一件工作，原方案按甲、乙、丙的顺

9、序每人一天轮流去做，恰好整天做1完，并且结束工作的是乙。假设按乙、丙、甲的顺序轮流去做，那么比方案多用丄天；假设按丙、21甲、乙的顺序轮流去做，那么比方案多用丄天。甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、3丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？练习：甲、乙、丙三队要完成 A, B两项工程，B工程的工作量比 A工程的工作量多 丄。甲、乙、4丙三队单独完成 A工程所需时间分别是 20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲 队做A工程，乙、丙两队同做 B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位“ 1 在工程问题中，我们往往设工作总量为

10、单位“ 1。在许多分数应用题中，都 会遇到单位“ 1的问题， 根据题目条件正确使用单位“ 1， 能使解答的思路更清晰， 方法更简 捷。1 11例9： 一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的一，第三天看了再余下的 一，2 35还少5页，第二天看了全书的 还多3页，还剩1215还剩下80页。这本书共有多少页？例10：小明看故事书，第一天看了全书的206页。这本故事书共有多少页？14例11 :甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多 一3 5那甲、乙组各有多少人？例12：修一条公路，甲队独做要40天，乙对独做要 24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点

11、400米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在某一时刻，货车与客 车、小轿车的距离相等；走了 10分钟，小轿车追上了货车；又过了 5分钟，小轿车追上了客车, 再过多少分钟，货车追上客车？5，乙每小时加工84、巧用工程问题求具体数量：例13：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的24个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个?1例14 :一批零件，甲乙合做4天后，再由甲单独做6天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的80而甲每天可完成零件 60个，这批零件的总数是多少个？ 练习：快车从甲站开往乙站，慢车从

12、乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的151慢车每小时行56千米。两车相遇后，慢车再行全程的到达中点，甲、乙两站相距多少千米？30第五讲：应用题复习专题三分数、百分数问题分数应用题是小学数学的重要内容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常岀现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这局部知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？1. 要正确理解掌握分数乘、除法的意义。2 2如32 不再表示求几个相同加数和的简便运算了，而表示求32的一是多少，这是乘法3 3意义的扩展，比拟抽象。2. 要学会一些特殊的思考问题的方法。如“对应法，“转化法，“假设法

13、，“逆推法，“图解法等。这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。3. 要学会用线段图表示题中数量关系。使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找岀解题途径。这局部内容安排两讲 如何运用“对应法和“转化法解决分数应用题。一.思路指导：第一讲重点研究，假设这个学校15再去10名运发动，那么该校人数占运发动总人数的校原来有多少人参加运动会？，这次运动会共有运发动多少人？这个学23分析与解：此题的解题思路是找岀“不变量 住不变量用转化法统一单位“方法1:用方程解解：，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓1使问题得以解决。x (1)(x10) (1151421210xx1523231421210xx152

14、32330172'1015 23x15 2323 -7-11x450450丄30(人)15设这次运动会有运发动方法2:用算术方法解x人，可得-23因为现有总人数1 23原有总人数所以现在总人数原来总人数乂辺兰152345例1.某区举行小学生春季运动会，其中某校参加的人数占运发动总人数的抓住不变量，根据除法意义统一单位“1 。46这样可以看岀原来运发动人数为“1，现在是原来的上，于是找到10人对应率。45综合式：1 210 1 151 刃 110 6145030人15答：原有运发动 450人，学校有运发动 30人。3例2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生

15、产的零件数量的一半与乙生产的零件的相5等，又等于丙生产零件数量的四分之三，乙比丙多生产 50个零件，求这批零件共有多少个。分析与解：方法1:用图示法分析解题以甲为“ 1甲 _II乙 II.丙 I II从直观图可以明显看岀乙相当甲的5，丙相当甲的6505466300个甲30056250个乙30046200个丙300250 200 750个方法2:用转化法统一单位“ 1。根据条件和分数乘、除法的意义可得。1 3因为甲生产零件数的与乙生产零件数的相等2 5所以乙 3 甲丄525(表示乙是甲的又因为甲生产零件数的丄又等于丙生产零件数的2所以丙-甲 -4 2丙甲1324丙甲-6根据“量率"对应

16、关系列式为5 450 300个甲6 65300250个 乙64300200个 丙6300 250 200 750个答：这批零件共有750个。例3.某商店同时卖岀两件商品，每件各得60元，但其中一件赚 20%,另一件亏本20%这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位“1，找岀对应关系。可以这样想，赚了 20%,亏本20%是和谁比拟呢？是与原价比拟，因此原价是单位“1 ，赚了 20%就是说原价的(120%)是60元，求原价，用除法。60 (1 20%)50(元)同理亏本20%就是说原价的(120%)是60元，求原价，用除法。60 (1 20%)75(元)所以这个题综合列式为60 (1 20%) 60 (1 20%) 60 250 75 120125 1205(元)答：这两件商品亏了 5元。2233例4.有甲、乙二人，甲的体重的与乙的体重的相等，甲的体重的比乙的体重的 -5374少千克，求甲乙二人体重。22分析与解：甲的体重的与乙的体重的相等，单位“1不同，首先是统一单位 “ 1 ,53然后根据题意找出对应关系,列式：即可解决问题。.2235 -92070千克15152 27042千克53答：甲体重70千克，乙体重42千克。二.稳固开展，独立完成：211.果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的与运来香蕉的 一同样多，这个水果店52运来