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文档简介

1、一函数与极限1 极限的存在 两个重要极限1. 2 无穷小的比较 多项式3 函数连续性与间断点 以连续可导定义出题4 闭区间连续函数性质1. 有界性与最大值最小值定理 2.零点与介值定理35 幂指函数的极限 取对数6 等价无穷小 泰勒公式 求极限二导数与微分1 定义 可导与连续的关系2 导数公式(1(2(3(4(5(6(7(8(9(10(11(12，(13(14(15(163 反函数求导 或4 隐函数求导 参数方程求导5 高阶导数 莱布尼茨公式6 微分定义三微分中值定理与导数的应用1 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 零点 介值2 罗比达法则3 泰勒公式 麦克劳林展开式 哦·&

2、#183;··4 函数图形的描绘 单调性 凹凸性 拐点 极值（必要条件 充分条件 特殊结论） 最值 渐近线5 曲率公式 直角坐标 参数方程 曲率圆与曲率半径四不定积分1 积分公式2 换元法1.第一类换元法n为正奇数 u=secxm为正偶数 u=tanxn>=2，m=0 递推 n为正奇数 u=cosxm为正奇数 u=sinxm,n均为偶数 半角公式化为多项式熟悉积化和差公式2. 第二类换元法 x=asint 配方后换元 利用辅助三角形 x=atant3 分部积分法 反对幂三指 前u后v4 有理函数积分(真分式 假分式将分母分解成一次因式与二次质因式的乘积 化为四种基本类

3、型5 可化为有理函数的积分1.三角函数 化为有理函数（一般方法）利用倍角，积差，差积公式 使分母简单 次数降低2.简单无理函数令简单根式为u 变量代换，分子分母有理化去根号 根号内复杂先将分母中部分有理化6 五定积分1 定义 先从欲求和式提取，再将其余因子转化为函数在的值2 性质1. 绝对可积性： （a ） 2. 估值：若 则 （a ） 3. 积分中值定理： 4. f(x在区间上的平均值：3 微积分基本公式1. 积分上限的函数及其导数2. 牛顿莱布尼茨公式4 定积分的换元法和分部法1. 换元 积分限的变更 若不写出新变量 则不变2. 对称区间 奇偶性3. 4. 周期函数： 5 反常积分1. 当p>1时收敛，当p1时发散2. 当0 时收敛； 当 q 1 时发散 六定积分的应用平面图形的面积1. 直角坐标 积分变量选取适当 换元法 参数方程2. 极坐标 体积 1. 旋转体的体积 y=f(x绕旋转 2由平面图形0axb,0yf(x绕y轴旋转所成的旋转体的体积2平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长1 参数方程： 2 直角坐标：3 极坐标：七微分方程一阶微分方程1. 可分离变量g(ydy=f(xdx2. 齐次方程 分离变量，两端积分，回代3. 线性微分方程 若Q（x）=0, 若Q（x）0, 以x为函数线性方程4. 可降价的高阶微分

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