学生用：初中数学二次函数存在性问题总复习试题及解答

1、第 1 页 共 7 页二次函数存在性问题1错误！未指定书签。（10广东深圳）如图，抛物线y ax 2c （a 0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （2,0），B （1, 3） (1）求抛物线的解析式；(2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A 、B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；(3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S P AD 4S ABM 成立，求点P 的坐标 图2 第 2 页 共 7 页错误！未指定书签。2（10贵州遵义）如图，已知抛物线 0(2+=a c bx ax y 的顶点坐标为Q (1, 2-，且与y 轴交于点C (3, 0

2、，与x 轴交于A 、B 两 点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD y 轴， 交AC 于点D (1求该抛物线的函数关系式；(2当ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3在问题(2的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由3错误！未指定书签。（10湖北黄冈）已知抛物线2(0 y ax bx c a =+顶点为C （1，1）且过原点O. 过抛物线上一点P （x ，y ）向直线54y =作垂线，垂足为M ，连F

3、M （如图）.(1）求字母a ，b ，c 的值；(2）在直线x 1上有一点3(1, 4F ，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标，并证明此时PFM 为正三角形； 第 3 页 共 7 页4错误！未指定书签。（10辽宁丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（8，0），点N 的坐标为（6，4）(1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； (2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；(3）截取CE =OF =AG =m

4、 ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值? 若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；(4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由5错误！未指定书签。已知：函数y =ax 2+x +1的图象与x 轴只有一个公共点 (1）求这个函数关系式；(2）如图所示，设二次函数y =ax 2+x +1图象的顶点为B ，与y 轴的交点为A ，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相

5、切于点B ，求P 点的坐标；(3）在(2中，若圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M ，试探索点M 是否在抛物线y =ax 2+x +1上，若在抛物线上，求出M 点的坐标；若不在，请说明理由O MN A C E FD(6，4y 第 4 页 共 7 页6错误！未指定书签。（10重庆潼南）如图, 已知抛物线c bx x y +=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）.(1）求抛物线的解析式；(2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE x 轴于点D ，连结DC ，当DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；(3）在直线BC 上

6、是否存在一点P ，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由. 7错误！未指定书签。 (10山东临沂）如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图像与x 1，0 、B (2，0 两点，且与y 轴交于点C ；(1 求该拋物线的解析式，并判断ABC 的形状；(2 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四 点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标； (3 在此拋物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点第 5 页 共 7 页为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由。8错误！未指定书签。（10山东潍坊

7、）如图所示，抛物线与x 轴交于点(1030A B -，、，两点，与y 轴交于点(03. C -，以A B 为直径作M ，过抛物线上一点P 作M 的切线PD ，切点为D ，并与M 的切线A E 相交于点E ，连结D M 并延长交M 于点N ，连结. AN AD 、(1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； (2）若四边形EAM D 的面积为求直线P D 的函数关系式；(3）抛物线上是否存在点P ，使得四边形EAM D 的面积等于DAN 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.9错误！未指定书签。(10山东省淄博 已知直角坐标系中有一点A （4，3），点B 在x 轴上，AO

8、B 是等腰三角形(1）求满足条件的所有点B 的坐标；(2）求过O 、A 、 B 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可） ； (3）在（2）中求出的抛物线上存在点 P，使得以 O，A，B，P 四点为顶点的四边形是 梯形，求满足条件的所有点 P 的坐标及相应梯形的面积 10 错误！未指定书签。 (10 广西河池） 错误！未指定书签。 如图，在直角梯形 OABC 中，CB OA ，OAB = 90 ，点 O 为坐标原点，点 A 在 x o 轴的正半轴上，对角线 OB ， AC 相交于点 M ， OA = AB = 4 ， OA = 2CB (1）线段 OB 的长为 (2）求

9、 OCM 的面积； (3）求过 O ， A ， C 三点的抛物线的解析式； (4）若点 E 在（3）的抛物线的对称轴上，点 F 为该 抛物线上的点，且以 A ， O ， F ， E 四点为顶点的四边形 为平行四边形，求点 F 的坐标 M ，点 C 的坐标为 ； y C B O A x 第 6 页 共 7 页 11 错误！未指定书签。（10 广西桂林）如图，过 A（8，0） 错误！未指定书签。 、B（0， 8 3 ）两点的直线与直 线y= 3 x 交于点 C平行于 y 轴的直线 l 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 沿 x 轴向右平移，到 C 点时停止； l 分别交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧 作等边 DEF，设DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位） ，直线 l 的运动时间 为 t（秒） (1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； (2）求 S 与 t 的函数关系式； (3）设直线 l 与 x