学而思小学奥数测试

1、 学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 1基础班第六讲 期中测试题一、 填空题 (本题共 12道小题,每小题 5分,满分 60分1、 (来源三帆中学一个数的 4倍加上 3乘以 0.7的积,和是 216,则这个数是 解: 设这个数为 x , 4x+3×0.7=216, x =1.12、 (来源 101中学当 A +B +C =30时 (A、 B 、 C 是非零的自然数 。A×B×C的最大值是_,最小值是_。 解:当为 10×10×10时有 A ×

2、B ×C 的最大值,即为 10×10×10=1000;当为 1+1+28时有 A ×B ×C 的最小值,即为 1×1×28=28。3、 (06年三帆中学 计算: 33333133333331(33333233343332(332123123123+-+÷ =_.解:原式=123÷332123332123+333332642+ -33131+=333332+3333313323412-+-+-=333332+333166=1111664、 (来源北大附中有一个最简分数,把分子加上分母,分母也加上分母,所得到

3、的新分数是原分数的 8倍,这个最简分数是 _. 解:115不妨设原分数为ba ,由题可得 8a a b bb b+=+822a a b b b b =+11822a a b b =+11722a b =,所以 ba =115学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 25、 (06年清华附中六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组, 有的同学还同时参加了两个小组。 若参加 两个小组的人数是参加体育小组人数的 14,是参加歌唱小组人数的92,这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是 _。

4、解:答案 6:7由条件,两个小组:只参加体育小组 =1:3=2:6 两个小组:只参加歌唱小组 =2:7故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为 6:7。(注意:一些同学做下来 8:9,没有注意到“只”参加体育小组一词,原题有一“只” 6、 (来源三帆中学如下图,圆周长是 12.56厘米,则阴影部分的面积是 _ .(取 3.14厘米, 梯形 AOCB 的面积为 (2+3×2×21=5平方厘米.而扇形 COA 的面积为36090×22× 3.14平方厘米.那么阴影部分的面积为 5-3.14=1.86平方厘米.7、 (来源 101中学甲、 乙二人在环形跑道上

5、跑步, 甲的速度是每秒跑 4米, 乙的速度是每秒跑 4.8米。 甲跑 _圈后, 乙可超过甲一圈。 解:设每圈长为“ 1” ,有 448. 41-=5,所以甲跑 5圈后满足条件。8、 (来源人大附中由 26=12+52=12+32+42, 可以断定 26最多能表示为 3个互不相等的非零自然数的平方和, 请你判定 200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和 ?答案 .7个学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 3解:12+22+32+ .72+82=204204-200=4=22200=12+32

6、+42+52+62+72+82200最多能表示为 7个互不相等的非零自然数的平方之和9、(来源人大附中一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小 45,则满足条件的两位数共有 _个 . 解:4个设原来的两位数是 ab ,则交换后的两位数是 ba ,有 ab -ba =45,解得 5a b -= 所以有 6,1; 7,2; 8,3; 9, 4。共四个。10、(来源首师大附中老师在黑板上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数(保留小数点后面两位.小明计算出的答数是 14.73,老师说:“除最后一位数字外其它都对了.”那么,正确的得数应是 _. 解:应该想到,小数部分等于 7n

7、,所以,考虑只有57 0.71符合十分位上是 7,所以原数 14.71。11、(来源西城实验中学清晨,小亮从镜子中看到挂钟的指针在 6点 20分,他赶快出去跑步,可跑步回来,妈妈告诉他刚到 6点 20分,那么小亮跑步用了 _分 .解:从镜子中看到的应该是相反的,所以镜子中的 6点 20分,实际上是 5:40,所以共用了 6:20-5:40=40分钟提示:要点,以“实际操作”降低抽象思维的难度:拿一张纸,在正面画钟面时间为 6点 20分,反过来 看看是什么时间?12、(来源 101中学一年定期的存款,年息为 1.98%,到期取款时,需扣除利息的 20%作为利息税上缴国家。假如某人存入 一年的定期

8、储蓄 2000元,到期扣税后共可取出 _元。 解: 2000+2000×1.98%×(1-20% =2000+31.68=2031.68元。二、解答题 (本题共 4道大题,每题 12分,满分 48分1、 (101中学 05年最新入学试题 由五个正方形组成的“十字架”面积是 180平方厘米,它的周长是 。 解:先求出小正方形的边长 =6 再求“十字架”周长 =6×12=72。学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 42、(理工附 05年最新入学试题某学校 134名学生到公园租船

9、,租一条大船需 60元可乘坐 6人;租一条小船需 45元可积坐 4人,请设计 一种租船方案,使租金最省。 (6分 解:答案 租 21艘大船、 2艘小船,需租金 1350元。由条件, 知租大船省钱, 故尽量租大船。 但如果全租大船, 134=6×22+2, 需租 23艘, 租金 23×60=1380; 而由于 134=6×21+2×4,租大船 21艘、小船 2艘,租金 21×60+2×45=1350元。故最省钱为租 21艘大船, 2艘小船。3、 (北大附中 04年入学试题有一个三角形 ABC 的面积为 1,如图,且 AD=12AB ,

10、BE=31BC , CF=41CA ,求三角形 DEF 的面积.解:1311211(24233417124724-+=-=4、(06年西城实验中学一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出,它们相向而行 . 快车经过 8小时到达乙地,慢车经过 10小时到达甲地,已知平均每小时快车比慢车多行驶 1.2千米,问开出后多少时间两车相遇? 解答:开出后 944小时两车相遇。慢车的速度是 1.2×8÷(10-8 =4.8(千米 /小时 ,快车速度是 4.8+1.2=6(千米 /小时 . 甲、乙两村距离是 4.8×10=48(千米提示:本题妙解是把它看作“工程问题” ,考察思

11、维灵活性。114148109÷+= (小时三、操作题 (本题共 1道大题,满分 12分学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 51.如图,画一条直线,将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分。(这套试卷考试时间为 1小时 30分钟,老师注意提醒学生做题的速度提高班第六讲 期中测试题一、 填空题 (本题共 12道小题,每小题 5分,满分 60分1、 (来源三帆中学一个数的 4倍加上 3乘以 0.7的积,和是 216,则这个数是 解: 设这个数为 x , 4x+3×0.7=216, x

12、=1.12、 (来源 101中学当 A +B +C =30时 (A、 B 、 C 是非零的自然数 。A×B×C的最大值是_,最小值是_。 解:当为 10×10×10时有 A ×B ×C 的最大值,即为 10×10×10=1000;当为 1+1+28时有 A ×B ×C 的最小值,即为 1×1×28=28。3、 (06年三帆中学 计算: 33333133333331(33333233343332(332123123123+-+÷ =_.解:原式=123÷33

13、2123332123+333332642+ -33131+=333332+3333313323412-+-+-=333332+333166=111166学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 64、 (来源北大附中有一个最简分数,把分子加上分母,分母也加上分母,所得到的新分数是原分数的 8倍,这个最简分数是 _.解: 115 不妨设原分数为b a ,由题可得 8a a b b b b +=+ 822aa b bb b =+ 11822a a b b =+ 11722ab =,所以 b a =1155、 (

14、06年清华附中六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组, 有的同学还同时参加了两个小组。 若参加 两个小组的人数是参加体育小组人数的14,是参加歌唱小组人数的 92,这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是 _。解:答案 6:7由条件,两个小组:只参加体育小组 =1:3=2:6两个小组:只参加歌唱小组 =2:7故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为 6:7。(注意:一些同学做下来 8:9,没有注意到“只”参加体育小组一词,原题有一“只” 6、 (来源三帆中学 如下图,圆周长是 12.56厘米,则阴影部分的面积是 _ .(取 3.14厘米,梯形 AOCB 的面积为 (2

15、+3×2×21=5平方厘米. 而扇形 COA 的面积为 36090×22× 3.14平方厘米.那么阴影部分的面积为 5-3.14=1.86平方厘米.学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 77、 (来源 101中学甲、 乙二人在环形跑道上跑步, 甲的速度是每秒跑 4米, 乙的速度是每秒跑 4.8米。 甲跑 _圈后, 乙可超过甲一圈。解:设每圈长为“ 1” ,有448. 41-=5,所以甲跑 5圈后满足条件。8、 (来源人大附中由 26=12+52=12+32+42,

16、 可以断定 26最多能表示为 3个互不相等的非零自然数的平方和, 请你判定 200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和 ?答案 .7个解:12+22+32+ .72+82=204204-200=4=22 200=12+32+42+52+62+72+82 200最多能表示为 7个互不相等的非零自然数的平方之和9、(来源人大附中一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小 45,则满足条件的两位数共有 _个 .解:4个 设原来的两位数是 ab ,则交换后的两位数是 ba ,有 ab -ba =45,解得 5a b -=所以有 6,1; 7,2; 8,3; 9, 4。共

17、四个。10、(来源首师大附中老师在黑板上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数(保留小数点后面两位.小明计算出的答数是 14.73,老师说:“除最后一位数字外其它都对了.”那么,正确的得数应是 _. 解:应该想到,小数部分等于 7n ,所以,考虑只有 57 0.71符合十分位上是 7,所以原数 14.71。11、(来源西城实验中学清晨,小亮从镜子中看到挂钟的指针在 6点 20分,他赶快出去跑步,可跑步回来,妈妈告诉他刚到 6点 20分,那么小亮跑步用了 _分 .解:从镜子中看到的应该是相反的,所以镜子中的 6点 20分,实际上是 5:40,所以共用了 6:20-5:40=40分钟提示:要点,以

18、“实际操作”降低抽象思维的难度:拿一张纸,在正面画钟面时间为 6点 20分,反过来 看看是什么时间?12、(来源 101中学一年定期的存款,年息为 1.98%,到期取款时,需扣除利息的 20%作为利息税上缴国家。假如某人存入 一年的定期储蓄 2000元,到期扣税后共可取出 _元。解: 2000+2000×1.98%×(1-20% =2000+31.68=2031.68元。学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 8二、解答题 (本题共 4道大题,每题 12分,满分 48分1、 (101中

19、学 05年最新入学试题 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%,稍微晾晒后,含水量下降到 98%,那么这 100千克的蘑菇现在还 有多少千克呢?解:有蘑菇干的重量不变,开始为 100×(1-99% =1千克,后来蘑菇干占 1-98%=2%,所以后来的 蘑菇共重 1÷2%=50千克.2、(理工附 05年最新入学试题某学校 134名学生到公园租船,租一条大船需 60元可乘坐 6人;租一条小船需 45元可积坐 4人,请设计 一种租船方案,使租金最省。 (6分解:答案 租 21艘大船、 2艘小船,需租金 1350元。由条件, 知租大船省钱, 故尽量租大船。 但如果全租大船, 13

20、4=6×22+2, 需租 23艘, 租金 23×60=1380; 而由于 134=6×21+2×4,租大船 21艘、小船 2艘,租金 21×60+2×45=1350元。故最省钱为租 21艘大船, 2艘小船。3、 (北大附中 04年入学试题有一个三角形 ABC 的面积为 1,如图,且 AD=12AB , BE=31BC , CF=41CA ,求三角形 DEF 的面积.解:1311211( 24233417124724-+=-=4、(06年西城实验中学一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出,它们相向而行 . 快车经过 8小时到达乙地,

21、慢车经过 10小时到达甲地,已知平均每小时快车比慢车多行驶 1.2千米,问开出后多少时间两车相遇? 解答:开出后 944小时两车相遇。慢车的速度是 1.2×8÷(10-8 =4.8(千米 /小时 ,快车速度是 4.8+1.2=6(千米 /小时 .甲、乙两村距离是 4.8×10=48(千米提示:本题妙解是把它看作“工程问题” ,考察思维灵活性。114148109÷+= (小时学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 9 三、操作题 (本题共 1道大题,满分 12分1.如图

22、,画一条直线,将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分,并请说明理由。 提示:仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点,注意借来还去思想,以及,其中大中 心点是“平行四边形的中心点” 。四、附加题(本题共两道大题,每题 10分(首师大附 06年 3月考题1、甲、乙两地相距 150千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回, 在途中的丙地与货车相遇。之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又 恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的 4小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米 ?解: 第一次相遇,两车合走 2个全程,第二次相遇,两车

23、又比第一次相遇时多走 2个全程, 客车、货 车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点, 设乙丙之间路程为 1份,可得甲丙之间路程为 2份, 乙丙间路程=150÷3=50,客车速度为(150+50÷4=50(千米 /小时2、 计算:1111212312341+. +1+2+3+. +99解:a n=1 123n + =2(1n n +=11 2( 1 n n -+原式 =2×(1- 12+12-13+ +199-1 100 = 99 50(这套试卷考试时间为 1小时 30分钟,老师注意提醒学生做题的速度 学习改变命运

24、,思考成就未来! 联系电话:62164116学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 10精英班第六讲 期中测试题一、 填空题 (本题共 13道小题,每小题 5分,满分 65分1、 (06年清华附中有 n 个自然数相加:1+2+3+-+n= (和恰好是三个相同数字组成的三位数 ,那么 n=_. 解:(1 2n n+=, n n 1(+=2×,所以 n n 1(+=2×a ×111=2×3×37×a ;所以,重组的要点是围绕 37来讨论,得 37×36符合题意,其 a=6;如果这两个数中没有 37

25、, 则最小要有 37×2=74,所以根据连续数, 另一个只可能为 75, 而 a=25,不是一位数, 不 成立。所以, n 必是 36。2、 (来源 101中学当 A +B +C =30时 (A、 B 、 C 是非零的自然数 。A×B×C的最大值是_,最小值是_。 解:当为 10×10×10时有 A ×B ×C 的最大值,即为 10×10×10=1000;当为 1+1+28时有 A ×B ×C 的最小值,即为 1×1×28=28。3、 (06年三帆中学 计算: 33

26、333133333331( 33333233343332(332123123123+-+÷ =_.解:原式=123÷332123332123+333332642+ -33131+ =333332+3333313323412-+-+- =333332+333166 =111166 4、有一个最简分数,把分子加上分母,分母也加上分母,所得到的新分数是原分数的 8倍,这个最简分 数是 _.解: 115 不妨设原分数为b a ,由题可得 8a a b b b b +=+ 822aa b bb b =+ 11822a a b b =+ 11722ab =,所以 b a =115 学习

27、改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116 Page 115、(来源清华附中一个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数,这个两位数最大是 _。 解:11( ab ba a b +=+=完全平方数,则 ( a b +=11 最大的两位数为 92。6、已知等腰直角三角形的面积是 3平方厘米,求阴影部分的面积。解:要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道 r 2是多少,而不要知道 r.注意这里用到 r 2=3×2×2=12,所以,阴影部分的面积 =12×18-3=1.71(平方厘米 7、 (来源 101中学甲、 乙二人在环形跑道上跑

28、步, 甲的速度是每秒跑 4米, 乙的速度是每秒跑 4.8米。 甲跑 _圈后, 乙可超过甲一圈。解:设每圈长为“ 1” ,有 448. 41-=5,所以甲跑 5圈后满足条件。 提示:本题的关键是,不同地出发的路程差,可以理解为同时同地出发的路程差,也就是追及问题。 本题还可以用设而不求法:设每圈的长为 a 米 , 则有454.84a a =-,则应跑 5圈。这样很好理解。_种不学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 129、一个三位数,其百位与个位上的数字交换以后,所得的三位数比原来小 495,则满足条件的三

29、位数共 有 _个 .解:40个 设原来的两位数是 abc ,则交换后的两位数是 cba ,有 abc -cba =495,解得 5a b -=所以有(a,c 有:(9, 4 ; (8, 3 ; (7, 2 ; (6, 1这四组,每组中间的 b 有十种选择,所以共有 40个。10、(来源首师大附中老师在黑板上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数(保留小数点后面两位.小明计算出的答数是 14.73,老师说:“除最后一位数字外其它都对了.”那么,正确的得数应是 _. 解:应该想到,小数部分等于7n ,所以,考虑只有 57 0.71符合十分位上是 7,所以原数 14.71。11、(06年清华附中清晨

30、,小亮从镜子中看到挂钟的指针在 6点 20分,他赶快出去跑步,可跑步回来,妈妈告诉他刚到 6点 20分,那么小亮跑步用了 _分 .解:从镜子中看到的应该是相反的,所以镜子中的 6点 20分,实际上是 5:40,所以共用了 6:20-5:40=40分钟提示:要点,以“实际操作”降低抽象思维的难度:拿一张纸,在正面画钟面时间为 6点 20分,反过来 看看是什么时间?12、能被 24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少 ?解:答案 2040末两位显然是 8的倍数,可以有 08 24 40 48 64 80 88的搭配前 2位最小是 20 22 24 26 28 要满足该数同时是 3的倍数,因此该

31、数最小是 204013、(来源 101中学一年定期的存款,年息为 1.98%,到期取款时,需扣除利息的 20%作为利息税上缴国家。假如某人存入 一年的定期储蓄 2000元,到期扣税后共可取出 _元。解: 2000+2000×1.98%×(1-20% =2000+31.68=2031.68元。二、解答题 (本题共 4道大题,每题 10分,满分 40分1、 (101中学 05年最新入学试题 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%,稍微晾晒后,含水量下降到 98%,那么这 100千克的蘑菇现在还 有多少千克呢?解:有蘑菇干的重量不变,开始为 100×(1-99% =1

32、千克,后来蘑菇干占 1-98%=2%,所以后来的 蘑菇共重 1÷2%=50千克.2、(理工附 05年最新入学试题一个学校参加兴趣活动的学生不到 100人, 其中男同学人数超过总数的47 , 女同学的人数超过总数的 25。问男女生至少各多少人?学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 13解:要点:不能出现恐怖的“分数人数”,则总人数是 7和 5的公倍数,为 7, 5n=35n.再根据 47<男生人数 <35, 即 2035<男生人数 <2135,说明总人数不是 35,因为男生

33、人数不可能是分数; 再4070<男生人数 <4270,知男生可为 41人,且总人数只能是 70人,不能更大了。3、 (北大附中 04年入学试题如图,正方形 ABCD 的边长为 4厘米, EF 和 BC 平行, ECH 的面积是 7平方厘米,求 EG 的长。 解:12×EG ×AE +12×EG ×EB = 7平方厘米 即 12×EG ×AB=7平方厘米; EG=3.5厘米 提示:其实用了等积变形思想,见图 2。 4、 由 26=12+52=12+32+42, 可以断定 26最多能表示为 3个互不相等的非零自然数的平方和,

34、请你判定 200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和 ?答案 .7个解:12+22+32+ .72+82=204204-200=4=22200=12+32+42+52+62+72+82200最多能表示为 7个互不相等的非零自然数的平方之和。三、操作题 (本题共 1道大题,满分 15分1.如图,画一条直线,将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分,并请说明理由。 提示:仍然是一个大中心对称图形减一个小中心对称图形的知识点,注意借来还去思想,以及,其中大中 心点是“平行四边形的中心点” 。学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作

35、业试题及答案 第六讲 Page 14四、附加题(本题共两道大题,每题 10分(首师大附 06年 3月考题1、甲、乙两地相距 150千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地,客车到达乙地后立即沿原路返回, 在途中的丙地与货车相遇。之后,客车和货车继续前进,各自到达甲地和乙地后又马上折回,结果两车又 恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的 4小时首次相遇,那么客车的速度是每小时多少千米 ?解: 第一次相遇,两车合走 2个全程,第二次相遇,两车又比第一次相遇时多走 2个全程, 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点, 设乙丙之间路程为 1份,可得

36、甲丙之间路程为 2份, 乙丙间路程=150÷3=50,客车速度为(150+50÷4=50(千米 /小时3、 计算:1111212312341+. +1+2+3+. +99解: a n=1123n+=2(1 n n +=112( 1n n -+ 原式 =2×(1-12+12-13+ +199-1100 =9950(这套试卷考试时间为 1小时 30分钟,老师注意提醒学生做题的速度目标班第六讲 期中测试题一、 填空题 (本题共 13道小题,每小题 5分,满分 65分1、 (06年清华附中有 n 个自然数相加:1+2+3+-+n= (和恰好是三个相同数字组成的三位数 ,那

37、么 n=_. 解:(1 2n n+=, n n 1(+=2×,所以 n n 1(+=2×a ×111=2×3×37×a所以,重组的要点是围绕 37来讨论,得 37×36符合题意,其 a=6;如果这两个数中没有 37, 则最小要有 37×2=74,所以根据连续数, 另一个只可能为 75, 而 a=25,不是一位数, 不 成立。所以, n 必是 36。学习改变命运,思考成就未来! 联系电话:62164116学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 152、 (来源 101中学当 A +B

38、+C =30时 (A、 B 、 C 是非零的自然数 。A×B×C的最大值是_,最小值是_。 解:当为 10×10×10时有 A ×B ×C 的最大值,即为 10×10×10=1000;当为 1+1+28时有 A ×B ×C 的最小值,即为 1×1×28=28。3、 (06年三帆中学 计算: 33333133333331( 33333233343332(332123123123+-+÷ =_.解:原式=123÷332123332123+333332642+

39、-33131+ =333332+3333313323412-+-+- =333332+333166 =111166 4、 (来源北大附中礼堂里有将近 100把椅子, 年级开家长会, 原有的椅子不够用, 又从教室中搬来同样多的椅子, 结果有 112的椅子没人座,这次家长会一共来了 位家长。 解:在搬来椅子后,有 1211的椅子坐有人,所以观众的人数为 11的倍数,椅子数为 12的倍数.又因为原来有近 100把椅子,又搬来同样多的椅子,所以现在有近 200把椅子,有 192=12×16,所以最 后有 192把椅子,那么观众人数为 192×1211=176人.5、(来源清华附中一

40、个两位数加上数字相同、排列顺序相反的两位数所得的和是一个平方数,这个两位数最大是 _。 解:11( ab ba a b +=+=完全平方数,则 ( a b +=11 最大的两位数为 92。6、已知等腰直角三角形的面积是 3平方厘米,求阴影部分的面积。 解:要点仍是转化条件和过程性条件的使用。即只要知道 r 2是多少,而不要知道 r.注意这里用到 r 2=3×2×2=12,所以,阴影部分的面积 =12×18-3=1.71(平方厘米 学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116 （06 年西城实验中学 中学） 7、 06 年西城实验中学） （ 点多钟时时钟

41、的时针和分针在一直线上且方向相反 的时针和分针在一直线上且方向相反， 分 在 4 点多钟时时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是 4 点分。 解：300÷（65.5） 54 300÷ 5.5） 6 11 提示：关于钟表追及问题，宜于学生总结一下，所有不同解法都跳不出“求追及时间”的圈子， 提示：关于钟表追及问题，宜于学生总结一下，所有不同解法都跳不出“求追及时间”的圈子，只是用了 不同单位标准的数据表示路程差和速度，主要是两类：一是用“ 作单位（可以“大格”作单位， 不同单位标准的数据表示路程差和速度，主要是两类：一是用“格”作单位（可以“大格”作单位，也可 小格”作

42、单位） 二是用“ ，二是用 仅此而已。 以“小格”作单位） 二是用“度”数。仅此而已。 ， （来源人大附中） 8、 来源人大附中） （来源人大附中 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有_ _种不 在图 3 的每个区域内涂上 ABCD 四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共有_种不 同的染色方法。 同的染色方法。 种颜色可选， 种颜色，并且不能相同， 解：三个圆重叠的部分有 4 种颜色可选，而只有 2 个圆重叠的三个区域只剩下 3 种颜色，并且不能相同， 当这两种确定了，那么剩下的三个只是一个圆的区域只有唯一的填法。 所以为 P33 ，当这两种确定了，那么剩下的三个只是一

43、个圆的区域只有唯一的填法。 所以， 种符合条件染色方法。 所以，只有 4× P33 24 种符合条件染色方法。 9、（来源人大附中） 、（来源人大附中） 来源人大附中 有两包糖， 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成， 第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 1 1 为奶糖； 第二包糖由酥糖和水果糖组成， 为酥糖。 为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中 为酥糖。 4 5 将两包糖混合后， 78，那么奶糖与酥糖的比例是_ ，那么奶糖与酥糖的比例是_。 将两包糖混合后，水果糖占 78，那么奶糖与酥糖的比例是_。 3 4 由浓度三角知： 解：第一包水果糖占 ，第二包水果糖占 。由浓度三角知：

44、 4 5 2:3。 即第一包糖与第二包糖的比为 2:3。 0.03 0.78 0.02 1 1 5:6。 所以， 所以，奶糖与酥糖的比为 2 × ： 3 × 5:6。 4 5 0.75 2 : 3 0.8 10、（来源首师大附中） 10、（来源首师大附中） 、（来源首师大附中 老师在黑板上写了七个自然数， 小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位） ）小明计算出的答数是 老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）小明计算出的答数是 14.73，老师说： 除最后一位数字外其它都对了 那么，正确的得数应是_. 14.73，老师说：“除最后一位数字外

45、其它都对了”那么，正确的得数应是_. 解：应该想到，小数部分等于 应该想到， n 5 所以， 14.71。 ，所以，考虑只有 0.71 符合十分位上是 7，所以原数 14.71。 7 7 11、（06 年清华附中） 11、（06 年清华附中） 、（ 清晨， 他赶快出去跑步，可跑步回来， 清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在 6 点 20 分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到 6 点 那么小亮跑步用了_分 _ 20 分，那么小亮跑步用了_分. 从镜子中看到的应该是相反的， 40， 20 解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的 6 点 20 分，实际上是 5：40，所以共用了 6：2

46、05： 学而思教育 07 年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 16 学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116 40 4040 分钟 提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为 6 点 20 分，反过来 提示：要点， 实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸， 看看是什么时间？ 看看是什么时间？ 12、（来源西城实验中学） 12、（来源西城实验中学） 、（来源西城实验中学 有一个三位数， 的和， 有一个三位数，它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的七倍与 66 的和，则符合条件的所有三位数 _ 是_ 则有： 100A+x=7x+

47、66， 6x=10OA-66， 解： 设这三位数的百位数码为 A， 去掉首位数后剩下的两位数为 x， 则有： 100A+x=7x+66， ： 得 6x=10OA-66， 等式右端应是 的倍数， 89， 689 等式右端应是 6 的倍数，故 A=3 或 6，x=39 或 89，符合条件的三位数是 339 或 689 提示：上面的分析不透，可以进一步演算，100A=6x+66=6（x+11） 提示：上面的分析不透，可以进一步演算，100A=6x+66=6（x+11） 2 所以， 2 A=2× (x+11， 的倍数， 所以，2 ×5 ×A=2×3×(

48、x+11，则 A 必是 3 的倍数，所以只能是 3 或 6 或 9. 通过试验，9 不符合题意，因为 x 必须小于 100. 通过试验， 不符合题意， 必须小于 89， 即 A=3 或 6，x=39 或 89，符合条件的三位数是 339 或 689 13、（来源 中学） 13、（来源 101 中学） 、（ 一年定期的存款， 1.98，到期取款时， ，到期取款时 20作为利息税上缴国家。 一年定期的存款，年息为 1.98，到期取款时，需扣除利息的 20作为利息税上缴国家。假如某人存入 到期扣税后共可取出_元 后共可取出_ 一年的定期储蓄 2000 元，到期扣税后共可取出_元。 2000+2000

49、×1.98 (1-20 2000+31.68 解： 2000+2000×1.98×(1-202000+31.682031.68 元。 道大题， 二、解答题 （本题共 4 道大题，每题 10 分，满分 40 分） 1、(101 中学 05 年最新入学试题 年最新入学试题 99%，稍微晾晒后， 98%， 100 千克刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到 98%，那么这 100 千克的蘑菇现在还 有多少千克呢？ 有多少千克呢？ 有蘑菇干的重量不变， 100×(199 千克， 98 ，所以后来的 2 解：有蘑菇干的重量不变，开始为 100&#

50、215;(1991 千克，后来蘑菇干占 1982，所以后来的 50 千克 蘑菇共重 1÷250 千克 年最新入学试题 试题） 2、（理工附 05 年最新入学试题） 、（理工附 一个学校参加兴趣活动的学生不到 100 人， 其中男同学人数超过总数的 4 2 ， 女同学的人数超过总数的 。 7 5 问男女生至少各多少人？ 问男女生至少各多少人？ 解：要点：不能出现恐怖的“分数人数”，则总人数是 7 和 5 的公倍数，为7，5n=35n. 要点：不能出现恐怖的“分数人数” 的公倍数， 7， 再根据 4 3 男生人数< <男生人数< , 7 5 20 21 男生人数<

51、 35，因为男生人数不可能是分数； <男生人数< ，说明总人数不是 35，因为男生人数不可能是分数； 即 35 35 40 42 男生人数< 不能更大了。 再 <男生人数< ，知男生可为 41 人，且总人数只能是 70 人，不能更大了。 70 70 3、 北大附中 04 年入学试题） 、 （北大附中 年入学试题） （ 如图， 厘米， 平行， 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，EF 和 BC 平行， ECH 的面积是 7 平方 厘米， 的长。 厘米，求 EG 的长。 学而思教育 07 年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 17 学习改变命

52、运，思考成就未来！ 联系电话：62164116 解： 1 1 ×EG×AE + ×EG×EB = 7 平方厘米 × × 2 2 1 平方厘米； 即 ×EG×AB=7 平方厘米；EG=3.5 厘米 × 2 提示：其实用等积变形思想，更妙。 提示：其实用等积变形思想，更妙。见图 2。 。 HEG， EGC； 因为 SAEG= SHEG，SEGB= SEGC； EHC。 所以 SABG= SEHC。 EG=7× 4=3.5(厘米 厘米 则得 EG=7×2÷4=3.5(厘米 2 2 2 2 2 个互不相等的非零自然数的平方和， 4由 26=1 +5 =1 +3 +4 ，可以断定 26 最多能表示为 3 个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定 最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和