大学物理复习题集

1、3 / 55物理上册复习题集一、力学习题1 .一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a。，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后,加速度为2a。，经过时间2后，加速度为3a。，求经过时间n后，该质点的速度和走过的距离.2 .有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2-2t3(SI).试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程.3 .在以加速度a向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k、质量不计的弹簧.弹簧下面挂着一质量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零.当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的观测者看到物体的最大速度为()(A)aM/k(C) 2a

2、 . M / k(D)2a.M /k4 .一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率v按vABt(A,B为正的已知常量)变化.则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at =,法向加速度an=.1m5 .如图，两个用轻弹簧连着的滑块A和B,滑块A的质量为2,B的质量为m,弹簧的劲度系数为k,.mA、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长).若滑块A被水平方向射来的质量为2、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速度va=2此时刻滑块B的速度VB=,在以后的运动过程中，滑块B的最大速度Vmax=.6 .质量为0.25kg的质点，受力Fr(SI)的作用，

3、式中t为时间.t=0时该质点以v2j(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是7 .质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示.弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计.若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA=,B的加速度的大小aB=.CAt8 .质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平.剪断纯AB前后的瞬间，纯BC中的张力比摆锤质量为m,在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线(1)摆线的张力T=;(2)摆锤的速率v=:10. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度

4、成正比，比例系数为K,忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2)子弹进入沙土的最大深度.11. (1)试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度.(2)若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°,求它的轨道半径的误差限度是多少?OPC已知地球半径R=6.37X106m,地面上重力加速度g=9.8m/s2.(A) 10 rad/s .(C) 17 rad/s12. 一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称OC旋转.已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约为(B)13rad/s.(

5、D)18rad/s.13.质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示.设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将(A)增加.(B)减少.(C)不变.(D)先是增加，后又减小.压力增减的分界角为14.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为kk为正值常量.该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是mgk(A)(B)g2kgk15.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同,相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,速度大小相同，方向圆盘的角

6、速度(A)增大.(C)减小.(B)不变.(D)不能确定.VF16.如图所示,A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F,而且F=Mg.设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B,不计滑轮轴的摩擦,则有(A)A=B.(C)A<B.(B)A>B.(D)开始时A=B,以后A<B.17.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在纯端挂一质量为度为.如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将m的重物，飞轮的角加速(A)小于.(B)大于，小于2.(C)大于2.(D)等于2.18.有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B.A环的质量分布均匀,对通过环心

7、并与环面垂直的轴的转动惯量分别为Ja和Jb,则B环的质量分布不均匀.它们(A)JA>JB.(C)JA=JB.(B)Ja<Jb.(D)不能确定JA、JB哪个大.19.一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为Ji；的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为另一静止飞轮突然和上述转动前者的二倍.啮合后整个系统的角速度I-l-I俯视图20.质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴3/55O在水平面内自由转动(转动惯量J=ml25.已知一定轴转动体系，在各个时间问隔内的角速度如下:=300<t<5(SI) j0 + 3t155<t

8、<8(SI)= 31 3t+24t>8(SI)式中0=18 rad/s(1)求上述方程中的CD 1.(2)根据上述规律，求该体系在什么时刻角速度为零.26.一砂轮直径为1 m质量为50 kg,以900 rev / min的转速转动.撤去动力后，一工件以 200 N的正 压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s内停止.求砂轮和工件间的摩擦系数.(砂轮轴的摩擦可忽略不1计，砂轮绕轴的转动惯量为2 mR2,其中m和R分别为砂轮的质量和半径)./12),开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m,在水平面内以速度vo垂直射入棒端并嵌在其中.则子弹嵌入后棒的角速度;L21. 一个圆柱体质量为M,半

9、径为R,可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止.现有一质量为m、速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘.子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度w=-MR2L(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量J=2)22. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m,先让人体以5rad/s的角速度随转椅旋转.此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2m,人体和转椅对轴的转动惯量为5kg-m2,并视为不变.每一哑铃的质量为5kg可视为质点.哑铃被拉回后，人体的角速度=23. 两个质量都为100kg的人，站在一质量为200kg、半径为3m的水平转台的直径两端.转台的固定竖直

10、转轴通过其中心且垂直于台面.初始时，转台每5s转一圈.当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度w=1:(已知转台对转轴的转动惯量J=2mr2,计算时忽略转台在转轴处的摩擦)24.质量为M=0.03kg、长为l=0.2m的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为Ml2/12.棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m=0.02kg.开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r=0.05m,棒以0.5prad/s的角速度转动.今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑去，当达到棒端时棒的角速度=27. 一定滑轮半径为0.1m,相对中

11、心轴的转动惯量为1X103kg.m2.一变力F=0.5t(SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦.试求它在1味的角速度.m,rm19 / 55一、力学答案1.解:设质点的加速度为t = 时，a =2 ao即由 a = dv /dt , 得由 v = ds/d t , ds = v dt28. 质量m=1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯12量J=2但,“为盘的半径).圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1=1.0kg的物体，如图所示.起初在圆盘上加一包力矩使物体以速率vo=0.6m/s匀速上升，如撤去所加力矩，

12、问经历多少时间圆盘开始作反方向转动.29. 质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘.转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦.转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg-m2.开始时整个系统静止.现人以相对于地面为1ms1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间.a=a0+t=a/a=a+at/,dv=adtvtdv(a0a0t/)dt00a02va0tt2sttdsvdt(a0tt2)dt0002a0.2a0,3stt26n时，质点的速度vn1.2n(n2)a03.5.7.10.质点走过的距离2.解：(1)(2)122sn-n(n3)a06(A)1-v2

13、4.6.8.9.01分2t3i2t32分l/cos20mg/cosglsincosvx/t0.5m/sv=dx/dt=9t-6t2v(2)=-6m/sS=|x(1.5)-x(1)|+|x(2)-x(1.5)|=2.25m(A2/R)+41-v2(SI)解：(1)子弹进入沙土后受力为Kv,(2)求最大深度解法一:dxdt解法二:由牛顿定律Kdtmdvdvm一dtt-dt0mvdvVovKt/mvv0edxv0eKt/mdtv°e0Kt/mdtxmax(m/K)v0(1emv0/KKt/m)dvKvmdt/dv、/dx、m()()mvdxdtdvdx一，m.dx-dvK1分1分1分1分2

14、分331分xmaxdx00mdvvKv0Xmaxmv°/K11.解：(1)设同步卫星距地面的高度为h,距地心的距离rR+h,由牛顿定律2又由GMm/RGMm/r2代入式得同步卫星的角速度mg得GMr(gR2/2mrgR22)1/3与地球自转角速度相同，其值为7.2710解得(2)由题设可知卫星角速度r4.22107m的误差限度为5rad/s4R3.5810km由式得取对数31nr2/2gR/，一2、ln(gR)21n取微分并令dr=r,r/r=25.51010rad/s且取绝对值r=2r/(3=213m12-16BBACC17.(C)参考解:挂重物时,由此解出而用拉力时,mgT=ma

15、=mgRmR2JTR=Jb2mgR=故有18.=2mgR/J>2b19.(C)13020.3vo/(21)21.3分2mvM2mR23.3.77rad-s-1124.0.2rads25.解：体系所做的运动是匀速一匀加速匀减速定轴转动.其中匀减速阶段的初角速度，由此可得t=8SM,1=o+9=27rad/s=0时,得t=(i+24)/3=17s所以，体系在17s寸角速度为零.3分22.8rad-s13分1是匀加速阶段的末角速度，也是2分11 / 5526.解：R=0.5m,0=900rev/min=30根据转动定律这里rad/s,M=-JM=-NR为摩擦系数，N为正压力，设在时刻t砂轮开始

16、停转,12JmR2则有:从而得将、式代入式，得0/t其中27.解：根据转动定律即M=Fr,r=0.1m,F=0.5t,则1s末的角速度28.Tr=Ja=ra=mgr/(mr+J/r)NRmR12-mR(0/t)20/(2Nt)=0.5M=Jd/dtd=(M/J)dtJ=1x10-3kgm2,分别代入上式，得d=50tdt11=0dt=25rad/s解：撤去外加力矩后受力分析如图所示.mT=mamg12mr代入J=21m1一m2a=2=6.32msv0at=0t=v。/a=0.095s23 / 5529.解：由人和转台系统的角动量守恒J1W1+J2w2=0其中 J=300 keg m2, w产v

17、/r =0.5 rad / s ,2J2=3000kgmW2=Jw/J2=0.05rad/s人相对于转台的角速度wr=w1一W2=0.55rad/st=2p/r=11.4s1.、静电场习题如图所示，两个同心球壳.内球壳半径为略，原先不带电，但与地相连接.设地为电势零点,大小与电势分别为：R,均匀带有电荷Q;外球壳半径为R2,壳的厚度忽则在两球之间、距离球心为r的P点处电场强度的QPO(A)QE4or2匚QU=40r(B)QE4or2(C)E=4Q20rQuLQU=4Q0R2*R2(D)如图所示,E=0,两个同心的均匀带电球面，内球面半径为Q2.设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为R

18、、带电荷Q1,外球面半径为区、带有电荷r处的P点的电势U为：Q1Q2(A)40rQ1Q2(B)40R140R23.(C)0.Qi(D)40RA)B)C)D)4.（。+2）在同一电场中且5.(A) 2倍.(C) 4倍.(B) 2应倍.(D) 4四倍.平行板电容器，板间距离为d,两板间电势差为Ui2,一个质量为m、电荷为一e的电子，从负在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图所示.当释放后,该电偶极子的运动主要是沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指向球面而停止.沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝外而停止.沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电场线远离球面移动.

19、沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动.一个静止的氢离子（H+）在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子通过相同的路径被加速所获速率的:极板由静止开始飞向正极板.它飞行的时间是:2mdmd26.图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线.请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的.(A)(B)(C)(D)半径为R的均匀带电球面. 半径为R的均匀带电球体. 半径为R、电荷体密度 数）的非均匀带电球体.半径为R、电荷体密度=Ar (A为常=A/r （A为常数）的非均匀带电球体.7.8.在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为 qq(A) 40a.(

20、B) 80a.qq(C) 40a.(D) 80a如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：qq(A)60.(B) 一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知E与平面间的夹角为(< /2)，则通过该平面的电场强度通量的数值e=L13.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q.今在球面上挖去很小一块面积 $ (连同其上 电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为: 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为.若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U ;.0.qq(C)240.(D)480.:9.有一个球形的

21、橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r),其电场强度的大小将由图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的分布，r表示离对称轴的距离，这是由产生的电场.11.一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量e=.15.一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为=0r（r为离球心的距离，0为常量）.设无限远处为电势零点.则球外（r>R）各点的电势分布为oR4图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r成反比关系，该曲线可描述无限长均匀带电直线的电场的Er关系，也可描述正点电荷的电场的Ur关系.（

22、E为电场强度的大小，U为电势）如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离 为d的P点的电场强度.17 .解：设杆的左端为坐标原点O, x轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为=q /L,在x处取一电荷元dq = dx = qdx / L,它在P点的场强：dEdqqd x24 0L L d x 2总场强为q L dxq24 0L 0 (L d-x) 40d L d方向沿x轴，即杆的延长线方向.18 . 电荷线密度为的无限长均匀带电细线，弯成图示形状.若半圆弧AB的半径为R,试求圆心半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为=0sin,式中0为一常数，为半径R与

23、x轴所成的夹角,如图所示.试求环心。处的电场强度.20.无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R,设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为，试求轴线上一点的电场强度.真空中两条平行的无限长”均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为一和十.试求：(1)在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点).(2)两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.22.实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C;在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C.(1)假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面

24、到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度.(已知：真空介电常量0=8.85X10-12C2-N-1-m-2)-十-aO +a23.电荷面密度分别为十和一的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于X1=a,X2a两点.设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线.P.q024.有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电荷量为q。(q。0)的点电荷放在P点，如图所示,(A)(B)(C)(D)+测得它所受的电场力为F.若电荷量q0不是足够小，则F/q0比P点处场强的

25、数值大.F/q0比P点处场强的数值小.F/q0与P点处场强的数值相等.F/q0与P点处场强的数值哪个大无法确定.A25.无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大”平面导体板B,如图所示.已知A上的电荷面密度为+,则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为:(A)(B)(C)(D) 26.1 =-11 =211 =22 = +13 = 211 =22 = 0.选无穷远处为电势零点，半径为B 1R的导体球带电后，其电势为Uo,则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为R2Uo(A)(C)r3RUor2(B)(D)U°-RUor*a'd :27.如图所示，

26、一厚度为d的无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为 h的两点a、b之间的电势差为：则板的两侧离板面距离均为(A)0.h(B)(C) 28.(A) (B) (C) (D) 29.上的自由电荷面密度(A) 0 E.(C)r E.-Q为(B) 0 r E.(D)( 0 r- 0)E.Slim+q(D)关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零.高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷.高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关.以上说法都不正确.一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导体球面30.一个大平行板电容器水平放置，

27、两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气,(A) 2 倍.(C) 4 倍.(A)0R1(C)20R1qB)4 0R2q(D)0R如图.当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡.此后，若把电介质抽去，则该质点（A）保持不动.（B）向上运动.（C）向下运动.（D）是否运动不能确定.B31.如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的(B)1/2倍.(D)1/4倍.一空心导体球壳，其内、外半径分别为Ri和电，带电荷q,如图所示.当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零

28、点）为33.一空气平行板电容器，两极板间距为d,充电后板间电压为U.然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U'=34.如图所示，把一块原来不带电的金属板B,移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放置.设两板面积都是S,板间距离是d,忽略边缘效应.当B板不接地时，两板间电势差Uab=；B板接地时两板间电势差UAB如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度不变5导体的电势减小一.（填增大、不变、减小）36 .一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2,带电荷为Q,在球心处有一电荷2为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度=q/（

29、4R1）.37 .空气的击穿电场强度为2X106Vm-1,直径为0.10m的导体球在空气中时最多能带的电荷为:（真空介电常量0=8.85X10-12C2N-1m-2）38 .地球表面附近的电场强度为100N/C.如果把地球看作半径为6.4X105m的19109Nm2/C2导体球，则地球表面的电荷Q=_4.55X105C:（40）39 .一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为（x,y,z）,则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E（x,y,z）=1其方向40 .地球表面附近的电场强度约为100N/C,方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面带负电，电荷面密度=8.85

30、X10-10C/m2.（真空介电常量0=8.85X10-12C2/（Nm2）41.厚度为d的无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为.试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差.41.解：选坐标如图.由图斯定理,平板内、外的场强分布为:b2E = 0Ex /(2 0)（板内）（板外）UiU21、2两点间电势差2Ex dx1d/2bd/2dxdx2c2c(ad/2)00d/24042.-（b a）2 0半径分别为1.0 cm与2.0 cm的两个球形导体，各带电荷求（1）每个球所带电荷；（2）每球的电势.1.0X 10-8C,两球相距很远.若用-9 109 N m2

31、/C2(4 0)细导线将两球相连接.43.半径分别为Ri和R2（R2>Ri）的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Qi和Q2,今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q.43.解：设导体球带电q,取无穷远处为电势零点，则导体球电势：内球壳电势：二者等电势，即解得40r.Qi qQ2U14 ° R40R2qQi qQ240r 40R40R2MR2Q1 RQ2) qR2(Ri r)2分2分2分2分44. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm,内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为Eo

32、= 200 KV/cm .试求该电容器可能承受的最高电压.（自然对数的底e = 2.7183）45. 两金属球的半径之比为1 ： 4,带等量的同号电荷.当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？46. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为 W0.若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？二、静电场答案1-5 CBDBC 6-8 DBC9.q4 or2010. 半径为R的无限长均匀带电圆柱面11. 012. EScos( /2 -)Q 1

33、 _S_ 1213. 4 0R4 R14. R / 00R44 0r2分1分3分3分3分3分3分16 .无限长均匀带电直线正点电荷2分17 .解：设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为=q/L,在x处取一电荷元dq=dx=qdx/L,它在P点的场强：dEdq4 o L d x 2qd x24 oLL d xL dx总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向.2oL o(L d-x)2q4 od L d18 .解：以。点作坐标原点，建立坐标如图所示.半无限长直线A8在O点产生的场强E1,Ei4 oR i j半无限长直线B8在O点产生的场强E2,E2ij4oR半圆弧线段在O点产生

34、的场强E3E3i2oR由场强叠加原理，。点合场强为EEiE2E3019.AX解：在任意角处取微小电量dq=dl,它在。点产生的场强为:3分dl4oR20cosd4oR25 / 55它沿x、y轴上的二个分量为:对各分量分别求和故O点的场强为:yx dEdEx= dEcos dEy= dEsino2.oEx cos d 4 oR 0= 4 oREy sin d(sin ) o4 oR oEExii4 oR1分1分2分2分1分2o.dl宽的窄条的电荷线密度为解:设坐标系如图所示.将半圆柱面划分成许多窄条.ddl-dR取位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为oRdoR如图所示.它在x、y轴上的二个分

35、量为:dEx=dEsin,dEy=dEcos对各分量分别积分Ex-2sin22oRo2oREy一cosoRoEExiEyji场强oR21.解：（1）一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为:1229 / 55E=/（2or）根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为EE1E222a22roa4x方向沿x轴的负方向（2）两直线间单位长度的相互吸引力F=E=2/(2oa)22.解：（1）设电荷的平均体密度为,取圆柱形高斯面如图（1）（侧面垂直底面，底面S平行地面）上下底面处的场强分别为E1和E2,则通过高斯面的电场强度通量为：E-dS=E2S-E1S=（E2-E1）S2分高斯面S包围的电荷

36、工q=hS1分由高斯定理（E2E1）S=hS/o1分10E2E1h=4.43X1O-13C/m32分（2）设地面面电荷密度为.由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图（2）1分dzhbiE(2)由高斯定理1E E-J Q. dS = o1-E S= 0=-0 E= 8.9X 10-10 C/m323.解：由高斯定理可得场强分布为:E =- / 0(a<x<a)E = 0由此可求电势分布：在一°°< x0 a区间0aU Edx 0dxxx(_oo<x< a , a<x< + °° =dx/ 0在一

37、a< x< a区间小U在a&x<0°区间00xUEdxd xxx002分0a0aUEdx0d xd xxxa00图2分2分24-28BBCAC29-32BBCD33. 2U/334. Qd/(2°S)Qd/(0S)35. 不变减小236. q/(4R12)3分2分2分1分2分3分3分37. 5.6X10-7C38. 4.55X105C3分39. (x,y,z)/02分与导体表面垂直朝外(>0)或与导体表面垂直朝里(<0)1分40. 负1分8.85X10-10C/m22分41. 解：选坐标如图.由高斯定理，平板内、外的场强分布为:E =

38、0Ex/(2 0)1、2两点间电势差b d/2dxd /2 2 0（板内）（板外）2分2U1u2Exdx1d/2dx（ad/2）20（ba）20导线连接后的电荷分别为q1和q2,而q1 +势分别是两球相连后电势相等， U1 U 2 ,则有q1 = 2q,则两球电4 0r14 0r2q q2 q1 q2 2qr1r21 21 r2q2由此得到12q1 22q1 26.67 10C13.3 10 9C两球电势U1 U2q 6.0 1034 0r1v43.解：设导体球带电q,取无穷远处为电势零点，则U0导体球电势:2分2分1分1分2分2分42.解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响.球上电荷均匀

39、分布.设两球半径分别为1和2,2分内球壳电势:二者等电势，即Uiq4 orQiq4 oRiQi q4 oRQ24oR2Q24oR2r(R2QiRQ)解得R2(Rir)44 .解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为，则电容器两极板之间的场强分布为设电容器内外两极板半径分别为E /(2 r)ro, R,则极板间电压为电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到RE drr,2-dr lnNr 2roEo时电容器击穿，这时应有2 roEo31 / 55RroEoIn-ro适当选择ro的值，可使U有极大值，即令dU/droEoIn(R/ro)EooroR/ed2U2-,显然有dro<o,故当ro

40、R/e时电容器可承受最高的电压2分Q,若选UmaxREo/e=©囚45 .解：因两球间距离比两球的半径大得多，这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷无穷远处为电势零点，则两带电球之间的电势能为2分因两球半径之比为1 ： 4.故两球电荷之比Qi ： Q2 = 1 ：WoQ2/(4od)式中d为两球心间距离.当两球接触时，电荷将在两球间重新分配.QiQ2Qi4Qi5QiQ2=4Q12Q2Q/5当返回原处时，电势能为Q2QQ24od42Q/58Q/516人,Wo25D保持不变,46.解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量wiDE2T7D2,22Wo因为介质均匀，电场总能量WW

41、o/r三、稳恒磁场习题1.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电53 / 55流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2为(A) 0.90.(C) 1.11.(B) 1.00.(D) 1.22.2.边长为l的正方形线圈中通有电流I,此线圈在A点（见图）产生的磁感强度(A)2 oI4 l2 0I2 l(B)*以上均不对.(C)aII3.通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则 PO各点磁感强度的大小Bp, Bq, Bo间的关系为：(A)(C)Bp > Bq > Bo .Bq > Bo> Bp.(B) Bq>

42、Bp > Bo.(D)Bo > Bq > Bp.O 4.(A)bO a bB(C)无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的 B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示.正确的图是4.电流I由长直导线1沿平行bCi方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿垂直aCi方向流出，经长直导线2返回电源(如图).若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用电流由长直导线1沿切向经a点流入一个电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导 线2返回电源(如图).已知直导线上电流强度为I

43、,圆环的半径为R,且a、b和圆心。在同一直线上.设 长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感强度为B1、B2、B3,则圆心处磁感强度的大1、B2和B3表示，则。点的磁感强度大小(A) B=0,因为Bi=B2=B3=0.(B) B=0,因为虽然Biw0、B2W0,但b1b20,B3=0.(C) Bw0,因为虽然B2=0、B3=0,但B1w0.(D) Bw0,因为虽然B1B20,但B3W0,电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图).已知直导线上电流强度为I,圆环的半径为R,且a、b与圆心O三点在同一直线上.设直电流1、2

44、及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为B1、B2及B3,则O点的磁感强度的大小(A) B=0,因为B1=B2=B3=0.(B) B=0,因为B1B20,B3=0.(C) Bw0,因为虽然B1=B3=0,但B2W0.(D) Bw0,因为虽然B1=B2=0,但B3W0.(E) Bw0,因为虽然B2=B3=0,但B1W0.v(A) B=0,因为Bi=B2=B3=0.(B) B=0,因为虽然Biw0、B2W0,但B1B20,B3=0.(C) Bw0,因为Biw0、B2W0,B3W0.(D) Bw0,因为虽然B3=0,但B1B20.B在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平

45、行，其间距为a,如图.今在此导体上通以电流I,电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O'点的磁感强度的大小为0l a2T 2(A)2 a R0I a2T7722(C)2 a R r220I a r(B)(D)2 aR22 a R22 r 2) a9.一磁场的磁感强度为B ai bjck (SI),则通过一半径为R,开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb.任意曲面10.在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量dmBdSS11. 一质点带有电荷q=8.0X10-10C,以速度v=3.0X

46、105ms-1在半径为R=6.00X10-3m的圆周上,作匀速圆周运动.该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=6.67X10-7T,该带电质点轨道运动的磁矩pm=7.20X10-7Am2:(0=4X10-7Hm-1)12. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点(即圆心)的磁场减小L(2)圆线圈轴线上各点的磁场/xR/<2区域减小；在xR/V2区域增大.(x为离圆心的距离)如图，平行的无限长直载流导线A和B,电流强度均为I,垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a,则(1)AB中点(P点)的磁感强度Bp0:(2)磁感强度B沿图中

47、环路L的线积分：BdlL0I14.一条无限长直导线载有10A的电流.在离它0.5m远的地方它产生的磁感强度B为4X10-6T:一条长直载流导线，在离它1cm处产生的磁感强度是10-4T,它所载的电流为5A:Bdl0I两根长直导线通有电流I,图示有三种环路；在每种情况下,对环路a).0对环路b).16.oI（寸环路c）.（如图）在原子核处（圆心处）产生的磁感设氢原子基态的电子轨道半径为a。，求由于电子的轨道运动强度的大小和方向.16.解：电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的.即：1e24oaoa0,由此得v2moao电子单位时间绕原子核的周数即频率2 a04 ao m 0ao由于电子的运动所形

48、成的圆电流4ao.moao因为电子带负电，电流i的流向与v方向相反i在圆心处产生的磁感强度其中第二段是半径为R的四分17.一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内）之一圆弧，其余为直线.导线中通有电流部份，各部分在。点产生的磁感强度设为I,求图中。点处的磁感强度.解：将导线分成1、2、3、4四B1B2B3B4B1、B2、B3、B4.根据叠加原理。点的磁感强度为:B1、B3工(sin24asin1)2oI,24RoI/(2R)方向18.其中/4),2/2/4)2/2BR上8R2R0I11()2R4方向如图，1、3为半无限长直载流导线，它们与半圆形载流导线2相连.导线1在xOy平面内，导线2、3在Oyz平面内.试指出电流元Idl1、Idl2、Idl3在。点产生的dB的方向，并写出此载流导线在。点总磁感强度（包括大小与方向）.19.一根半径为R的长直导线载有电流I,作一宽为R、长为l的假想平面S,如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴O。/所确定的平面内离开O。/轴移动至远处.试求当通过S0的磁通量最大时S平面的位置（设直导线内电流分布是均匀的）.19 .解：设X为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，BdSB1ldrx