厦门理工材料力学-第5章

1、材料力学材料力学Mechanics of materials 桥式吊车的大梁桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重的简支梁。在起吊重量量(集中力集中力FP)及大梁自及大梁自身重量身重量(均布载荷均布载荷q)的的作用下作用下,大梁将发生弯大梁将发生弯曲。曲。 火车轮轴支撑在铁轨上，火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮作铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁。轴可以简化为两端外伸梁。由于轴自身重量与车厢以及由于轴自身重量与车厢以及车厢内装载的人与货物的重车厢内装载的人与货物的重量相比要小得多，可以忽略量相

2、比要小得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴将发不计，因此，火车轮轴将发生弯曲变形。生弯曲变形。架在空中的悬臂梁架在空中的悬臂梁架在空中的悬臂梁架在空中的悬臂梁“玻璃人行桥玻璃人行桥”从大峡谷南端的飞鹰峰延伸出来，从大峡谷南端的飞鹰峰延伸出来，长约长约21米，距离谷底约米，距离谷底约1220米。桥道宽约米。桥道宽约3米，两边由米，两边由强化玻璃包围。这座桥是悬臂式设计，即强化玻璃包围。这座桥是悬臂式设计，即U形一端用钢形一端用钢桩固定在峡谷岩石中，另一端则悬在半空。为了避免桩固定在峡谷岩石中，另一端则悬在半空。为了避免“玻璃人行桥玻璃人行桥”延伸在外的部分发生倾斜下坠，在岩延伸在外的部分发生倾斜下

3、坠，在岩石中的固定端还安放了重达石中的固定端还安放了重达220吨左右的钢管，以保证吨左右的钢管，以保证桥身平衡。桥身平衡。整座整座“玻璃人行桥玻璃人行桥”重约重约485吨，相当于吨，相当于4架波音架波音757喷气式飞机的总重量。尽管如此，由于人行桥底部喷气式飞机的总重量。尽管如此，由于人行桥底部是钢梁，足以承载两万人的重量，还能承受时速是钢梁，足以承载两万人的重量，还能承受时速160公公里的大风。里的大风。 刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。任何局部也必然是平衡的。FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP2FP1M

4、1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F QFP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxOxyFQM某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；上的外力相平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化律变化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面控制面（control cross-sect

5、ion）。据此，下列截）。据此，下列截面均可为控制面：面均可为控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。截面。 FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作用点集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。、分布荷载的起点和终点处的横截面。FQFQFNFNFQFQ 应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯矩，首先，需要用矩，首先，需要用假想

6、横截面假想横截面从指定横截面处将梁从指定横截面处将梁截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力，截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力，由由平衡平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。 用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分 考察其中任意一部分的平衡考察其中任意一部分的平衡 由平衡方程求得横截面的内力分量由平衡方程求得横截面的内力分量00yFM ， ，FPllABCDMO=2FPlAClFPMA0FPMA0FPllABCDMO=2FPlFQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA000QP，C

7、yFFF00P，lFMMMACCPQFFClFMCPAFPMA0llMO=2FPlDFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlD00PQ，FFFDy020PlFMMMMOADD0PQFFD0DMFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlDFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPl Q1P00yFFxF 1P1020MM xMFlxFPMO=2FPll2l x1BFPllABCMO=2FPl lxFxF1P1Q0 lxxFxlFlFxlFMxM11P1PP1P10222 Q1P0

8、0yFFxF 1P1020MM xMFlxFPMO=2FPll2l x1BQ2P00yFFxF2P2020MM xFlxFP2l x2BQ2P12FxFlxl2P2120M xFlxxlFPllABCMO=2FPlBACqBACqqlFFBARROyxllBACqFRBFRABACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxBACq lxqxqlqxFxFA20RQ lxqxqlxxM2022BACq0yF 0M R02AxM xFxqx RQ0AFqxFxFQFQ 用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部分 考察其中任意一部分的平衡考察其

9、中任意一部分的平衡 由平衡方程求得横截面的内力分量由平衡方程求得横截面的内力分量00yFM ， ，FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)OxydxxFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dx略去高阶项，得到略去高阶项，得到 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。分方程。 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力可推知内力FQ 、M 的变化规律。的变化规律。qxFddQqxM22ddQ

10、ddFxMQFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0 QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22ddBACq QFxqlqx 22qxM xqlx qxxFddQ QddFqxqlxxMqxM22ddqxMFxMqxF22QQddddddxFQ(x)OxOM(x)xOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFS(x)OxOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFQ(x)OxOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxx

11、M00FAMM,FAOOFAOOFAkN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFAOOFAqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,CqBACqBACqBACqBAqxEqaFAy4902004902，EEEyqxMMxqqaF2232812149qaqxMaxEEECqBA2maxmaxQ328149qaMqaFCqBACqBAxFQ(x)OxOM(x)xOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFQ(x)OxOM(x)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMxFQ(x)OxOM(x)

12、(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxM)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM)(d)(d22xqxxMFCMC或或q0FMC例题例题6 6 一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力0AMKNFAy2 . 7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mAyFByF校核无误。由0yF ABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m2、由微分关系判断各段的、由微分关系判断各段的 形状。形状。MFQ

13、,载荷载荷图QF图MCADBAD0q0Cq0q斜直线斜直线斜直线斜直线KNFAy2 . 7KNFBy8 . 3AyFByF ABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m3、作、作 -图。图。QF4、作、作M-图。图。mx1 . 3CA段：段：KNFQC3图QF(-)DA段：段：AyQAQAFFF左右KN2 . 4-3KN4.2KNKNFFByQD8 . 3左-3.8KN(+)(-)DB段：段：KNFFQDQD8 . 3左右-3KN.m(-)Ex0) 1(2 . 73xqFQE21 . 2211 . 21 . 3qFFMAyEmKN.41. 1mKNMD.2 . 2左-2.2KN.

14、m(-)3.8KN.m(+)(+)KN.m41. 1AyFByFqxMFxMqxF22QQddddddqq qqqqqqFQqq qqFQ （1）根据弹性体的）根据弹性体的平衡原理平衡原理，应用刚体静力学，应用刚体静力学的平衡方程，可以确定杆件上任意截面上的内力分的平衡方程，可以确定杆件上任意截面上的内力分量；量； （2）内力分量的）内力分量的正负号正负号的规则不同于刚体静力的规则不同于刚体静力学，但在剪力平衡方程时，依然可以规定某一方向学，但在剪力平衡方程时，依然可以规定某一方向为正，相反者为负；为正，相反者为负； （3）剪力方程和弯矩方程都是横截面位置的）剪力方程和弯矩方程都是横截面位置的

15、函函数数而不是相应的数值；而不是相应的数值； （4）正确确定）正确确定控制面控制面是建立剪力方程和弯矩方是建立剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图的基础；程，剪力图和弯矩图的基础； （5）在轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图中，）在轴力图、扭矩图、剪力图和弯矩图中，最重要最难的是剪力图和弯矩图。有两种方法：最重要最难的是剪力图和弯矩图。有两种方法： a）利用）利用方程方程绘制绘制 b）利用载荷集度、剪力、弯矩之间的）利用载荷集度、剪力、弯矩之间的微分微分 关系关系绘制绘制 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？ 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩将力