北京市东城区2017年度届高三数学上学期期末考试 文 新人教A版本

1、北京市东城区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A= x|0<x<2，B= -1，0，1），则AB= （A）-1 （B）0 （C）1（D）0，1（2）在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于 （A涕一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是 （A） y=

2、 -ln|x| （B） y=x3 （C）y=2|x| （D） y=cosx-（4）“x>l”是“x2>1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）执行如图所示的程序框图，输出的a值为 （A）3 （B）5 （C）7 （D）9（6）直线y=kx+3与圆（x2）2+（y3）2 =4相交于A，B两点，若|AB |=2，则k=（A）±（B）±（C）（D）（7）关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若a·b=a·c，则b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，则k=-3; 非零

3、向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，则a与a+b的夹角为30o （参若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命题的序号为 （A） （B） （C） （D）（8）已知函数f（x）= 若f （x）kx，则k的取值范围是（A）（-，0 （B）（-，5（C）（0，5（D）0，5第二部分（非选择题共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）命题“R，x<l"的否定是 （l0）双曲线y2 =1的离心率e= ；渐近线方程为 。（11）在ABC中，a=15，b=10，A= 60o，则cosB= 。（12）已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为

4、。（13）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 。（14）对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如03=0，56=5若nN*，an=,Sn为数列an的前n项和，则S8= ；S4n= 。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=2sinxcosx2 cos2x+l（I）求f（x）的最小正周期；（）若（0，），且f（）=1，求的值。（16）（本小题共13分） 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5 =45，a2 +a6 =14（I）求an的通项公式；（）若数列bn满足： ，求bn的前n项和（17）（本小题共

5、14分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3（I）求证：DA平面ABEF；（）求证：MN平面CDFE;（）在线段FE上是否存在一点P，使得APMN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由（18）（本小题共13分）已知函数f（x）=lnxax（a>0）（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；（）若对于任意的x（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围（19）（本小题共13分） 已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）（I）求椭圆的方程；（）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl ，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值（20）（本小题共14分） 设集合Sn=1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）