北师大版八年级上 四边形性质探索复习 学案与练案打印

1、第四章 四边形性质探索复习 （3课时）学 案 与 练 案一、学习目标1、进一步通过运用图形的变换，探索图形特征与性质的过程，体验数学发现的过程，并得出正确的结论2、对平行四边形的原有认识基础上，探索并掌握平行四边形的特征与性质，学会一些简单的识别方法3、探索并掌握几种特殊平行四边形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别这些特殊的图形4、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系5、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力二、学习重点、难点与考点透视1、重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性质与判定；掌握其概念、特征

2、与判定，并能应用这些知识是学好本章的关键2、难点：平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别中考热点：本章内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注三、知识总结与梳理（一）四边形的“全家福”（二）知识要点1、平行四边形：（1）平行四边形的定义：_。 （2）平行四边形的性质：平行四边形的邻角_，对角_；平行四边形的对边_；平行四边形的对角线_；

3、平行四边形是中心对称图形，_为对称中心；若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积；（两平行线间的距离处处相等） （3）平行四边形的判定方法：定义：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形；对角线_的四边形是平行四边形；两组对角_的四边形是平行四边形 2、矩形： （1）矩形的定义：_。 （2）矩形的性质：具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角 ；矩形的对角线 ；矩形 轴对称图形； 中心对称图形； （3）、矩形的判定方法：定义：有一个角是_的_是矩形；有_的四边形是

4、矩形；_的平行四边形是矩形 3、菱形： （1）菱形的定义_ _ （2）菱形的性质：具有平行四边形的一切特征；菱形的四条边 ；菱形的对角线 ，并且 ；菱形 轴对称图形 （3）菱形的判定方法：定义：_的平行四边形叫做菱形；_的四边形是菱形；_的平行四边形是菱形 4、正方形： （1）正方形定义：_；正方形既是_的矩形，又是_的菱形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形 （2）正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征 边四边_、邻边_、对边_；角四角_；对角线_，_，每条对角线_对角；是轴对称图形，有_条对称轴 （3）正方形的判定方法：定义 ；_的矩形是正方形；_的菱形是正方形 5

5、、梯形 （1）梯形的定义：_的四边形。 （2）梯形的性质及其判定：梯形是特殊的四边形所以具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断（3）等腰梯形的性质和判定：性质：等腰梯形_内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线_，是轴对称图形，有_条对称轴（对称轴是_）判定方法：_的梯形是等腰梯形；_的梯形是等腰梯形；_的梯形是等腰梯形 （4）直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。 （5）解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： “作高”：使两腰在两个直角三角形中“移对角线”：使两条对角

6、线在同一个三角形中“廷腰”：构造具有公共角的两个三角形“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形。综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题三角形或平行四边形问题，这种思路常通过平移或旋转来实现 6、多边形的内外角和与外角和： n边形内角和=_ _；任意多边形的外角和_ 7、平面图形的密铺：对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺一般三角形、一般四边形有的也可以密铺 8、中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做_，图形上_被对称中心平分；中心对称图形是旋转

7、角度为_的旋转对称图形四、主要思想方法小结1 、转化思想（又叫化归思想）：转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面：（1）四边形问题转化为三角形问题来处理（2）梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理2 、代数法（计算法）： 代数法是用代数知识来解决几何问题的方法，也就是说运用几何定理、法则，通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法，把几何问题转化成代数问题来解决的方法3 、变换思想：即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题五、应注意的几个问题1、不能把判定方法与性质

8、混淆，应加深对判定方法中条件的理解，重视判定方法中的基本图形，不要用性质代替了判别解题时不能想当然，更不要忽视重要步骤2、在判别一个四边形是正方形时，容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免这种错误的产生就必须认真熟记正方形的定义、特征和识别方法，认真区别各个特征、识别方法的条件，不要忽略隐含条件，避免错误的产生3、判别一个四边形是等腰梯形时，不要忽略了先判别四边形是梯形，对梯形的概念、性质、判定认识要清4、纵横对比，分清各种四边形的从属关系，抓住其概念的内涵5、复习时，依然从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，注意对问题的观察、分析与总结六、

9、典型例题解析例1 如图，已知平行四边形ABCD，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长例2 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB7，BC12，求B的度数例3 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 例4已知梯形ABCD，如图所示，其中ABCD，现要求添加一个条件例如ADBC，使

10、梯形ABCD是等腰梯形，那么除了ADBC外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件甲：AB；乙：BD180°；丙AD；丁：梯形是轴对称图形你认为哪些同学的条件符合要求？理由是 你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？例5 如图（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE（1）请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由（2）若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图（2），BG和DE是否还存在上述关系？若存在，试说明理由；若不存在，也请你给出理由ADC

11、BGEHF例6 如图，在菱形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H求证：ABEADF； 例7 如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形第四章四边形性质探索综合测试题（一）一、填空选择：1、已知等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_cm.2、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n =_.3、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；4、菱形的一个内角是60&#

12、186;，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是 cm；5、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形 .DABCO6、如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是( )A1m11 B2m22C10m12 D5m67、如果一个平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为30cm，那么两邻边长为_cm，cm8、平行四边形ABCD中，A的余角与B的和为190°，则BAD=_度9、在ABCD中，ADC=125°，CAD=34°，则ABC=_度，CAB=_度10、已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，

13、则它的边长为_cm11、在直角梯形ABCD中，A=B=90°，若AB=4cm，C=45°，则CD=_cm12、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？二、解答题（共3小题，满分25分

14、）1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=6，高DF=10，求梯形的腰DC的长及梯形的周长和面积2、如图，已知ABC中，DFAC，EFAB，AF平分BAC（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？请说明理由（2）ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形3、如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，问题：能求出折痕EF的长吗？第四章四边形性质探索综合测试题（二）一、精挑细选，一锤定音(每小题3分)1、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A、88°，108°，88° B、88°，104&#

15、176;，108°C、88°，92°，88°D、88°，92°，92°2、下列命题中，正确命题是（ ）A、两条对角线相等的四边形是平行四边形； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形。3、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（ ）A、4 B、6C、8 D、104、若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（ ）A、4 B、2 C、 D、5、不能进行密铺的图形是（ ）A、正三边形 B、正四边形 C、正六边形 D、正五边形6、

16、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )7如图，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A98 B196C280 D2848、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则EAF等于（ ）A、75°B、45°C、30°D、60°二、慎思妙解，画龙点睛(每小题3分)11、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_ 时

17、，它成为正方形（填上正确的一个条件即可）12、如图5，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC，A=45°，DEAB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_，面积为_13、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .14、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于 _。15、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 ；16如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A

18、BCO绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于 。三、过关斩将，胜利在望(共72分)17、如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BDAD，求BC，CD及OB的长（6分） 18、如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm(1) 判定AOB的形状 (2)计算BOC的面积19、已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.（8分）证明：四边形ABCD是平行四边形 、 AB=CDABE=CDF （ ）又 AEB=CFD BE=DF20、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB说明理由：ABEADF（8分）21、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由. 22、如上图，AD平分A，DEAC，DFAB。（1）四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由； （2）四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？23、如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（本小题10分） 供你选择：1、已