北师大版九年级数学下册全册综合测试题

1、北师大版九年级数学下册全册综合测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)12的相反数是()A2 B. C2 D2将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是(),A) ,B),C) ,D)图M13下列运算正确的是()Aa3÷a3a B(a2b)3a5b3Ca2·a3a5 D(ab)ba4如图M2所示的几何体的俯视图是()图M2 ABC D图M35. 2019年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A74.4×1012 B7.44×1013 C74.4×1013 D

2、7.44×10146. 九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分、85分、95分、95分、95分、100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A95分，95分 B. 95分，90分C90分，95分 D95分，85分7如图M4是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘)，则记录的两个数都是正数的概率为()图M4A. B. C. D. 8设，是一元二次方程x22x10的两个根，则22的值是()A6 B5 C2 D39已知关于x的二次函数y(2

3、m1)x2(5m3)x3m5，若m，则下面关于此函数图象的描述中，正确的是()A与x轴有两个交点，且在y轴的左右两侧B与x轴有两个交点，且在y轴的同一侧C与x轴没有交点D与x轴只有一个交点10如图M5，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，的中点P落在OP上的点P处，且OPOP，折痕CD2 ，则tanCOP的值为()图M5A. B.C. D. 请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11分解因式：4x24y2_12已知代数式有意义，则x的取值范围是_13如图M6，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适

4、当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是_图M614如图M7，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为2，则ABCD的面积等于_图M715如图M8，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的函数表达式为_图M816如图M9，在RtACB中，C为直角顶点，ABC25°，O为斜边AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转角(0°1

5、80°)得到OP.当BCP为等腰三角形时，的度数为_图M9三、解答题(共52分)17(6分)(1)计算：|1|202；(2)先化简，再求值：÷，其中a1.18(6分)已知反比例函数y(x0)与正比例函数yx(x0)的图象如图M10所示，点A(1，4)，A(4，b)，B均在反比例函数的图象上，点B在直线yx上，四边形AABB是平行四边形，求点B的坐标图M10)19(6分)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下(1)求出下列成绩统计分析表中

6、a，b的值；组别平均数(分)中位数(分)方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由图M1120(6分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC120 cm，高AD80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时

7、，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图M12所示(1)求矩形纸片较长边EH的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确图M1221(6分)如图M13是一服装包装袋挂于墙上的示意图，绳子BAC挂在墙上支点A处，为使包装袋平衡，绳子均匀地挂在点A处(即ABAC)，绳子的总长为30 cm，此时绳子与水平线夹角为72°.(1)求袋子两支点B，C间的距离；(2)为了让包装袋

8、离地面更远，先在绳子上打一个结，然后均匀地挂在点A处，使得绳子与水平线的夹角为30°，求绳子减少的长度(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin72°0.95，cos72°0.31，tan72°3.08，1.41，1.73)图M13)22(6分)O的直径AB为2，点C在圆上，CAB60°，D是半圆AB上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.(1)如图M14，当ACD45°时，求证：DE是O的切线；(2)如图M14，当F是CD的中点时，求ADE的面积图M1423(8分)如图M15，P是正方形ABCD的边BC上一动

9、点(P与B，C不重合)，连接AP，过点B作BQAP交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交BA的延长线于点M.(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB3，BP2PC时，求QM的长图M15)24(8分)设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数yx4，当x1时，y3；当x3时，y1，即当1x3时，恒有1y3，所以说函数yx4是闭区间1，3上的“闭函数”同理函数yx也是闭区间1，

10、3上的“闭函数”(1)反比例函数是闭区间1，2019上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)如果已知二次函数yx24xk是闭区间2，t上的“闭函数”，求k和t的值；(3)如果(2)中的二次函数的图象交y轴于点C，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x1上的一点，当ABC为直角三角形时，写出点B的坐标图M16详解详析1C 2D解析 解不等式3x21，得x1，该解集在数轴上的表示如下图，故选D.3C解析 Aa3÷a31；B.(a2b)3a6b3；C.a2·a3a5；D.(ab)ab.故选C.4D解析 从上往下看，得到的是同心圆(带圆心)，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示

11、，故选D.5B6A7C解析 列表如下：01210(0，0)(1，0)(2，0)(1，0)1(0，1)(1，1)(2，1)(1，1)2(0，2)(1，2)(2，2)(1，2)1(0，1)(1，1)(2，1)(1，1)从表中可以看出，转动转盘两次，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等两个数都是正数的情况有4种，故P(记录的两个数都是正数).故选C.8A解析 由一元二次方程根与系数的关系可得2，1，22()22222×(1)6.故选A.9A 解析 (5m3)24(2m1)(3m5)m22m29(m1)228>0，抛物线与x轴有两个交点设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为

12、x1，x2，则x1·x2.m，3m5>0，2m1<0，<0，x1·x2<0，则这两个交点在y轴的左右两侧故选A.10C解析 由折叠得：EPEP.OPOP，EPEPOP.设OPx，则OC3x，OE2x.P是的中点，OPCD，CECD.在RtOCE中，由勾股定理得：OC2OE2CE2，(3x)2(2x)2，5x23，解得x1(舍去)，x2，tanCOP.故选C.114(xy)(xy) 解析 4x24y24(x2y2) 4(xy)(xy)12x2且x3 解析 代数式有意义，解得x2且x3.13ab0解析 根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，点P到x

13、轴、y轴的距离相等，即|b|a|.点P(a，b)第二象限内，ba，即ab0.148解析 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，AADF，ABEF.又AEDE，AEBDEF，SABCDSBCF.ADBC，DEFCBF.DEADBC，SBCF4SDEF4×28.15yx 解析 A(0，4)，B(3，0)，OA4，OB3，AB5.由折叠知ABAB5，OA532.设OCm，则AC4m，由折叠知ACAC4m.在RtAOC中，由勾股定理可得(4m)222m2，解得m，C.设直线BC的函数表达式为ykxb，根据题意得 解得 直线BC的函数表达式为yx.1650°，65

14、°或80°17解：(1)原式1(8)12×8.(2)原式÷·.当a1时，原式.18解：反比例函数的图象过点A(1，4)，k1×44， 反比例函数的关系式为y，点A的坐标为(4，1)设直线yx上的点B的坐标为(m，m)，四边形AABB是平行四边形，B(m3，m3)， (m3)(m3)4，m1，m2(舍去)，点B的坐标为(，)19解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，所以其中位数a6，乙组学生成绩的平均数b(5×26×17×28×39×

15、;2)7.2.(2)因为甲组成绩的中位数为6，乙组成绩的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，所以小英属于甲组学生(3)答案不唯一，如：乙组的平均分高于甲组，即乙组的平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定20解：(1)设EF2x cm，则EH5x cm.矩形对边EHBC，AEHABC，即，解得x15，则EH5x15×575(cm)，矩形纸片较长边EH的长为75 cm.(2)小聪的剪法不正确理由如下：设正方形的边长为a，ARADRD802×1550(cm)，则AK(50a)cm，由题意知APQAEH，即，解得a30.与边EH平行的中位线×

16、7537.5(cm)，37.530，小聪的剪法不正确21解：(1)如图，过点A作AMBC于点M，由题意可知ABAC15 cm，ABC72°，cosABC，BM15×cos72°4.65(cm)，BC2BM9.3 cm.(2)如图，过点A作ANBC于点N，由题意可知，BNCN4.65 cm，ABC30°，cosABC，ABBN÷cos30°4.65÷5.38(cm)，ABAC2AB10.76(cm)，3010.7619.2(cm)，绳子减少的长度约为19.2 cm.22解：(1)证明：如图，连接OD.ACD45°，A

17、OD2ACD90°.DEAB，AODEDO180°，EDO90°，EDOD，DE是O的切线(2)CFDF，AB为O的直径，AFCD，ACAD.CAB60°，BADCAB60°.ABDE，CFDF，ECAB60°，DEDC，CAAEAD.在RtADB中，ADB90°，BAD60°，AB2，AD1AEAC，CE2.在RtCED中，EDC90°，CE2，E60°，ED1，CD，SADESCDE.23解：(1)APBQ.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90°，ABQQBC90&

18、#176;.BQAP，PABABQ90°，PABQBC.在PBA和QCB中，PABQBC，ABBC，ABPBCQ，PBAQCB，APBQ. (2)过点Q作QHAB于点H，四边形ABCD是正方形，QHBCAB3.BP2PC，BP2，PC1，BQAP.由(1)知PBAQCB，QCBP2.由折叠可得QCQC2.四边形ABCD是正方形，DCAB，CQBQBA.由折叠可知CQBCQB，QBACQB，MQMB.设QMx，则MBx，MHx2.在RtMHQ中，由勾股定理可得x2(x2)232，解得x，QM的长为.24是理由：解：(1)k2019，当1x2019时，y随x的增大而减小当x1时，y2019，当x2019时，y1，1y2108，反比例函数y是闭区间1，2019上的“闭函数”(2)x2，a10，二次函数yx24xk在闭区间2，t上y随x的增大而增大当x2时，yk4，xt时，yt24tk.二次函数yx24xk是闭区间2，t上的“闭函数”，解得k6，t3或t2(舍去)，k6，t3.(3)由二次函数的图象交y轴于点C，A为此二次函数图象的顶点，得A(2，2)，C(0，6)设B(1，t)，由勾股定理，得AC222(26)2，AB2(21