光学部分答案

1、2-1 在杨氏实验中，用波长为632.8nm的氦氖激光束垂直照射到间距为1.00mm的两个小孔上，小孔至屏幕的垂直距离为100cm. 试求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距： (1)整个装置放在空气中；(2)整个装置放在n=1.33的水中.解： 设两孔间距为，小孔至屏幕的距离为，装置所处介质的折射率为，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为所以相邻干涉条纹的间距为 （1） 在空气中时，1。于是条纹间距为 （2） 在水中时，1.33。条纹间距为 2-2 在杨氏干涉装置中，双缝至屏幕的垂直距离为2.00m. 测得第10级干涉亮纹至中央亮纹之间的距离为3.44cm，双缝间距为0.342mm， 试求光源的

2、单色光波长.解：在杨氏干涉装置中，两束相干光的光程差为:根据出现亮条纹的条件，对第10级亮条纹，k取10，于是有:带入数据得:由此解出:2-4 因为：所以：2-5 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝干涉实验装置的一条缝上，观察到干涉条纹移动了9个条纹的距离，光源的波长为550.0 nm，试求该云母片的厚度。解：设云母片厚度为，覆盖在双缝中的光路上，此时两束相干光的光程差为:当没有覆盖云母片，两束相干光的光程差为:因为条纹移动了9个，则:由、两式得:由此可得云母片的厚度为:2-132-14 将两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在距离接触线为L=12.50cm处将一金属细丝垫在两板之间。

3、用波长为546.0nm的单色光垂直入射到玻璃板上， 测得条纹间距为l=1.50mm， 试求该金属细丝的直径D。解：如所示，设相邻两条纹对应高度差为，则lDL根据由几何关系易得于是2-15 -得：所以：2-16又因为共11条暗纹，所以楔形端共有10条完整亮纹出现，所以： 2-17 将一个平凸透镜与一个平板玻璃完全接触，两者之间充满空气，构成一个观察牛顿环的装置。利用波长为589nm的单色光源，测得第5个暗环的直径为0.70 mm，第15个暗环的直径为1.70mm，（1）试求透镜凸面的曲率半径；（2）如果间隙间充满折射率为1.33的水，则上述两个暗环的直径变为多大?解：（1）在牛顿环装置中，暗环的

4、半径表示公式为其中，为真空波长。根据已知条件可得联立上两式可得（2） 若间隙充满折射率为1.33的水，暗环的半径为所以，第5和第15级暗环的直径分别为 2-18 2-20 因为为相邻的黄光亮纹，所以：色彩次序改变，厚度差值不变。2-21 波长范围为400700nm的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度为0.55µm，折射率为1.35，试问在反射光中哪些波长的光得到增强? 哪些波长的光干涉相消? 解：设膜的厚度为，折射率为n。在肥皂膜第一个面和第二个面上的反射光的光程差为当反射光干涉增强时，满足 当干涉相消时，满足 利用上述关系，将分别取k=1、2、3、4，可以算出在400700n

5、m范围内，干涉增强的光为: 干涉相消的光为: 2-23为了测量一精密螺距，可用此螺栓来移动迈克耳孙干涉仪中的一面反射镜。已知螺栓旋转一周后视场中移过2023条干涉条纹，求螺栓的螺距，所用光波的波长为546nm.。解：设螺距为，螺栓旋转一周后产生的额外光程差值 所以：2-24、在迈克耳孙干涉仪的一臂放入一长度的抽成真空的玻璃管，当把某种气体缓缓通入管内时，视场中心的光强发生了210次周期性变化，求气体的折射率。已知光波波长为. 解：玻璃管充入气体后使两光学臂产生的额外光程差值为 由于视场中心的光强发生了210次周期性变化，所以： 所以：225、用钠光观察迈克耳孙干涉条纹，先看到干涉场中有10个亮

6、环，且中心是亮的，移动平面后，看中心吞了10环，而此时干涉场中还剩有5个亮环。试求（1）移动的距离；（2）开始时中心亮斑的干涉级；（3）移动后，从中心向外数第5个亮环的干涉级。解：本题的意义在于通过条纹的移动，由条纹相对级别的变化来确定条纹的绝对级别。（1） 首先定性分析一下，等效空气膜的厚度是增加了还是减少了，在相同视场（角范围）之内，条纹数目变小，条纹变稀，说明膜厚变薄，条纹向里吞了10环，因而位移绝对值为 （2） 中心级别的绝对数取决于膜层厚度，而以及视场角范围开始时都是未知的。为此，考虑镜面移动前有 镜面移动后有： 由式和式，式和式，分别得 以上两式相比，消去，得方程 解出 （3） 显

7、然，移动后中心亮环级别为10，向外数第5个亮环的干涉级别为5.226、在杨氏干涉实验装置中，准单色光的波长为500nm，谱线宽度为0.05nm，小孔后放置一平板玻璃，其折射率为1.5，设光源S到双缝距离相等。问玻璃板的厚度为多大时可使干涉条纹消失？解：相干长度：所以 2-29、迈克耳孙干涉仪中的一臂（反射镜）以速度匀速推移，用透镜接收干涉条纹，将它会聚到光电元件上转换为电讯号。（1）若测得电讯号时间频率为，求入射光的波长；（2）若入射光波长在左右，要使电讯号频率控制在，反射镜平移的速度应为多少？解（1）根据 将上式两边除以时间间隔，即 得 故 （2） 根据以上关系，可按 估算动镜速度。若，则

8、若，则 快速扫描型傅里叶变换光谱仪的动镜速度属于这一量级。 第三章 作业题3-11 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的平行光垂直照射到单缝上。若缝宽为0.10m，试问第一级极小出现在多大的角度上?若要使第一级极小在0.50º的方向上，则缝宽应多大?解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件 令k1可得第一级暗纹的角位置。再考虑到小角度时，可得第一级极小的衍射角为若，则缝宽为3-14用水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光垂直入射到一个单缝上，置于缝后的透镜的焦距为40cm，测得第二极小至衍射图样中心的线距离为0.30cm。当用未知波长的光作实验时，测得第三极小至衍射图样中心

9、的线距离为0.42cm，试求该光的波长。解：根据夫琅禾费单缝衍射出现暗纹的条件 令k2得第二级暗条纹的衍射角满足的条件为由此可知第二级暗纹与中心明纹的距离为其中，f为透镜的焦距。由上述关系可得单缝的宽度为同理，对第三级暗纹，k=3，第三级暗纹与中心明纹的距离为将x=0.42cm和等参数带入可得入射光的波长为 3-21 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm的红光，使其垂直入射到一个平面透射光栅上。今测得第一级极大出现在 38°角的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d为多少？该光栅在 1cm内有多少条狭缝？解：根据光栅方程 （）取k=1得光栅常量d为 在1cm内的狭缝数为3-22 用波长为589.3 nm的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得