谭永霞电路课件13

1、 本章讨论动态电路的一阶本章讨论动态电路的一阶RCRC电路、一阶电路、一阶RLRL电路和二阶电路和二阶RLCRLC电路的时域分析。介绍时域分析的经典法、直流一阶电电路的时域分析。介绍时域分析的经典法、直流一阶电路的三要素法、正弦一阶电路的四要素法；电路的稳态响路的三要素法、正弦一阶电路的四要素法；电路的稳态响应、暂态响应、零输入响应、零状态响应和完全响应；电应、暂态响应、零输入响应、零状态响应和完全响应；电路的阶跃响应、冲激响应以及电路的强迫跃变等。路的阶跃响应、冲激响应以及电路的强迫跃变等。131 动态电路的过渡过程、换路定律动态电路的过渡过程、换路定律132 电压、电流初始值计算电压、电流

2、初始值计算133 直流一阶电路动态分析的经典法直流一阶电路动态分析的经典法134 直流一阶电路的三要素法直流一阶电路的三要素法135 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应136 直流一阶电路的叠加定理直流一阶电路的叠加定理主主 要要 内内 容容137 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应138 强迫跃变强迫跃变139 正弦一阶电路的分析正弦一阶电路的分析1310 单位冲激函数和冲激响应单位冲激函数和冲激响应主主 要要 内内 容容1311 RLC串联电路零输入响应串联电路零输入响应1312 RLC串联电路接通直流电源串联电路接通直流电源131 动态电路的过渡过程、换路定律动态电路的过渡过

3、程、换路定律 一一. 动态电路的过渡过程（动态过程）动态电路的过渡过程（动态过程） 动态元件动态元件 伏安关系是微分（或积分）形式的元件。伏安关系是微分（或积分）形式的元件。 动态电路动态电路 含有动态元件的电路。含有动态元件的电路。存在过渡过程存在过渡过程。分析分析S闭合后，闭合后，uc如何变化？如何变化？ 即即 S合前：合前：uc0 S合后：合后：ucUs uc由由0 Us，需要一个过程，需要一个过程 过渡过程。过渡过程。 证明：假设证明：假设uc由由0突变到突变到UsdtduCic突变突变 UR，UsURUC ，违反，违反KVL 假设不成立。故假设不成立。故uc由由0 Us要有一个过程，

4、称为过渡过要有一个过程，称为过渡过程。有动态元件（或储能元件）才存在过渡过程，纯电阻电路可程。有动态元件（或储能元件）才存在过渡过程，纯电阻电路可以突变。以突变。 二二 . 换路、换路定律换路、换路定律 1. 换路：电路中开关的换路：电路中开关的“开开”、“闭闭”统称为换路。统称为换路。 2. 换路时间：换路时间： 换路瞬时：换路瞬时：t0 换路前瞬时：换路前瞬时：t0 换路后瞬时：换路后瞬时：t0（1）uc(0+)uc(0)，前提：，前提： ic(0)有效值有效值3. 换路定律：换路定律：分析：分析： dttduCticc)()(diCtutcc )(1)( 000000 )(1)0()(1

5、)(1)(1)0(diCudiCdiCdiCucccccc若若ic(0)有效值，则上式等号右边第二项为有效值，则上式等号右边第二项为0)0()0( ccuu（2）iL(0+)iL (0)，前提：，前提： 从对偶角度看从对偶角度看uL(0)有效值。有效值。分析与以上类似，略。分析与以上类似，略。132 电压、电流初始值计算电压、电流初始值计算初始值初始值 t0时的时的u、i 值，即值，即u(0+)、i (0+)。 一一 . 计算初始值的意义计算初始值的意义便于解微分方程时定时间常数。便于解微分方程时定时间常数。 二二 . 初始值的计算步骤初始值的计算步骤分析分析 关键是关键是t0电路电路C:压源

6、替代压源替代)0()0( ccuu由换路前的稳定电路求出由换路前的稳定电路求出L:流源替代流源替代)0()0( LLiit0电路是电阻性电路（只有电路是电阻性电路（只有R和电源），分析方法是前和电源），分析方法是前4章。章。计算步骤计算步骤（1）作）作t0电路，求电路，求uc(0-)、iL(0-)，别的量一律不允许求。，别的量一律不允许求。t0电路通常是直流稳态电路电路通常是直流稳态电路C开开路路L短路短路（2）作）作t0电路电路 电阻性电路。电阻性电路。t0电路电路（3）对）对t0电路进行计算，求待求的初始值。电路进行计算，求待求的初始值。计算方法：前计算方法：前4章的方法。章的方法。 例例

7、13 1 求图示电路开关闭合后各电压、电流的初始值。已求图示电路开关闭合后各电压、电流的初始值。已知换路前电路已处于稳态。知换路前电路已处于稳态。+uL解解：（：（1）作）作t0电路，求电路，求iL(0-)。A)(24110)0(Li（2）作）作t0电路：电路：iL(0+)iL(0-) 2AA),(10110)0(iA)(8)0()0()0(1LiiiV)(8)0(Lu本节完本节完133 直流一阶电路动态分析的经典法直流一阶电路动态分析的经典法 一阶电路一阶电路 一阶微分方程描述的电路，电路里只有一个一阶微分方程描述的电路，电路里只有一个储能元件。储能元件。 一一 . 直流一阶直流一阶RC电路

8、的动态分析电路的动态分析 设：设：uc(0-)U0 分析：分析：t 0时的时的 uc(t) 和和 i (t)。 （一）（一）uc(t) 1. 列列t 0时时uc(t) 的微分方程：的微分方程：scUuRiKVL：)0( tUudtduRCscc 一阶非齐次线性微分方程一阶非齐次线性微分方程 （1）式）式 2. 求解（求解（1）式：）式：)()()(tututuchcpc特解特解齐次解齐次解 ucp(t) 满足式（满足式（1），即），即)0( tUudtduRCscpcp 数学上：数学上：ucpA（常数），带入上式得（常数），带入上式得scpUu 物理概念上：物理概念上：稳定时稳定时 ucp(t

9、)uc稳稳Us uch(t) 满足齐次微分方程，即满足齐次微分方程，即)0( 0)(tudttduRCchch stchKeu K 积分常数积分常数 s 特征方程之根特征方程之根)()()(tututuchcpc)0 ( )(1tKeUtutRCsc 特征方程特征方程:01RCsRCs1 故故)0 ( )(1tKetutRCch 定定K：将：将t0代入上式，得代入上式，得,)0(KUusc 0)0()0(UuuccsUUK0而而 )()(10tRCssceUUUtu 或或 0)(t )()(10 tssceUUUtuRC 时间常数时间常数 （二）（二）i (t) tsceRUUdtduCti1

10、0)(说明说明)()()(tututuchcpctccKeutu1)(稳 （1） 数学上：数学上： 特解特解 齐次解齐次解 电路上：电路上： 稳态响应稳态响应 暂态响应暂态响应 （2）电路中，各物理量暂态响应有相同的指数）电路中，各物理量暂态响应有相同的指数te1 （三）（三）uc(t)、i (t)波形见教材波形见教材Page298。 （四）过渡过程时间、时间常数（四）过渡过程时间、时间常数 1. 过渡过程时间过渡过程时间 理论上：理论上：t时，暂态分量时，暂态分量01 tKe 实际上：观察实际上：观察 , 过渡时间为（过渡时间为（45 )， 一般为一般为毫秒、微秒。毫秒、微秒。tchKeu1

11、 2. 时间常数时间常数 （1） ，单位：秒，单位：秒RC （2）的图示的图示tchKetu1)(t0.368KKtU0Us切线切线 （3）对过渡时间的影响对过渡时间的影响t12 越大，暂态响应变化愈慢，过渡过程时间（越大，暂态响应变化愈慢，过渡过程时间（45）越长。）越长。 二二 . 直流一阶直流一阶RL电路的动态分析电路的动态分析经典法经典法 已知：已知： 求：求：t 0时的时的)(tiLt 0电路电路 sLLURidtdiL （1）列列KVL： （2）)()()(tititiLhLLRUtisLp)(tLhKeti)(tsLKeRUti)( （3）定）定K t0代入上式得代入上式得tss

12、LeRUIRUti0)(RL 式中式中 三三 . 直流一阶电路经典法分析步骤直流一阶电路经典法分析步骤 1. 对换路后（对换路后（t 0）的电路列响应的微分方程；）的电路列响应的微分方程； 2. 求解微分方程，以求解微分方程，以u为例：为例：0 , )()()(tKeUtututut稳暂稳 3. 定定K（由初始条件定）；（由初始条件定）； 4. 画响应的波形：由初值画响应的波形：由初值 稳态值稳态值按指数规律按指数规律u(0)tuu稳稳134 直流一阶电路的三要素法直流一阶电路的三要素法 一一 . 直流一阶电路的三要素法直流一阶电路的三要素法 一阶微分方程之解特解齐次解一阶微分方程之解特解齐次

13、解)()()(tututuhp 稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量)()()(ututup稳 称为称为u(t)的终值的终值0,)(tKetuth代入代入式式0 ,)()(tKeutut 定定K，用，用t0代入上式代入上式Kuu)()0()()0( uuK代入代入式得式得0 ,)()0()(t) teuuuut三要素法三要素法说明说明 若换路的时间为若换路的时间为tt0，此时，三要素法为，此时，三要素法为00 ,)()()(t) 0tteutuuutt 二二 . 三要素的求法三要素的求法 1 . 终值终值 u () i ()对应的是换路后直流稳态电路。对应的是换路后直流稳态电路。 2 . 初值初

14、值 u (0+) i (0+) 三步法求：三步法求： uc(0-) 或或 iL(0-)； 画画t0电路；电路； 在在t0电路求初值。电路求初值。 3 . 时间常数时间常数 存在于暂态响应中，暂态响应对应齐次方程存在于暂态响应中，暂态响应对应齐次方程 独立源为独立源为0 0的电路。的电路。 例例 最终变成下面的单回路：最终变成下面的单回路：2310/RRRRCR0 例例13134 4 图示电路，图示电路，t t0 0开关断开，用三要素法求开关断开，用三要素法求u uc c(t)(t)。直接用三要素法直接用三要素法Vuucc2)0()0(Vuc5210)(FCR601080 )()0()()(te

15、uuututcccc)0( 75 )52(5)(3610125810teetutc528t/usuc/V本节完本节完135 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应 一一 . “0入入”电路及其响应电路及其响应 1 . “0入入”电路电路 换路后无独立源的动态电路。换路后无独立源的动态电路。0)0(Uuc 2 . “0入入”响应响应 “0入入”电路中的响应。电路中的响应。 “0入入”响应的产生：由储能元件释放能量而产生。响应的产生：由储能元件释放能量而产生。 3 . “0入入”响应的计算响应的计算 三要素法三要素法 “0入入”响应无独立源响应无独立源 任意响应终值：任意响应终值：0)(i

16、)()0()()( teuuutu0)(u0 t)0()( teutu0 t)0()(teuti 例例136 图示电路，图示电路，t0开关闭合，换路前电路已处稳态，开关闭合，换路前电路已处稳态，求求t0时的时的uc、ic、i。 解解：（：（1）画）画t 0电路电路 “0入入” （2）uc(t) )0()(tceutu 而而2V )0()0(uusCR22100)(t V 2)(5 . 0tcetu0)(t2 )(5 . 00A eRutitcc0)(t 2)(5 . 0A eutitc 二二 . “0态态”电路及其响应电路及其响应 1 . “0态态”电路电路 初始状态为初始状态为0的电路，称为

17、的电路，称为0状态电路。状态电路。0)0(cu0)0(Li 2 . “0态态”响应响应 “0态态”电路中的响应。电路中的响应。 “0态态”响应的产生：由外加激励响应的产生：由外加激励 产生。产生。 3 . “0态态”响应响应 的计算的计算 三要素法三要素法 )()0()()(teuuutu )()0()()(teiiiti 特殊情况：特殊情况：0 )1)( )()0()()(teueuuututctcccc0 )1)()(teititLL 例例138 图示电路，图示电路，t0开关打开，换路前电路已处稳态，开关打开，换路前电路已处稳态，求求t0时的时的iL、i1、i、 uL 。 解：解：t 0时

18、的电路如下图所示。时的电路如下图所示。iL的初值、终值和的初值、终值和为为0 )0()0(LLiiAiL2 )(s5 . 042 故故0)(t )1 (2)1)()(2AeeitittLL0)(t V 82)(2 tLLedtditu0)(tA 24)(21 tLeuti0)(tA 2)(sIti本节完本节完136 直流一阶电路的叠加定理直流一阶电路的叠加定理 一一 . 完全响应电路和完全响应完全响应电路和完全响应 完全响应电路完全响应电路 既非既非“0入入”，又非，又非“0态态”电路。电路。 即电路中既有输入激励源，又有非即电路中既有输入激励源，又有非0初始状态。初始状态。0)0()0(Uu

19、ucc 完全响应：完全电路中的响应。完全响应：完全电路中的响应。 完全响应的计算：三要素法。完全响应的计算：三要素法。 二二 . 动态电路的叠加定理动态电路的叠加定理 1. 分析分析 i (t) 完全响应完全响应0 )()0()()(teiiitit)(i 输入激励源产生。输入激励源产生。CR0)0(i t0电路电路)0()0()0( iii 输入激励产生输入激励产生 非非0初始状态产生初始状态产生 )()0()0()()(teiiiiti 输入激励产生输入激励产生 非非0初始状态产生初始状态产生 输入产生输入产生tteiiieiti )()0()( )0()( t0电路电路非非0初始状态产生

20、初始状态产生输入激励源产生输入激励源产生 若电路中若电路中0)0(0Uuc 则则teiiiti)()0()()( 若电路中若电路中Us0，则，则teiti )0()()()()( 00tititi态 2. 动态电路的叠加定理动态电路的叠加定理 （1）完全响应）完全响应“0入入”响应响应“0态态”响应响应 动态电路的叠加定理动态电路的叠加定理)()()(tititizszi)()()(tututuzszi （2）叠加定理的图示）叠加定理的图示0)0(Uuc0)0(Uuc0)0(cu 三三 . “0入入”响应、响应、“0”态响应的线性特性态响应的线性特性 1. “0入入”响应正比于初始状态，即响应

21、正比于初始状态，即 “0入入”响应正比响应正比 、)0(cu)0(Li 2. “0态态”响应与激励源呈线性关系响应与激励源呈线性关系 若电路只有一个激励源，则若电路只有一个激励源，则“0态态”响应正比于激励源。响应正比于激励源。（若有多个激励源，可用戴维南定理等效为一个独立源来做）（若有多个激励源，可用戴维南定理等效为一个独立源来做） 例例 求求 、 和和 i 。ziizsi 解解：（：（1） tzizieiti)0()(V9)0(cu sCR 10360 求求 ，画，画t0电路电路 )0(ziiA23)0(zii0)(t ,A 5 . 1)(3106tzieti （2） )0( )()0()

22、()(teiiititzszszszs “0态态”电路电路 0)0(cu sizs6103A3412)(故故 t0电路电路 A2)0(zsi)0( 3) 32(3)(31031066teetittzs，ttee3103106635 . 1A0.533106te稳态响应稳态响应“0入入”“0态态”暂态响应暂态响应本节完本节完137 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应 一一 . 单位阶跃函数单位阶跃函数)(t定义定义)(t0 t001)(t 2. 延时单位阶跃函数延时单位阶跃函数1. )(0tt )(0tt = = 0 tt0 01)(tt0tt 二二. （单位）阶跃响应（单位）阶跃响应“0态态

23、”电路在单位阶跃信号作用电路在单位阶跃信号作用下的响应。下的响应。)(t 例例 求输入电压求输入电压us(t)如图所示，求电路中的如图所示，求电路中的iL(t)0Us)(tustt0分析分析)()()(0ttUtUtusss 单独作用单独作用)(tiL0态态(t) ) 1 (0 ) 1 () 1)()(tststLLeRUteRUeiti)()(ttUs 单独作用单独作用)()(0tttUs)()(ttUs)()(0tttUs)(tiL )( ) 1 ()(00t-teRUtittsL 最后结果：最后结果：)( ) 1 ()( ) 1 ()()()(00t-teRUteRUtititittst

24、sLLL 波形：波形： 直接将上面的结果延时即可：直接将上面的结果延时即可：tRUsRUs0)(tiL)(tiL )(tiL138 强迫跃变强迫跃变0)0(cuV10)0(cu(KVL)此时：此时：)0()0(ccuu即初始状态在换路瞬间发生了跃变，称为即初始状态在换路瞬间发生了跃变，称为强迫跃变强迫跃变。注意注意换路定理换路定理 前提是：前提是： 有限值，而此时闭合瞬间，有限值，而此时闭合瞬间，电容短路，电流无穷大，不符合换路定理。电容短路，电流无穷大，不符合换路定理。)0()0(ccuu)0(ci 例例 下图所示分压器电路中（下图所示分压器电路中（R1和和R2构成直流分压器），构成直流分压

25、器），C2代表输出端某电子装置的输入电容，代表输出端某电子装置的输入电容，C1是有意加入以进行补是有意加入以进行补偿的。换路前，设电容无储能。偿的。换路前，设电容无储能。t0时，开关闭合，试求时，开关闭合，试求t0时时该补偿分压器的输出电压该补偿分压器的输出电压u2(t)。 设设0)0(1cu0)0(2cu 分析：分析： u2(t) 波形波形 （1）初值）初值0)0()0(22uu0)0()0(11uu换路定律不能用换路定律不能用sUuu)0()0(21 按电容串联分压计算按电容串联分压计算sUCCCu2112)0( （2）终值）终值 电阻串联分压：电阻串联分压：sURRRu2112)( （3

26、）00CR21210RRRRR210CCC （4）tsseURRRCCCURRRtu2122112112)(0t本节完本节完139 正弦一阶电路的分析正弦一阶电路的分析 一一. 一阶微分方程之解一阶微分方程之解)0( )()()()(tKetititititphp 若激励为正弦信号，则若激励为正弦信号，则)()(titip稳)0( )()(tKetitit稳 定定K：将：将t0代入上式，得代入上式，得 )0()0(Kii稳)0()0(稳iiK代入代入式得式得)0( )0()0()()(teiititit稳稳 四要素法四要素法实际上，三要素法是四要素法的特例。实际上，三要素法是四要素法的特例。

27、例例:0)0(Ii)cos()(tUtums求：求：t 0时的时的i (t)。说明：说明：是接入相位角，与开关闭合的时间有关。是接入相位角，与开关闭合的时间有关。 解：解：)0( )0()0()()(teiititit稳稳 0)0()0(IiiRL)cos()(zmtzUti稳22)( LRzRLzarctanzzLRtLRzmzmezUItzUti)cos()cos()(0)0( t讨论讨论已知已知 、 、0.8ms，画，画i(t)波形。波形。)(ti稳Ai10)0(15i/At/ms10012345i(t)稳态稳态暂态暂态本节完本节完1310 单位冲激函数和冲激响应单位冲激函数和冲激响应

28、一一. 单位冲激函数单位冲激函数)(t 1. 单位脉冲函数单位脉冲函数)(tp01t22AA1)(tp定义定义102 t2 t特点特点1)(dttp 2. 单位冲激函数单位冲激函数)(t （1）分析）分析)(tp01t220)(tp脉冲高脉冲高脉宽脉宽0但但A1（面积）（面积） （2） 定义定义)(t0 0)(tt1)(dttt)(t0（1） 单位冲激函数单位冲激函数 3. 延时单位冲激函数延时单位冲激函数)(0tt 00 0)(tttt1)(0dtttt)(t0（1）t0 4. 与与 之关系之关系)(t)(ttdtt )(0 t 0)(tdttdt)()( 二二. 一阶电路的冲激响应一阶电路

29、的冲激响应 1. 定义定义 一阶一阶“0态态”电路在单位冲激函数电路在单位冲激函数 激励下所产生的响应，激励下所产生的响应，用用 h（t）表示。）表示。 2. 冲激响应的分析冲激响应的分析 例例 t0电路如上图所示，电路如上图所示，uc(0)0 求：求： t0时的时的uc(t)、ic(t)。 解解：（：（1）t0时，有时，有 ，分析，分析uc(0)、ic(0)(t 列微分方程：列微分方程： )(tiiRC0 , )(1ttuRdtduCCC 分析分析 可以看出可以看出uc中不含中不含 ，否则等式两边不平衡。，否则等式两边不平衡。)(t 由由式得，式得，iR 不含不含 ， iC 含有含有)(t)

30、(t)()0( tiC （2）t 0时时“0入入”电路电路 用三要素法求用三要素法求uC(t)0)(CuRC: )0(Cu据据dtiCtutCC1)(dtiCudtiCuCCCC001)0(1)0( CdtiCC10100CuC1)0( )0( 1)0()( teCeututtCC)0( 1)( teRCRutitCC)(1)(teCtuRCtC)(1)()(teRCttiRCtC （3）t 0时的时的uc(t)、ic(t)。本节完本节完1311 RLC串联电路零输入响应串联电路零输入响应 一一. 概述概述 1. 二阶电路二阶电路 数学模型：二阶微分方程数学模型：二阶微分方程 电路模型：含两个

31、独立储能元件电路模型：含两个独立储能元件 2. 二阶电路类型二阶电路类型 （1）L、C构成（主要研究）构成（主要研究） （2）两个）两个L （3）两个）两个C 3. RLC串联电路零输入响应的分析串联电路零输入响应的分析定性分析定性分析设设uc(0-)=U0，ic(0-)=0分析：分析：t 0时的时的uc(t)。 （1）R0时时 C来回充放电，无损耗来回充放电，无损耗tU0uc （2）R 0时时 C来回充放电，有能量损耗来回充放电，有能量损耗tU0uc （3）R 0时时 C放电过程中能量由放电过程中能量由R耗尽耗尽tU0uc （4）临界状态：介于（）临界状态：介于（2）、（）、（3）之间）之间

32、 有一临界电阻有一临界电阻R临临 R 0时的时的uc(t)、i(t)。KVL： 0CLRuuudtduRCRiucR，22dtudRCdtdiLucL)0( , 022tudtduRCdtudLCccc uc(t)的规律与特征方程之根有关的规律与特征方程之根有关 特征方程：特征方程：012 RCsLCsLCLRLRLCLCCRRCs1222422221、电路固有频率电路固有频率 1. 过阻尼情况：非振荡衰减过阻尼情况：非振荡衰减 （1）条件：）条件： 0122LCLR22CLRLCLRLRs122221、12为两个不等的负实根为两个不等的负实根 （2）uc(t)规律规律tstsceKeKtu2121)(或或ttceKeKtu2121)( （3）定积分常数）定积分常数K1、K2 对对式求导：式求导：ttceKeK