计算方法复习_第1页
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文档简介

1、 计算方法计算方法 考试时间：考试时间：11.2 周六周六 8:30-11:00考试地点：主楼考试地点：主楼 B403研究过程 （理论上有解，而无求解公式或计算（理论上有解，而无求解公式或计算量过大难以用手工实现的数学问题）量过大难以用手工实现的数学问题）实际问题数学模型数值分析理论程序设计上机计算重点内容重点内容研究并求解数学问题的研究并求解数学问题的数值（近似）解的方法数值（近似）解的方法研究内容n插值方法n数值积分n方程求根的迭代法n线性方程组的直接法n线性方程组的迭代法n常微分方程的差分方法计算方法课程的期望n掌握各种解决数学问题的数值方法n对近似解进行评估n在计算机上实现求解n仿真模

2、拟引论 1.数值计算方法的含义 2.误差及误差限 3.误差与有效数字 4.数值计算中应注意的问题 (1. 避免相近二数相减 2. 避免小分母 : 分母小会造成舍入误差增大 3. 避免大数吃小数 4. 先化简再计算，减少步骤，避免误差积累。 5. 选用稳定的算法。）二、五 解线性方程组1.高斯消去法 2.列主元高斯消去法 3.追赶法 4.直接三角分解法 a.LU分解法,LDR 分解 b.平方根法 (Cholesky (Cholesky 分解法分解法) )5. Jacobi 迭代 6. Gauss-Seidel 迭代7. SOR 迭代（迭代格式，迭代矩阵）8. 迭代收敛的判断条件（谱半径） 三 插值法和最小二乘法1.拉格朗日（Lagrange）插值法（插值基函数）2.插值余项（截断误差实用估计） 3.分段低次插值法4.三次样条函数插值法5.最小二乘法（正规方程组） 四 数值微积分1.近似函数积分法（插值函数）2.梯形、辛浦生等牛顿-柯特斯求积公式 3.复化求积公式4.近似函数求导法（插值函数） 五 方程的迭代解法1.简单迭代（加速技巧）2.牛顿迭代 3.弦割法4.收敛及收敛阶的判断 六 常微分方程的数值解

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