天津市天津一中2013-2017年度学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版本

1、天津一中20132014高二年级第一学期期中考试数学试卷1如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A平行 B相交 C平行或相交 D不可能垂直 2如果直线是平面的斜线，那么在平面内 A不存在与平行的直线 B不存在与垂直的直线C与垂直的直线只有一条 D与平行的直线有无穷多条3已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是A60° B120° C45° D135°4如果直线同时平行于直线，则的值为 A B C D5在正方体中，面对角线与成角的有A 10条 B8条 C 6条 D4条6已知正四棱柱中,则与平

2、面所成角的正弦值等于ABCD7若点到直线的距离不大于，则的取值范围是 A B C D8正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A1 B13 C13 D199已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A B C D 10长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法棱始终与水面平行； 长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；水面的面积始终不变； 侧面与水接触面的面积始终不变； 以上说法中正确结论的个数是 A B C D二、填空题：11如图所示是某几何体的三视图，其中正视图是斜边为2的直角三角形，侧

3、视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_。12的三个顶点坐标为，则边上高线的长为_。13若直线不经过第一象限，则的取值范围是 _。14在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点的坐标是_。15如图所示：直角梯形中，为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，则这个三棱锥的体积等于_。16如图所示：若ABC中，ACB90°，BAC60°，AB8，PC平面ABC，PC4，M是AB上一点，则PM的最小值为_。三、解答题：17已知两点和直线，求一点，使，且点到直线的距离等于2 或18如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面

4、平面；（2）直线平面19四棱锥中，底面，/，（1）求证：平面；（2）求二面角D的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。20在三棱柱中，侧面,已知（1）求证：平面（2）试在棱（不包含端点）上确定一点的位置，使得（3）在（2）的条件下，若,求二面角的平面角的正弦值。参考答案：一、选择题：1C 2A3C4C5B6A7A8C9D10C二、填空题：111213141516三、解答题：17解：设P（x0，y0） AB中点（3，-2）直线AB的中垂线y+2=k(x-3) y=x-5点P在AB中垂线上，且到l距离为218证明：（1）是直三棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面。（2），为的中点

5、，。又平面，且平面，。又平面，平面。由（1）知，平面，。又平面平面，直线平面19证明：（I）PA底面ABCD，平面ABCD，PABCACB=90°BCAC又BC平面PAC解：（II）取CD的中点E，则AECDAEAB又PA底面ABCD，底面ABCDPAAE建立空间直角坐标系，如图。则A（0，0，0），设为平面PAC的一个法向量为平面PDC的一个法向量，则，可取；，可取（III）又B（0，2，0），由（II）取平面PCD的一个法向量点B到平面PCD的距离为20证明：（1）BC=1 BB1=2 BCC1=60oBC12=1+4-2·1·2cos60o=3BC1=BC2+BC12=CC12C1BBCAB而BB1C1CABBC1BC1而ABC（2）AB而BCC1B1BC1BC建立如图所示空间直角坐标系B（0，0，0），C（1，0，0），C1（0，0），B1（-1， ，0），A（0，0，z）设E（a，b，0）（a-1，b，0）=（-1，0）E（1-，0）（-1，-，z）·（-2+，-，0）（1+）（2+