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文档简介

1、一、 填空题（每小题4分，共40分）1. 设，则 解：，2. 设曲线L的方程为，则L的拐点个数为 解：，无拐点，即L的拐点个数为03. 设，则 解：，令，则，2009次幂项的系数又，另解：利用2009阶Peano型余项（或者拉格朗日型余项）的麦克劳林公式，或者高阶导数的乘法法则4. 设，则 解：，而，另解：，令，则，而而5. 设在上连续，且，则 解：，对方程两边求导，有令，有，6. 解：原式7. 设曲线在原点处有拐点及切线，且满足微分方程，则曲线的方程为 解：为满足，的特解由特征方程，得特征根，得微分方程的通解为由初始条件，有， ，解得，曲线方程为8. 设（，），则 解：由，有，.9. 已知为

2、等差数列，（），且，则级数的和是 解：10. 设L为圆周，则 解：原式二、 计算题（10分）设， ，求解：原式三、 计算题（10分）设可导函数由方程所确定，求的极值点与极值解：视，对方程两边求导，得，即由原方程知，有 ， 令，得，代入原方程，有，解得唯一驻点，此时再对式两边求导，得在驻点处，有，为的极小值点，有极小值四、 证明题（10分）试证：当时，有不等式成立证明：令，则对，在0与x构成的闭区间上与满足柯西中值TH条件，所以存在介于0与x之间的，使得，即 由，即得，证毕另证：利用拉格朗日中值定理，或者泰勒中值定理五、 计算题（10分）计算二次积分解：积不出来，考虑交换积分次序相应二重积分区域D如图所示六、 计算题（10分）求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数解：，收敛区间为，收敛半径为当时，级数为，发散收敛域为七、 计算题（10分）求曲面积分，其中是球面的内侧解：（直接计算困难，考虑借助

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