垂径定理的应用专题试题精选附答案

1、垂径定理的应用专题试题精选附答案一选择题（共9小题）1（2015潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A（4）cm2B（8）cm2C（4）cm2D（2）cm22（2015滕州市校级四模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A8cmB9cmCcmD10cm3（2015鄂城区模拟）在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面AB上升1分米，水面宽变

2、为8分米，则该水槽截面直径为（）A5分米B6分米C8分米D10分米4（2015杭州模拟）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，聪明的你，请你算出大石头的半径是（）A40cmB30cmC20cmD50cm5（2014无锡校级模拟）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（）A5cmB6cmC7cmD8cm6（2015江夏区模拟）在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A

3、km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（）A不受影响B1小时C2小时D3小时7（2015浙江模拟）如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（）A2mB2.5mC3mD5m8（2014南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm9（2014滦县一模）已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，

4、截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A240cm2B240cm2C260cm2D260cm2二填空题（共15小题）10（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m11（2015黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OCAB交外圆于点C测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是12（2015六盘水）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地

5、震却安然无恙如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=米13（2015东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m14（2015杭州模拟）为了节省空间，时尚装修的设计师设计出一款餐桌，餐桌的两边翻开后会成圆形桌面（如图1）餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.6米，AB=0.8米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米（结果保留）15（2014茂名）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低

6、价位置时的高度之差（即CD）为米16（2015夏津县一模）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且ABMN若AB=8cm，则量角器的直径MN=cm17（2015黄岛区校级模拟）一破损光盘如图所示，测得所剩圆弧两端点间的距离AB长为8厘米，弧的中点到弧所对弦的距离为2厘米，则这个光盘的半径是厘米18（2015孝义市一模）如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC、BD和圆弧CD组成，其中AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D经过测量，线段CD

7、与半径OD都为60米，则这条小路的长度为米19（2015江岸区校级模拟）为了测量某小球的直径，技术人员将小球放到透明烧杯上，如图是过球心O作为截面图，已知烧杯的高度是13cm，测得l=8cm，h=11cm，则小球的直径为cm20（2014台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CDAB交外圆于点C测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm21（2014杭州模拟）某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道如图，水面宽度原有60cm，发现时水面宽度只有cm，同时水位也下降65cm

8、，则修理人员应准备的半径为cm的管道22（2014绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为23（2006黑龙江）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OCAB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为m24（2005锦州）如图是一个俱乐部的徽章徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为cm三解答题（共6小题）25（2015麻城市校级模拟）图1是某希

9、望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图（尺寸如图所示），遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2是遮雨棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）26（2015余姚市校级模拟）如图是大型输气管的截面图（圆形），某次数学实践活动中，数学课题学习小组为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了A，B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量米，ABC=36.87°，请根据这些数据计算出大型输气管的直径（精确到0.1米）（sin36.87°0.60，cos36.87°0.8

10、0，tan36.87°0.75）27（2015从化市一模）某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图）（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=cm，水面最深地方的高度为6cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S28（2015普陀区一模）如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得OAB=45°，在AB延长线上的C

11、处测得OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径（结果保留根号）29（2015春敦煌市校级期中）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN=30°点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？30（2015秋滨湖区期中）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB（1）作出AB所在圆的圆心O； （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求AB所在圆径