单级倒立摆的模糊控制应用1

1、单级倒立摆的模糊控制应用1.摘要:随着被控对象的日趋复杂,对控制性能的要求不断提高,传统控制理论对解决复杂系统无能为力。该文将人工智能中的模糊控制引入倒立摆控制系统,以提高控制要求,改善控制精度。通过仿真实验表明这种控制思路是可行的,效果良好。2.关键词：倒立摆，模糊控制，双闭环模糊控制器，模糊推理系统，MATLAB仿真 3.引言倒立摆系统是一个复杂的非线性系统。从形式上倒立摆系统可以分为直线型、环型和平面型,按照摆杆的数量可以分为一级、二级、三级倒立摆系统.倒立摆控制是一个经典的控制平衡问题。作为典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，一直是控制理论与应用的热点问题，不但是验证现代控制理

2、论方法的典型实验装置，而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途，因此倒立摆系统的研究具有重要的理论研究和实际应用价值。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。他们不断从研究倒立摆控制方法中发掘出新的控制方法，并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。由于它的行为与火箭以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。本文阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状；研究了倒立摆

3、系统的各种控制策略。把倒立摆系统的动态方程在其工作点附近进行线性化，得出其线性化方程，然后运用MATLAB程序对极点配置控制器和LQR控制器进行了仿真，针对实际系统总结出这两种理论的经验参数，并对两种理论的控制效果进行了对比。由于被控对象的日趋复杂，对控制性能的要求不断提高，传统控制理论对解决复杂系统效果不好。本文将人工智能中的模糊控制引入控制系统，设计了一个四维基本模糊控制器，并在此基础上设计了一个双闭环模糊控制器。把双闭环控制思想引入到模糊控制器的设计中，一方面利用双闭环控制思想，提高了响应速度，改善系统性能；另一方面减小了模糊控制器的规模，简化了模糊控制器的设计。通过仿真实验也表明了这种

4、控制方案是可行的，其效果良好。整个论文的完成，以一定的理论为基础，既有数学模型的推导，又有方法理论的探讨，而且研究对象相当典型，故本课题有重大的理论意义和实际意义。4.稳定控制器设计思想由于倒立摆的稳定控制不仅要考虑到摆杆的倒立平衡，而且还要控制小车，使它稳定在期望的位置。如果同时把摆杆角度和角速度，以及小车的位移和速度这四个状态变量作为控制器的输入量,所建立的控制器的模糊规则势必非常复杂而庞大,不适合系统的实时控制。因此本文把小车的位置和速度作为输入量,单独组成一个位置模糊控制器。再把该模糊控制器的输出看作摆杆的一个虚拟角度,乘以一定的虚拟系数后与摆杆的实际角度一起作为角度模糊控制器的角度输

5、入量。这样,小车的参数（位移和速度）将影响最终的输出量,而输出量也会反映小车的参数,使它停留在期望的位置 由倒立摆系统数学模型，倒立摆系统是一个具有两输出变量的不稳定系统，按照传统模糊控制设计方法，一个两输入的模糊控制器不可能实现对输出变量摆角和小车位移的控制，得需要一个四输入的模糊控制器。对于多变量模糊控制系统，由于可能的控制规则数目是输入变量数的指数，但模糊规则的建立给系统的设计带来了很大难度，为此，本系统采用双闭环的模糊控制器控制策略。采用Mamdani模糊模型，分别设计角度和位移模糊控制器。 模糊控制器是按一定的语言规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作员控制经验的基础上的。且

6、大多数模糊逻辑推理方法采用Mamdani极大极小推理法。模糊PID的模糊规则太多，较为复杂。所以采用模糊控制器进行控制。模糊控制器由4部分组成：模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。图1表示了模糊控制器的基本结构。图中，R为系统设定值(精确量)；e,e分别为系统误差与误差变化率(精确量)；言e,和ec分别为反映系统误差与误差变化的语言变量的模糊集合(模糊量)；u为模糊控制器输出的控制作用(精确量)：y为系统输出(精确量)。图1 含模糊控制器的系统基本方框图本系统采用双闭环的模糊控制器控制，分别设计角度和位移模糊控制器。图2中，e ø,ec1分别为倒立摆的摆角偏差和摆角偏差变化率，作为角度

7、模糊控制器的输入， 分别为倒立摆的位移偏差和位移偏差变化率，作为位移模糊控制器的输入，控制系统在第一阶段先控制摆杆摆角的平衡，所以当输出量摆角| |5°时，a=1，控制量u=u 1，当摆杆接近平衡范围时系统进入第二控制阶段，即输出量摆角| |<5°时，控制量u=au1=(1-a )u2，逐渐将输出量位移控制在平衡点。图 2 双闭环模糊控制器系统结构图 3 双闭环模糊控制Simulink模块4.1 角度模糊控制器模糊推理系统中以作为控制器输入，控制电压u 1为控制器的输出。取 输入和输出u 1的模糊子集为NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB，其中论域为-0.526,

8、0.526，论域为-1,1，u 1论域为-6,6。选择输入量、输出u1的隶属函数为三角形(trimf)。根据电机输出力的大小与摆杆角度、角速度的关系，确定角度控制的模糊规库如表1所示。在设计控制规则时，有些特殊情况必须予以考虑，如倒立摆摆杆出现最大偏角时，不再考虑角速度的变化，应及时输出最大控制力使摆杆不倒。表 1 角度模糊规则表4.2 位移模糊控制器 小车位移模糊控制器的两个输入变量为位移偏差e x 和位移偏差变化率， 其中论域为-0.3,0.3， 论域为-1,1，分别定义5个模糊子集NB,NS,ZE,PS,PB，输出u 2控制论域为-2.4，2 . 4 ， 分割成5 级模糊子集， 分别为

9、N B , N S , , Z E , P S , P B ， 量化等级为-2.4,-1.2,0,1.2,2.4。选择输入量的隶属函数为三角形（trimf）。输出u2的隶属函数为单点常数。根据电机输出力的大小与小车位移、速度的关系，小车位移模糊控制规则库如表2所示，考虑到有些情况不允许发生，不设定模糊规则，如小车位移为NB的同时小车速度为NB的状态不可控，应预先加以调整。设定模糊决策采用Mamdani型推理算法，解模糊用重心平均法。表2 位移模糊控制器4.3仿真结果输出：保持输出比例因子不变，仅改变输出比例因子k、k时，角度和位移响应曲线如图4、图5所示。Kec增大, 反应变迟钝,调节时间变短

10、,超调量增大; Kec减小, 反应加快, 上升速率小, 调节时间长, 超调量小. 通过仿真还可发现, Kec过小时, 调节时间就会过长, 严重时系统无法稳定工作。分析：减小输入比例因子，降低了对误差和误差变化率的分辨能力，超调量较小，但调节时间较长，反应较慢，调节惰性加大，稳定精度降低。摆角稳定在10左右。图4输入比例因子较小的仿真曲线图5输入比例因子增大的仿真曲线5.总结：通过以上仿真实践可以看出，对于倒立摆这一类含有非线性不稳定控制系统采用模糊控制的方法具有很好的控制效果及适应性，在此基础上选择正确的隶属度函数也是实现优化控制的重要方法。该文设计的模糊控制器具有设计简单,控制简洁方便的特点

11、,这也说明了系统的数学模型线性化处理是有效的,设计的模糊控制器是切实可行的。模糊控制具有鲁棒性好,算法简单的特点,可以应用于实时控制之中,为倒立摆的实时控制提供了一种良好的思路。6.参考文献：1.FURUTA K, KATSUH ISA H K, KOSUGE K. Digitalcontrol of a double inverted pendulum on an inclined rail2. Int. J of Control, 1980, 32 (5) : 907 - 924.3.ELTOHAMY K G. Nonlinear op timal control of a trip le

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