实数复习小结

1、第二章实数复习小结一、 知识结构实际问题引入无理数无理数的表示算术平方根平方根立方根实数的有关概念及应用概念分类绝对值、相反数实数与数轴上点的对应实数的运算和大小比较实数的应用二、 基础知识回顾 1无理数的定义（ ）叫做无理数 2有理数与无理数的区有理数总可以用（ ）或（ ）表示；反过来，任何（ ）或（ ）也都是有理数。而无理数是（ ）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成（ ），无理数不能化成（ ）。3.常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个

2、数逐次加1)。(3) 有特定意义的数，如：=3.14159265(4).开方开不尽的数。如：。4算术平方根。（1） 定义：（2） 我们规定：（3） 性质：算术平方根具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a0. 算术平方根本身是非负数，即0。也就是说，（ ）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（ ），（ ）没有算术平方根。5平方根（1） 定义：（2） 非负数a的平方根的表示方法:（3） 性质： 一个（ ）有两个平方根，这两个平方根( )。( )只有一个平方根，它是( )。( )没有平方根。说明：平方根有三种表示形式： ， ，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a

3、的负平方根。要特别注意： 。6.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：定义不同 个数不同： 表示方法不同：联系：具有包含关系：存在条件相同： 0的平方根和算术平方根都是0。7开方运算： （1） 定义： 开平方运算： 开立方运算：（2）平方与开平方式（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。8a2的算术平方根的性质当a0时，=（ ） 当a0时，=（ ）一般的，当a0时，=-a.我们还知道，当a0时，a=a；当a0时，a=a.综上所述，有 a (a0) =a= -a (a”或“”或“”)(25). . , = . (26)一个数的平方根与立方根相等，这个数是_;立方根等于本身的数是_. 平方根等于本

4、身的数是_；算术平方根等于本身的数是_. 大于0小于的整数是_；x的整数x是_. (27). (35). (36)使（37）已知三、 选择题： 1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 2. 在下列各数中是无理数的有( )-0.333, , , , 3, 3.1415, 2.010101(相邻两个1之间有1个0),76.0123456(小数部分由相继的正整数组成). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是( ) A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数 4. 下列说

5、法错误的是( ) A. 1的平方根是1 B. 1的立方根是-1 C. 是2的平方根 D. 3是的平方根 5. 若规定误差小于1, 那么的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 6. 下列平方根中, 已经简化的是( ) A. B. C. D. 7 的平方根是( )A. 9 B. 9 C. 3 D. 3 8 下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 开方开不尽的数是无理数 D. 是无理数, 故无理数也可能是有限小数9 方根等于本身的数是( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或010 的值是( ) A. 3.14- B. 3.14

6、C. 3.14 D. 无法确定 11 为大于1的正数, 则有( ) A. B. C. D. 无法确定 12 下面说法错误的是( ) A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数 13.下列说法中不正确的是（ ） A.42的算术平方根是4 B. C. D. 14. 121的平方根是11的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 15.如果 则x=( ) A.16 B. C.16 D. 16. 的平方根是（ ） A.8 B.2 C.2 D.417.下列说法中正确的是（ ） A.的立方根是2 B. C.两个互为相反数的立

7、方根互为相反数 D.(-1)2的立方根是-118、-的平方根是（ ）A.2 B.-2 C.2 D.219、估计（ ） A.78之间 B. 8.08.5之间 C. 8.59.0之间 D.9.09.5之间20、在实数范围内，下列说法中正确的是（ ） 四、 化简: -; ; ; . . ; . 五、解答题1. 在数轴上作出对应的点.2估算下列各式的值 3解方程 （1） （2） 4的值. 5.已知2a-1的平方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根6. 自由下落的物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为=4.9.有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)