定积分及其应用61432

1、第五章 定积分及其应用5.1 定积分的概念与性质一、 填空题：1. 函数 在上的定积分是积分和的极限，即_ .2. 定积分的值只与_及_有关，而与_的记法无关 .3. 定积分的几何意义是_ .4. 区间长度的定积分表示是_ .5. 如果积分区间被点分成，则定积分的可加性为_；6. 如果上的最大值与最小值分别为与，则有如下估计式：_；7. 当时，我们规定与的关系是_；8. 积分中值公式的几何意义是：_；二、 按定积分定义证明：三、 试用定积分表示由曲线，直线，及轴围成的图形面积.四、 利用定积分的几何意义说明下列等式.1.2.五、 根据定积分的几何意义，判断下面定积分的正负号1.2.3.六、 利

2、用定积分的性质比较下列各对积分值的大小：1. 与2. 与七、 设及上连续，证明：1. 若在上,且，则在上；2. 若在上， ,且不，则 ；5.2. 微积分基本定理一、 填空题：1. =_ .2. _ .3. .4. ，其中 .5. 设 ，(1) 当时， =_ , =_ ，(2) 当时，=_ ,=_ .6. 设，当时，= ，当时，= 。7. _ .8. _ .9. _ .二、 求导数：1. 设函数由方程所确定，求；2. ；3. 设，求 .三、 计算。1. ;2. ;3. ;4. .四、 求极限1. ;2. .五、 设为连续函数，证明: .六、 求函数在区间上的最大值与最小值 .七、 设 求在内的表

3、达式 .5.3. 定积分的换元积分法与分部积分法一、 填空题：1. _；2. _；3. _；4. _；5. _；6. _；7. _；8. _ . 二、 计算下列定积分：1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8.9. ;10. ；11. ;12.13. ；14.15.16.三、 求.四、 设上连续，证明 .五、 证明：六、 证明：,并求.七、 设上连续，证明 。八、 已知,求.九、 若连续，证明：5.5 反常积分一、 填空题：1. 当_时收敛；当_时发散；2. 当_时收敛；当_时发散；3. 广义积分在_时收敛；在_时发散；4. =_； _；5. 广义积分的几何意义是_.二、 判

4、断下列广义积分的收敛性，如果收敛，求其值：1. ；2. ；3. （）；4. ；5. ；6. ；7. . 三、 求当为何值时，广义积分 收敛？又为何值时，这广义积分发散？四、 已知，试用分段函数表示.5.6定积分的几何应用一、 填空题：1. 由曲线及轴所围成平面区域的面积是_ .2. 由曲线及直线所围成平面区域的面积是_ .3. 由曲线所围成平面区域的面积是_ .4. 求与所围的区域面积时，选用_作变量较为简捷.5. 由曲线与直线所围成平面区域的面积是_ .6. 与它两条相互垂直的切线所围成平面图形的面积，其中一条切线与曲线相切于点，则当_时，面积最小 .7. 连续曲线直线，所围图形旋转一周而成

5、的立体的体积_，旋转一周而成的立体的_；8. 常用来表示_立体的体积；9. 抛物线及直线所围成的图形旋转而成的立体的体积_；二、 求由下列各曲线所围成的图形的面积：1. 与直线及。2. 与直线及。三、 求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积 .四、 求位于曲线下方，该曲线过原点的切线的左方以及轴上方之间的图形的面积 .五、 求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值 .5.7 定积分在经济上的应用1. 已知某商品每周生产个单位时，总成本变化率为（元/单位），固定成本500，求总成本.如果这种商品的销售单价是20元，求总利润，并问每周生产多少单位时才能获得最大利润？2. 已知某产品产量

6、的变化率是时间的函数 (是常数)，求时产量与时间的函数关系。3. 某企业生产吨产品时的边际成本为（元/吨）且固定成本为900元，试求产量为多少时平均成本最低？4. 假设某产品的边际收入函数为（万元/万台），边际成本函数为（万元/万台），其中产量以万台为单位。(1) 试求当产量由4万台增加到5万台时利润的变化量；(2) 当产量为多少时利润最大？(3) 已知固定成本为1万元，求总成本函数和利润函数。5. 生产某种产品的固定成本为50，边际成本和边际收益分别为,试确定厂商的最大利润。6. 设某产品的总利润为（万元），其中（百台）为产量。（1）求产量等于多少时总利润最大？（2）从利润最大时，再生产20

7、0台，总利润增加多少？定积分综合训练题一、 选择题1. ( ) （A）； （B）；（C）； （D）2. =（ ）（A）； （B）； （C）； （D） .3. =( ) （A）； （B）； （C）； （D） .4. 定积分的值是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） .5. 下列积分中，使用变换正确的是（）（A）令 ；（B），令 ；（C），令 ；（D），令6. 下列积分中，值为零的是（ ）（A）； (B）；（C）； （D）7. 已知,则（ ）（A）12； （B）8；（C）7； （D）6.8. 设，则定积分（ ）（A）； （B）；（C）; （D）9. 广义积分=（ ）（A）； （B）；（C）； （D）发散.10. 广义积分（ ）（A）； （B）（C）； （D）发散二、 证明不等式： 三、 求下列函数的导数：1.2. 由方程，函数，