大学高等数学下考试题库附答案

1、大学高等数学下考试题库附答案高等数学试卷6（下）、选择题（3分10）1、点Mi2,3,1到点M22,7,4的距离M1M2()、A、3B、4C、5D、62、向量ai2jk,b2ij,则有(卜x y2y z6，则L1与L2的夹角为（）3A、a“bB、a-LbC、(a,bD、a,b)x1y5z83、 设有直线L|:与L2121(A)6；(B)-；(C)-；(D)4、两个向量a与b垂直的充要条件就是（卜A、ab0B、ab0C、ab0D、ab0335、函数zxy3xy的极小值就是（）、A、2B、2C、1D、16、设zxsiny,则一z=(卜y1,4.2、,2A>-B>C、2D、.27、级数(

2、1)n(1COS-)(0)就是()n1n有关、（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与nx8、骞级数的收敛域为（）、n1nA、1,1B1,1C、1,1D、1,1n9、哥级数n 0-在收敛域内的与函数就是21A、1xB、C、1D、2x、填空题（4分5）1、一平面过点 A 0,0,3且垂直于直线 AB,其中点B 2, 1,1，则此平面方程为 2、函数 z sin xy 的全微分就是 、2、-3 2-3, Z3、设 z x y 3xy xy 1,则、x y4、设L为取正向的圆周：x2 y2 1,则曲线积分 ？L(2xy 2y)dx (x2 4x)dy 、(x 2)n5、级数 (x

3、2)的收敛区间为、n 1 n三、计算题(5分6)1、设 zeusinv,而 u xy, v xy,求-z,zx y22、已知隐函数z z x, y由万程x_ 22z z2 y z 4x 2z 5 0 确 te,求,.x y3、计算 sinx2y2 d ，其中D :D.计算0dyy sin x , dxy x试卷6参考答案一、选择题 CBCAD ACCBD二、填空题1、2x y 2z 6 0、2、cos xy ydx xdy_ 2_2.3、6x y 9y 1 、n 0 2n1n nrx5、yCiC2xe三、计算题1、 exy ysin x y cos x yz_xy一exsinxycosxy2、

4、2xz2yz1'yz1223、dsino16R3R33xy e2xe四、应用题1、长、宽、高均为3/2m时，用料最省、高数试卷7（下）、选择题（3分10）1、点Mi4,3,1,M27,1,2的距离M1M2(卜A、 12B、 13C、 .14D、 .152、设两平面方程分别为x2y2z10与xy50,则两平面的夹角为（A、B、C、D、0的距离为（3、点P1,2,1到平面x2y2z5A、3B、4C、5D、6D、1,1D、不能确定4、若几何级数arn就是收敛的，则（卜n0A、r1B、r1C、r1D、r18、哥级数n1xn的收敛域为（卜n0A、1,1B、1,1C、1,1sinna-9、级数4就

5、是（卜n1nA、条件收敛B、绝对收敛C、发散10、.考虑二元函数f（x,y）的下列四条性质f(x,y)在点(xo,yo)连续；(2)fx(x,y),fy(x,y)在点(x°,yo)连续(3) f(x,y)在点(xo,yo)可微分;(4)fx(x°,y°),fy(x°,y°)存在、若用“PQ”表示有性质P推出性质Q,则有()(A)(2)(3)(1)；(B)(3)(2)(1)(C)(3)(4)(1);(D)(3)(1)(4)二、填空题(4分5)(x3)n.,一，一、,1、级数L的收敛区间为、n1n2、函数zexy的全微分为、一一_22.，3、曲面z

6、2x4y在点2,1,4处的切平面万程为14、一。的麦克劳林级数就是、1x2三、计算题(5分6)1、设ai2jk,b2j3k,求ab.2、设zu2vuv2,而uxcosy,vxsiny,求一z,-z.xy，一一，,3zz3、已知隐函数zzx,y由x3xyz2确te,求一,一.xy4、设就是锥面z&_y2(0z1)下侧，计算xdydz2ydzdx3(z1)dxdy四、应用题(10分2)试用二重积分计算由y 7x,y 2与乂 4所围图形的面积、试卷7参考答案一、选择题CBABACCDBA、二、填空题x2y2z11、 、1 12xy2、eydxxdy、3、8x8yz4、.n2n4、 1X、n0

7、35、yx、三、计算题1、8i3j2k、3x2 sin y cos y cos y sinzy , y3.2x sin y cos y sin y cos y3.33x sin y cos3、yz z2 ,xy z yxz2xy z4、32 32a 一、3235、y Cie2x C2ex、四、应用题161、3C1122、 x 二 gtVot x高等数学试卷3（下）一、选择题 体题共10小题，每题3分共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）45A、10 B、20C、24 D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,贝U a与b的向量积为（）A、i-j+2k B、8i-j+2kC、8i-3j+

8、2kD、8i-3i+k3、点 P（-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、2 B、3 C、4D、54、函数z=xsiny在点（1,7）处的两个偏导数分别为（）22, 222. 222A、 , ,B、 , C、 D、 22222222大学高等数学下考试题库附答案5、设 x2+y2+z2=2Rx,则一z, -z分别为( x yA、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R,面密度为y2的薄板的质量为）（面积A=R2)A、R2AB、2R2AC、3R2AD、2-R2AA、2B、8、A、1)nn的收敛半径为nC、1D、cosx的麦克劳林级数为2n.。（"（、1)n2nx(2

9、n)!C、1)n2nx(2n)!D、1)n2n 1x(2n 1)!9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数就是A、一阶 B、二阶 C、三阶D、四阶10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为（A、-2,-1 B、2,1 C、-2,1 D、1,-2二、填空题 体题共5小题，每题4分,共20分）1、x 1 y 3直线 L1:x=y=z与直线 L2: z的夹角为21x 1 y 2 z ,直线L3: y 与平面3x 2y 6z 0之间的夹角为2122、（0、98）2' 03的近似值为,sin100的近似值为3、重积分_

10、22d ,D:x yD1的值为4、n!xn的收敛半径为n二的收敛半径为 n 0 n!5、微分方程y'=xy的一般解为，微分方程xy'+y=y2的解为、计算题 体题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3L x+7y-5z=2大学高等数学下考试题库附答案2、求曲线3、计算D5、将函数f(x)=e 3x展成麦克劳林级数x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程、xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成、C1,一一，一一，一(1)nsin1收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？n1n6、用特征根法求y&

11、#39;'+3y'+2y=0的一般解四、应用题体题共2小题，每题10分共20分)1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，(已知比例系数为k)已知t=0时，铀的含量为 M 0,求在衰变过程中铀含量M(t)随时间t变化的规律。参考答案、选择题1、D 2、C3、C4、A5、B 6、 D7、C8、A 9、B10,A二、填空题1、ar2cos 一18.8,arcsin 一 212、0、96,0、173653、ji、0,+5、x

12、2ce2 ,cx三、计算题1、-3 2-8解：=-53 = (-3)7 -517 2-8-5 3 -2-5+(-8)21 -5-5 =-138 x=-53 =177 -53 -27 -53 +(-58)-5 =-138同理:-317-8y=233=276,Az=41412-5所以，方程组的解为xx1,yy2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,2,z所以Xt|t=i=1,y11t=i=2,z11t=i=3故切线方程为：土y-123法平面方程为：(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,所

13、以D：0WyW2ywx<2222故：xyd11yxydxdy1(2yD4、解：这就是交错级数，因为3)dy18Vn1sin0,所以，Vn1Vn,且n1limsin一n0,所以该级数为莱布尼兹型级数1一sin一当x趋于0时，sinxx,1n所以,limn11sin-J发散从而一n1,又级数nn1n1sin1发散。1n5所以，原级数条件收敛w.12131n-e1xxxx、解：因为2!3!n!x(,)用2x代x,得:2xe(2x)2x22x2!)1(2x)22!2233x3!1_(2x)3!2n!1m(2x)6、解:特征方程为r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根ri=r2=-2,其对

14、应的两个线性无关解为yi=e-2x,y2=xe-2x所以方程的一般解为y=(ci+c2x)e-2x四、应用题1、解:设长方体的三棱长分别为x,y,z贝U2(xy+yz+zx)=a2构造辅助函数2、F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其对x,y,z的偏导，并使之为0,得："yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0<xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a2=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=-a、.6a3366所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为Vxyz2、解:据题意dMM出其中0

15、为常数初始条件Mt0M0对于dMM式dtdMdtM两端积分得lnMtInC所以，Mcet又因为M|toMo所以，M0C所以，MM0et由此可知，铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减高数试卷4(下)一.选择题：310301 .下列平面中过点(1,1,1)的平面就是.(A)x+y+z=O(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空间直角坐标系中，方程x2y22表示.(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面3 .二元函数z(1x)2(1y)2的驻点就是(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)4 .二重积分的积分区域D就是1x2y24,则dxdyD(A

16、)(B)4(C)3(D)151x5 .交换积分次序后0dx0f(xy)dy(A)110dy yf (x, y)dx111yx1(B)0dy0f(x,y)dx(C)0dy°f(x,y)dx0dy0f(x,y)dx6 .n阶行列式中所有元素都就是1，其值就是.(A)n(B)0(C)n!(D)17 .对于n兀线性万程组，当r(A)r(A)r时，它有无穷多组解，则(A)r=n(B)rn(C)r>n(D)无法确定8 .下列级数收敛的就是.n3n(1)n11(A)(1)n1；(B)(C)(D)7n1n1n12n1nn1-n9.正项级数Un与小满足关系式Un%,则n1n1(A)若Un收敛，则

17、Vn收敛n1n1(C)若Vn发散，则Un发散n1n110.已知：，1Xx21X(A)1x2x4(B)1二.填空题：4520(B)若Vn收敛，则Un收敛n1n1(D)若Un收敛，则Vn发散n1n1，则的哥级数展开式为.1X2x2x4(C)1x2x4(D)1x2x41.数z"x2y21ln(2x2y2)的定义域为2.若f(x,y)xy,贝Uf(-,1)x3.已知(沏%)就是f(x,y)的驻点若fxx(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(x0,y0)a则当曰,(x0,v。)一定就是极小点.4.矩阵A为三阶方阵，则行列式3A|A5.级数Un收敛的必要条件就是n1三.计算题(一)

18、：65301.已知:zxy,求:-z,-z.xy计算二重积分4x2d，其中D(x,y)10Dy<4x2,0x2.3.已知：XB=A淇中A=121,B=011002，求未知矩阵X.1n4.求哥级数(1)n13的收敛区间n1n5.求f(x)ex的麦克劳林展开式(需指出收敛区间).四.计算题(二)：102201 .求平面x2y+z=2与2x+yz=4的交线的标准方程xyz12.设方程组xyz1,试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解参考答案.C；2.D;3.D；4.D;5.A;6.B;7.B;8.C；9.B;10.D.(x,y)11x2y2223.6a64.2x5.limunn

19、四.1.解:-zxyxy1_zyxylny2.解:x2d20dx4X22h0.4x2dy2,2、，0(4x2)dx4xx331633.解:B72,AB11154.解：R1,当|x|1时，级数收敛，当x=11-收敛,当x1时得n(1)2n1发散，所以收敛区间为（1,1、1n5.解:、因为exxn0n!），所以(x)nn!n1)nxnn!）、四.1.解:、求直线的方向向量3j5k，求点：令z=0,得y=0,x=2,即交点为（2,0、0）,所以交线的标准方程为2.解：A110(1)(22时，r(A)2,(A)3，无解；(2)1,2时,1时，r(A)、选择题（3分/题）r(A)(A)（A）3，有唯一解

20、：xx1，有无穷多组解：yz1C1C2高数试卷1、已知aij,bk,则a2、空间直角坐标系中1表本（C2（C1,C2为任意常数）5(下)A圆B圆面C圆柱面D球面sinxy3、二元函数zy在(0,0)点处的极限就是()xA1B0CD不存在114、交换积分次序后dx*f(x,y)dy=()011dy 0 f (x,y)dx0dyxf (x, y)dxiidy y f(x,y)dx01yD dy 0 f (x,y)dx05、二重积分的积分区域D就是x y1，则 dxdy (C0D 41,其值为()CnD n!10、正项级数Un与 Vn满足关系式n 1n 1A若Un收敛，则 Vn收敛n 1n 1C 若Vn发散，则 Un发散n 1n 1二、填空题(4分/题)1、空间点p(-1,2,-3)到xoy平面的距离为2.22、函数 f(x,y) x 4y 6x 8yA2B16、n阶行列式中所有元素都就是A0B17、若有矩阵A32,B23,C33，下列可运算的式子就是()AACBCBCABCDABAC一.8、n元线性方程组，当r(A)r(A)r时有无穷多