普通高等学校招生全国统一考试理科(新课标卷二ⅱ)

1、1 / 72oxx 年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二n）第I卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1设集合 M= 0,1,2, N=x |X23x+2W0，则M C N=()A. 1B. 2C. 0, 1D. 1, 23.设向量 a,b 满足 |a+b|=、10, |a_b|=- 6，贝 y a b =()A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形 ABC 的面积是1, AB=1 , BC= ，则 AC=()代5B. 75C.2D.1Xx y _7W0I y9.设 x,y 满足约束条件x -3y 1 = y -

2、bT2ti-t（n）证明:丄丄.+1a1a2an詣.入的变化情况，并预测该地区蹒骈時盡继價骚卺。20XX 年农村居民家庭人均纯收入.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳4 / 7i =120.（本小题满分 12 分）5 / 7设Fi,F2分别是椭圆a b 0的左右焦点，M 是 C 上一点且MF?与 x 轴 垂直，直线MFi与 C 的另一个交点为 N.(I)若直线 MN 的斜率为3，求 C 的离心率；4(H)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且MN =5F1N，求 a,b.21.(本小题满分 12 分)已知函数f x=ex-e公-2xzxxk(I)讨论f x的单调性；(n)设g x二f 2x -4

3、bf x，当x. 0时，g x 0,求b的最大值；(川)已知1.4142：、.2 2；(n)若f 3 0) a6 / 7131 13又a,，所以an-是首项为-，公比为 3 的等比数列。22n2 2三菱锥E - ACD的体积V =11：33 1= 33 22 28(19)解：(I)由所给数据计算得因此:an/的通项公式为3n-1()由(I)知3n-1AA因为当n_1时，3n-1_23n-，所以 r市3 -12乂3一(18) 解：(I)连接BD交AC于点O,连结EO。 因为ABCD为矩形，所以 O 为 BD 的中点。 又 E 为 PD 的中点，所以 EO/ PB。EO 平面 AEC,PB 二平面

4、 AEC,所以 PB /平面 AEC.(H)因为 PA_平面 ABCD , ABCD 为矩形，所以 AB,AD,AP 两两垂直。 如图，以 A 为坐标原点，AB的方向为 x 轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系A -xyz，则D(0,、3,0),E(0,乜,丄),7E = (0,迈,丄).2_2| _ 2 2设b(m,0,0)( m0)，则c(m,、3,0), AC =(m,3,0)。设n1= (x, y, z)为平面 ACE 的法向量，mx i 3y = 0,31，y+ z = 0,L 22则n1AC 7即m AE =0,可取=(乜，-13)。m又=(1,0,0)为平面 DAE 的法向量

5、,1由题设cos(m, n2)|= -，即卩313J-=，解得m =。 3 4m222因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥E ACD的高为12 所以aa?7 / 71t(1+2+3+4+5+6+7 ) =48 / 7-1y(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9 ) =4.372(1 -t)=9+4+1+0+1+4+9=28tA7_(ti-t)(yi-y)t 4=(3) X (1.4)+(-2) X ( 1)+(-1) X (0.7)+00.1+1 )0.5+2 0.9+3XX=14.7二(t1-t)(y1-y)b亠厂2、(t1-t)t 4a y bt 4.3-0.54 -2

6、.3.所求回归方程为y =0.5t 2.3.()由(I)知，b=0.5 0,故 20XX 年至 20XX 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年 增加，平均每年增加 0.5 千元。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買。将 20XX 年的年份代号 t=9 带入(I)中的回归方程，得y =0.5 9 2.3 =6.8故预测该地区 20XX 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元.(20)b2解：(I)根据ca2-b2及题设知M (c,),2b2=3aca2222c 1c将b = a c代入2b 3ac，解得，2(舍去)a 2 a1故 C 的离心率为一.2(n)由题意，原点O为F1F2的中点，

7、MF2/y轴，所以直线b2D(0, 2)是线段MR的中点，故一-4，即a2=0.5,28MF1与y轴的交点9 / 7b=4a由MN| = 5 RN得DF=2 F1N。设N(X1,yJ，由题意知wYo,贝y解得a =7,b2=4a =28,2(-c-xJ =c-2y2代入 C 的方程,3，即人一尹y-1得9c21彳得22=1。4a b9( a2- 4a)4a2将及c = . a2-b2代入得114a10 / 7故a =7,b =2、7.(20)解：(I)f (x)=exe- -0，等号仅当x=0时成立。 所以f (x)在(-：, -)(n) g(x)=f(2x) -4bf (x)二e2x-e -

8、4b(ex-e)(8b-4)xg(x)=2 e2xeZ-2b(exe*)(4b-2)=2(exe公-2)(exe-2b 2)(i)当b兰2时，g(x)等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(亠，丘)单调递增。而g(0)=0，所以对任意x 0, g(x) 0；(ii )当b2时，若x满足2Yex飞公2匕-2，即0Y：xYl n(b -1 . b2- 2b)时g (x) v0.而g(0)=0，因此当0Y：x岂In(b-1.、b2-2b)时，g(x) v0.综上，b 的最大值为 2.(川)由(n)知，g(ln、2-2 2b 2(2b 1)ln 2.2当 b=2 时，g(l n、2)-4、2 6I n2

9、 0；I n223 0.6928;212当b二3 1时，ln(b -1 , b2匚2b) =ln. 2,4g(ln、2)=-|-2.2 (3.2 2)ln 2 v0,18+72ln 2vv0.693428所以ln 2的近似值为 0.693.(21)解：所以/ DAC= / BAD，从而BE = EC。 因此 BE=EC.(n)由切割线定理得PA2二PB PC。因为 PA=PD=DC，所以 DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得AD DE =BD DC, 所以AD DE =2PB2.(22)解：(I) C 的普通方程为(x-1)2 y2=1(0乞y乞1). 可得 C 的参数方程为(n)设 D(1 - cost,sin t).由(I)知 C 是以 G (1,0)为圆心，1 为半径的上半圆。因为 C 在点 D 处的切线与 t 垂直，所以直线 GD 与 t 的斜率相同,tan t = 3, t3故 D 的直角坐标为（1 coS ,si n，），即（3,上3）。3322(I)连结 AB,AC.由题设知 PA=PD,故/ PAD= / PDA. 因为/ PDA= / DAC+ / DCA/ PAD= / BAD+ / PAB/ DCA= / PAB,x