排列组合二项式定理题型汇总1Microsoft Office Word 文档

1、排列组合概率统计 （专题） 【考点聚焦】考点1：排列、组合的概念，排列数、组合数的计算公式和组合数的性质；考点2：二项式定理和二项展开式的性质及利用它们计算和证明一些简单问题；考点3：利用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；考点4：利用互拆事件的加法公式计算一些事件的概率；考点5：利用独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算在n次独立重复试验中 谋事件恰好发生k次的概率。问题一、高考题看排列组合应用问题的解法一、组数问题：例1.（2004年全国卷二.文12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）. A. 56个

2、 B. 57个 C. 58个 D. 60个练习：1在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） A 36个 B 24个 C 18个 D 6个2.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.3现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ） A 1024种 B 1023种 C 1536种 D 1535种4 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ） A 36个

3、0;      B 48个     C 66个       D 72个5将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ ） A18 B30 C36 D48二、分组、分配问题：例2.（2004年全国卷三.文12）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）. A.12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种练习：1.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的

4、两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）. A. B. C. D. 2从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）. A. 210种 B. 420种 C. 630种 D. 840种3从高三年级的7个班中选12名学生去参加数学竞赛，每班至少选一人，则不同的选法共有 （ ） A C116 B A127 C C127 D A116 4高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）.A 16种 B 18种 C 37

5、种 D 48种5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A 480 种         B 240种       C 120种         D 96种6 某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）A 5040      &

6、#160;   B 1260        C 210         D 6307在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种. A           B      C         

7、 D 8。甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A36种 B48种 C96种 D192种9从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A40种 B60种 C100种 D120种 10某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）个 个个 个11某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号

8、码中“优惠卡”的个数为（）12从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）14某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）15安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种. 16某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)17某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有

9、种不同选修方案。（用数值作答）三、几何问题：例1：在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( ) 练习：1、从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法共有种. 在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则等于（ ）. A. B. C. D. 2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）. A. 56 B. 52 C. 48 D. 40 四、排队问题：例4. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人互不相邻的排法有（ ） A &

10、#160;   B    C     D 练习：1。（2004年辽宁）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法的种数是（ ）. A. 234 B. 346 C. 350 D. 3632有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法（ ） A A88 B C83 C A83 D A33A55 3。6个人排成一排，其中甲必须站在乙的右边，丙必须站在甲的右边，共有 种排法五、创新问题：例6.（2004年浙江卷15）

11、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过5次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种.（用数字作答）练习：1.（2004年湖北卷 14）将标号为1,2,10的10个求放入标号为1,2,10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种. （数字作答）小结语：排列组合的应用问题，必须掌握常见题型，常用解法. 要明确事件的过程，正确分类与分步，计数不重复不遗漏，难在理解新题并转化. 问题二、二项式定理在高考中的考查形式一、运用二项展开式的通项公式研究常数项：例1. （04年湖南卷）若的展

12、开式中的常数项为84，则= .练习：1.二项式（的展开式中常数项是（ ）. A. 14 B. 14 C. 42 D. 422.若展开式中存在常数项，则的值可以是（ ）. A. 8 B. 9 C. 10 D. 123如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ） 3 5 6 104二项式 的展开式中常数项为 （用数字作答）二、运用二项展开式的通项公式研究某项系数：例2.（04年全国卷二.文13）已知为实数，展开式中的系数是,则= . 练习：1.二项式展开式中的系数为 . 2.若在展开式中的系数为80，则= .三、运用二项展开式研究系数和：例3.（04年天津卷）若，则= .（用数字作答）练习：1.已知展开式常数项为1120, 其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）. A. B. C. 1或 D. 1或2.已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中的系数是 .（以数作答）3若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A10 B20 C30 D1204已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比