必修一数学测试卷含答案

1、必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_班级：_考号：_题号一、选择题二、填空题三、简答题四、综合题总分得分评卷人得分一、选择题1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（  ）A       B              C         D2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是   

2、60;                                    （     ） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(x)，当0x1时，f(x)=x2，则f(2015

3、)= （   ）A.1           B.1                 C.0                     D.201524、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ &

4、#160; ）A       B        C      D5、下图可能是下列哪个函数的图象(     ).          . .          .   6、

5、 已知，则的大小关系是（  ） A       B       C       D7、设，则的大小关系是A.        B.        C.        D.8、 下列函

6、数中值域为（0，）的是（    ）A.       B.      C.       D. 9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（   ）A       B        C    

7、60; D10、 已知函数，若，则的取值范围是（    ）A        B       C         D  11、已知函数的最小值为（    ）    A6          &#

8、160;     B8                C9                D1212、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是(    )      

9、A  B      C  D13、下列函数中，反函数是其自身的函数为                                      

10、60;                            A                      &

11、#160; BC                     D14、对于函数，令集合，则集合M为A空集                      B实数集   &

12、#160;               C单元素集               D二元素集15、函数y=定义域是                 &#

13、160;   A                     B                     C         

14、;             D评卷人得分二、填空题16、函数为奇函数，则实数       .17、设函数，给出下列四个命题：函数为偶函数；若 其中，则；函数在上为单调增函数；若，则。则正确命题的序号是        .18、若,则定义域为         &#

15、160; .  19、若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          20、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为    21、在R+上定义一种运算“*”：对于、ÎR+，有*=，则方程*=的解是=        。        

16、                              22、 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么的值为 评卷人得分三、简答题23、函数（为常数）的图象过点（1）求的值；（2）函数在

17、区间上有意义，求实数的取值范围；（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.24、已知函数.（I）求函数在上的最大值、最小值；（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。  25、已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围. 26、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.27、已知函数（1）证明：在上为增函数； （2）证明：方程0没有负数根。28、 已知函数（）讨论函数的单调性；（）

18、若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数m在什么范围取值时，函数在区间内总存在极值？（）求证：评卷人得分四、综合题（每空？ 分，共？ 分）29、已知函数f(x)，x1,1，函数的最小  值为h(a)  (1)求h(a)的解析式；  (2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：m>n>3；当h(a)的定义域  为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由30、利用自然对数的底数()构建三个基本初等函数. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的

19、面积为1等.  是函数图像的交点.（）根据图形回答下列问题：写出图形的一条对称轴方程；说出阴影区的面积；写出的坐标.（）设，证明：对任意的正实数，都有.31、定义在R上的函数满足，当时，且   （1）求的值              （2）比较与的大小参考答案一、选择题1、C 2、C 3、 A 4、B 5、C 6、D 7、D  8、D【解析】解：因为函数的值域，一般要根据函数的定义域和单调性得到，因此可以满足题意的为选D.选项

20、A不能取到1，选项B能取到0，选项C中，大于等于1,。9、B 10、D 11、B 12、D 13、D14、D15、C二、填空题16、-1   因为函数为奇函数，所以，即17、  18、   19、20、100721、22、857三、简答题23、（1）；（2）；（3）3个.【解析】试题分析：（1）依题意直接代入得；（2）将代入得，要使其在区间上有意义，只需满足对恒成立，得，令，先确定在上的单调性（可利用求导，也可利用定义），再求在上的最小值，即可得到实数的取值范围；（3）求方程（为常数）的正根的个数，可以转化为求函数与图像交点个数，其中的图像和的

21、大小有关，所以要分，三种情况讨论，详见解析.试题解析：（1）依题意有         3分（2）由（1）得，则在区间上有意义，即对恒成立，得，令，先证其单调递增：法1 在上恒成立，故在递增，法2： 任取，则因为，则，故在递增，则，得 8分（3）结合图象有：当时，正根的个数为0；如图一当时，正根的个数为1；如图二当时，正根的个数为2；如图三               

22、          13分考点：（1）待定系数法；（2）导数的应用及恒成立问题；（3）函数图像. 24、解答（I）f¢ (x)=当xÎ时，f¢ (x)>0，       在上是增函数,     故，.  -7分（II）设，则，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方.  -14分 25、 解：解： 当时，任意，则 ，

23、，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。  当时，则；当时，则。26、解：令,得.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.       (3分)由于，所以.构造函数，则令，得.当时，；当时，.所以函数在点处取得最小值，即.因此所求的的取值范围是.                   (7分)结论：这样的最小正常数存在. 

24、; 解释如下：.构造函数，则问题就是要求恒成立.         (9分)对于求导得 .令，则，显然是减函数.又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而，     ，.    所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有: 在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值.    题目要找的，理由是：  

25、60; 当时，对于任意非零正数，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；    当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小.    综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立.    (12分)( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即. 作出基本函数和 的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数

26、的极大值，也是最大值. ）27、证明：（1）设，  ，在上为增函数。 （2）设，则，由0，必须 ，则，与矛盾。所以方程0没有负数根。- (解法二：设，则，则,故方程0没有负数根。)28、（）      2分当时，的单调增区间为，减区间为； 3分当时，的单调增区间为，减区间为 4分（）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，于是，    6分    7分要使函数在区间内总存在极值.只需，即得， 当时，函数在区间内总存在极值     9分（）令，此时，  10分由（）知在上单调递增，当时，即对一切都成立    12分于是 13分    四、综合题29、解：(1)由f(x)x，x1,1，知f(x)，令tf(x) 记g(x)yt22at3，则g(x)的对称轴为ta，故有：当a时，g(x)的最小值h(a)，         当a3时