必修解三角形知识点归纳

1、知识点归纳：1.正弦定理： （为ABC外接圆的半径）变形：.另：三角形的内切圆半径.2余弦定理：；变形：（1）； ；. 变形：（2）3三角形中的边角关系和性质：（1）在Rt中，C=A+B=900.（2）（3）（4）tanA+tanB+tanC= tanA·tanB·tanC（5）.（6）×底×高.（三角形的内切圆半径r，外接圆半径R）（7）ma+nb=kcmsinA+nsinB=ksinC（8）ma=nb msinA=nsinB (9)a:b:c=sinA:sinB:sinC(10)若A、B、C成等差数列，则B.2在ABC中，cos(AB)sin(AB)

2、2，则ABC的形状是 （ ）A.等边三角形B.等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形 3在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.b20，A45°，C80°B.a14，b16，A45°C.a30，c28，B60°D.a12，c15，A120° 6在ABC中，tanAtanBtanC0，则ABC是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形 7在ABC中，下列三式：·>0，·>0，·>0中能够成立的个数为（ ）A.至多1个B.有且仅有1个C.至多2个D.至

3、少2个 8在ABC中，若(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，那么ABC是 （ ）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 9如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定 10已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是 （ ）A. 0CB. 0CC. CD. C 12在ABC中，若，则ABC的形状是_.13在ABC中，A、B、C相对应的边分别是a、b、c，则acosBbcosA_. 14在ABC中，tanB1，tanC2，b100，求a_. 15在ABC中，a

4、、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)·(sinAsinBsinC)3asinB，则C_. 16在不等边ABC中，a为最大边，如果a2b2c2，则A的范围是_.18(本小题满分14分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2c2b2ac且，求角C的大小.19(本小题满分14分)在ABC中，已知，求A.21（本小题满分15分）如图，有两条相交成60°角的直线xx，yy，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向步行，问：（1）起初两人的距离是多少？（2

5、）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？5、在中，则最小角为A、 B、 C、 D、8、在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、 B、 C、 D、10在ABC中，已知sin Bsin Ccos2，则此三角形是_三角形11. 在ABC中，A最大，C最小，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比为 (第13题)13如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米求此山对于地平面的倾斜角q14在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b

6、，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求ABC的面积2在中，若，则的值为（）A B C D3在中，若，则这个三角形中角的值是（）A或B或C或D或 6在中，如果，那么角等于（）AB C D9在中，若，则（）AB C D10如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A B C D或16在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°

7、;。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？A C B北北152o32 o122o18如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o求此时货轮与灯塔之间的距离2、在ABC中.则A的取值范围是（ C ） (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)3、在中，角所对的边分.若，则 (D )(A)- (B) (C) -1 (D) 1【解析】，.4、若的内角，满足，则（ D ）A BC D5、在中，若，则

8、的形状是（A ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定5、在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 （或）10、 在ABC中，则的最大值为 。解析：,；，故最大值是1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.2、设的内角所对边的长分别为，且有。（）求角A的大小；（) 若，为的中点，求的长。3、已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c4、 在中，已知（1）求证：； （2

9、）若求A的值5、 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高.6、 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I） 求的周长； （II）求的值。7、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。9、在中，的对边分别是，已知.（1）求的值； (2)若，求边的值10、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求； （II）若c2=b2+a2，求B11、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B； （）若12、在中，内角A，B，C所对的分别是a , b ，c。已知a=2.c=,cosA=.（I