快速傅立叶变换FFT频谱分析程序1

1、快速傅立叶变换FFT频谱分析程序例如，使用ScopFFT快速傅立叶频谱分析程序对含有噪音的信号（信号成分：振幅6的50Hz正弦波，振幅4的200Hz正弦波，振幅5的250Hz正弦波）进行FFT频谱分析。 通过ScopFFT快速傅立叶频谱分析程序进行FFT频谱分析可以得到下图的分析结果，可以清晰的分析出振幅约6的50Hz正弦波，振幅约4的200Hz正弦波和振幅约5的250Hz正弦波这三个主要频率成分。 使用Matlab对采样数据进行频谱分析(1)最近做毕设，要对采集到的数据进行频谱分析。刚开始将所有采样数据全部送入Matlab进行分析，效果总是很不理想。翻阅课本、搜查网页，总结出使用Matlab

2、对采样数据进行频谱分析的理论和方法，特整理于此，和大家分享。1、采样数据导入Matlab采样数据的导入至少有三种方法。第一就是手动将数据整理成Matlab支持的格式，这种方法仅适用于数据量比较小的采样。第二种方法是使用Matlab的可视化交互操作，具体操作步骤为：File -> Import Data，然后在弹出的对话框中找到保存采样数据的文件，根据提示一步一步即可将数据导入。这种方法适合于数据量较大，但又不是太大的数据。据本人经验，当数据大于15万对之后，读入速度就会显著变慢，出现假死而失败。第三种方法，使用文件读入命令。数据文件读入命令有textread、fscanf、load等，如

3、果采样数据保存在txt文件中，则推荐使用 textread命令。如 a,b=textread('data.txt','%f%*f%f'); 这条命令将data.txt中保存的数据三个三个分组，将每组的第一个数据送给列向量a，第三个数送给列向量b，第二个数据丢弃。命令类似于C语言，详细可查看其帮助文件。文件读入命令录入采样数据可以处理任意大小的数据量，且录入速度相当快，一百多万的数据不到20秒即可录入。强烈推荐！2、对采样数据进行频谱分析频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT了，对应的命令即 fft ，简单使用方法为：Y=fft(b,N)，其中b即是采样数据，N为

4、fft数据采样个数。一般不指定N，即简化为Y=fft(b)。Y即为FFT变换后得到的结果，与b的元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每个元素的幅值为纵坐标，画图即得数据b的幅频特性；以频率为横坐标，Y数组每个元素的角度为纵坐标，画图即得数据b的相频特性。典型频谱分析M程序举例如下：clcfs=100;t=0:1/fs:100;N=length(t)-1;%减1使N为偶数%频率分辨率F=1/t=fs/Np=1.3*sin(0.48*2*pi*t)+2.1*sin(0.52*2*pi*t)+1.1*sin(0.53*2*pi*t).+0.5*sin(1.8*2*pi*t)+0.9*sin(2

5、.2*2*pi*t);%上面模拟对信号进行采样，得到采样数据p，下面对p进行频谱分析figure(1)plot(t,p);grid ontitle('信号 p(t)');xlabel('t')ylabel('p')Y=fft(p);magY=abs(Y(1:1:N/2)*2/N;f=(0:N/2-1)'*fs/N;figure(2)%plot(f,magY);h=stem(f,magY,'fill','-');set(h,'MarkerEdgeColor','red',

6、9;Marker','*')grid ontitle('频谱图 （理想值：0.48Hz,1.3、0.52Hz,2.1、0.53Hz,1.1、1.8Hz,0.5、2.2Hz,0.9） ');xlabel('f (Hz)')ylabel('幅值')对于现实中的情况，采样频率fs一般都是由采样仪器决定的，即fs为一个给定的常数；另一方面，为了获得一定精度的频谱，对频率分辨率F有一个人为的规定，一般要求F<0.01，即采样时间ts>100秒；由采样时间ts和采样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数N=fs*ts。这

7、就从理论上对采样时间ts和采样总点数N提出了要求，以保证频谱分析的精准度。3、数据长度的选择频率分辨率F，顾名思义就是频谱中能够区分出的最小频率刻度。如F=0.01，则频谱图中横坐标频率的最小刻度为0.01，即0.02Hz和 0.03Hz是没有准确数据的，但Matlab在画图时对其进行了插值，故而plot作图时看到的频谱是连续的。但用stem来作图就可以看出频率是离散的，stem对了解F的含义非常有帮助。由此，我们可以进一步思考。如果信号所包含的频率分量不是F的整数倍，那么这个频率分量就不会得到正确的反映。如信号包含1.13Hz频率分量，而 F=1/ts=fs/N=0.02，则1.13/0.0

8、2=56.5，不等于整数，即在频谱图中找不到准确的刻度，而只能在第56和57个频率刻度上分开显示其幅值，这自然就不准确了。因此，请大家在频谱分析时一定要使F能够被频率精度整除。如要求频率精确度为0.01，则F最大为0.01，也可取值为0.02、0.05、0.001等数据，使0.01/F=整数。而F仅仅由采样时间ts（也称数据长度）决定，因此一定要选择好ts，且要首先确定ts的值。作为验证，对上面的程序做一个修改：将t=0:1/fs:100;改为t=0:1/fs:83;即ts由100改为83，则F=1/ts由0.01变为0.012。二者分别作出频谱图对比如下：上图1 频谱图：ts=100s，F=

9、1/ts=0.01上图2 频谱图：ts=83s，F=1/ts=0.012对比上面两个图即可发现，图2中由于f/F不是整数，在横坐标中找不到对应的刻度，从而使得各个频率的幅值泄漏到了其他频率。总结上面的结论，在保证采样定理所要求的二倍频的前提下，并不是采样频率fs或采样点数N越大越好，而是要控制好数据长度ts，使频率分辨率F满足频率精度。FFT实践及频谱分析(2)6c995d475575fcd51da4be6.html%      FFT实践及频谱分析       &

10、#160;                  %*%*1.正弦波*%fs=100;%设定采样频率N=128;n=0:N-1;t=n/fs;f0=10;%设定正弦信号频率%生成正弦信号x=sin(2*pi*f0*t);figure(1);subplot(231);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('正弦信号y=2*pi*1

11、0t时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(1);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图axis(0,100,0,80);xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N=128');grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(1);subplot(233);p

12、lot(f,sq);xlabel('频率(Hz)');ylabel('均方根谱');title('正弦信号y=2*pi*10t均方根谱');grid;%求功率谱power=sq.2;figure(1);subplot(234);plot(f,power);xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱');title('正弦信号y=2*pi*10t功率谱');grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(1);subplot(235);plot(f,ln);xlabel('

13、;频率(Hz)');ylabel('对数谱');title('正弦信号y=2*pi*10t对数谱');grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(1);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel('t');ylabel('y');title('通过IFFT转换的正弦信号波形');grid;%*2.矩形波*%fs=10;%设定采样频率t=-5:0.1:5;x=rectpul

14、s(t,2);x=x(1:99);figure(2);subplot(231);plot(t(1:99),x);%作矩形波的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('矩形波时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(2);subplot(232);plot(f,mag);%做频谱图xlabel('频率(Hz)');ylabel(&

15、#39;幅值');title('矩形波幅频谱图');grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(2);subplot(233);plot(f,sq);xlabel('频率(Hz)');ylabel('均方根谱');title('矩形波均方根谱');grid;%求功率谱power=sq.2;figure(2);subplot(234);plot(f,power);xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱');title('矩形波功率谱');grid;

16、%求对数谱ln=log(sq);figure(2);subplot(235);plot(f,ln);xlabel('频率(Hz)');ylabel('对数谱');title('矩形波对数谱');grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(2);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel('t');ylabel('y');title('通过IFFT转换的矩形波波形'

17、);grid;%*3.白噪声*%fs=10;%设定采样频率t=-5:0.1:5;x=zeros(1,100);x(50)=100000;figure(3);subplot(231);plot(t(1:100),x);%作白噪声的时域波形xlabel('t');ylabel('y');title('白噪声时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);%进行对应的频率转换figure(3);subplot(232

18、);plot(f,mag);%做频谱图xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅值');title('白噪声幅频谱图');grid;%求均方根谱sq=abs(y);figure(3);subplot(233);plot(f,sq);xlabel('频率(Hz)');ylabel('均方根谱');title('白噪声均方根谱');grid;%求功率谱power=sq.2;figure(3);subplot(234);plot(f,power);xlabel('频率(Hz)')

19、;ylabel('功率谱');title('白噪声功率谱');grid;%求对数谱ln=log(sq);figure(3);subplot(235);plot(f,ln);xlabel('频率(Hz)');ylabel('对数谱');title('白噪声对数谱');grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(3);subplot(236);plot(ti,magx);xlabel('t'

20、);ylabel('y');title('通过IFFT转换的白噪声波形');grid;FFT的计算结果，对应的频点计算公式(3)3967a2132a97ddd8da.html1. FFT的频率分辨率计算公式为：f=fs/N；其中fs为采样频率；N为FFT变换的点数2. FFT的计算结果，对应的频点计算公式：1*fs/N, 2f*s/N, 3f*s/N, N*fs/N。举例说明：用1KHZ的采样率采样信号128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是1k/128，2k/128, 3k/128, 128k/128HZ。FFT结果的物理意义（转圈圈）FFT是

21、离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。    虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。    现在圈圈就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍

22、，这些我就不在此罗嗦了。    采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。    假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位

23、呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则

24、结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。    由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。 好了

25、，说了半天，看着公式也晕，下面圈圈以一个实际的信号来做说明。    假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距

26、就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。                      图1 FFT结果    从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别

27、将这三个点附近的数据拿上来细看：1点： 512+0i2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i51点：332.55 - 192i52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i76点：3.4315E-12 + 192i77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i       很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，

28、可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：1点： 51251点：38476点：192    按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180

29、*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。    总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan

30、2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。附录：本测试数据使用的matlab程序close all; %先关闭所有图片Adc=2; %直流分量幅度A1=3;   %频率F1信

31、号的幅度A2=1.5; %频率F2信号的幅度F1=50; %信号1频率(Hz)F2=75; %信号2频率(Hz)Fs=256; %采样频率(Hz)P1=-30; %信号1相位(度)P2=90; %信号相位(度)N=256; %采样点数t=0:1/Fs:N/Fs; %采样时刻%信号S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);%显示原始信号plot(S);title('原始信号');figure;Y = fft(S,N); %做FFT变换Ayy = (abs(Y); %取模plot(Ayy(1:N);

32、%显示原始的FFT模值结果title('FFT 模值');figure;Ayy=Ayy/(N/2);   %换算成实际的幅度Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=(1:N-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2);   %显示换算后的FFT模值结果title('幅度-频率曲线图');figure;Pyy=1:N/2;for i=1:N/2Pyy(i)=phase(Y(i); %计算相位Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度end;plot(F(1:N/2),Py

33、y(1:N/2);   %显示相位图title('相位-频率曲线图');一个FIR滤波器的matlab实现690c33fa19.html问题: 设信号x(t)=sin(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*150*t), 由于某一原因，原始信号被白噪声污染,实际获得的信号为x2(t)=x+rand(size(x)，要求设计一个FIR滤波器恢复出原始信号。解决代码如下：t=0.0:0.001:2.047;x=sin(2*pi*80.*t)+2*sin(2*pi*150.*t);x1=x+randn(size(x);l=length(x);N=1:l;n1

34、=1:1024;n2=1:200;M=64;subplot(311);plot(n2,x(1536+n2);title('原始信号x');subplot(312);plot(n2,x(1536+n2);title('在原始信号上加上噪声信号');Y=fft(x1);E=fft(x);E=abs(E(n1);Y=abs(Y(n1);fs=1000;df=fs/l;Wn=75 85 145 155/500;b=fir1(M,Wn);%freqz(b,1,512);z=filter(b,1,x1); %zk=fft(z);zk=abs(zk(n1);subplot(3

35、13)plot(n2,z(1536+n2);title('经过滤波器后的信号z');figure(2);subplot(311)plot(n1*df,abs(E);title('原始信号频谱')subplot(312)plot(n1*df,Y);title('噪声信号的频谱')subplot(313);plot(n1*df,zk);title('经过滤波器后的信号的频谱') 滤波后在80150Hz之间噪声是和滤波器的阶数有关，当M越大(程序中用M表示滤波器的阶数，滤波器频响可用freqz来观看)，80150Hz之间的噪声越小。用F

36、FT作谱分析实验(兮阿悠1)flag1=input('输入信号序号:'); N=input('N='); while flag1=1     n=1:1:N     x=1,1,1,1;     X=fft(x,N);     figure(1);     subplot(2,1,1);     stem(x,'r');     title

37、('x(n)的图形');     ylabel('x(n)');     xlabel('n');     subplot(2,1,2);     stem(abs(X),'r');     title('|X(k)|的图形');     ylabel('|X(k)|');     xlabe

38、l('k');     flag1=input('输入信号序号:');     N=input('N='); end while flag1=2     n=1:8     x=1,2,3,4,4,3,2,1     X=fft(x,N);     figure(2);     subplot(2,1,1);   

39、60; stem(x,'r');     title('x(n)的图形');     ylabel('x(n)');     xlabel('n');     subplot(2,1,2);     stem(abs(X),'r');     title('|X(k)|的图形');     y

40、label('|X(k)|');     xlabel('k');     flag1=input('输入信号序号:');     N=input('N='); end while flag1=3     n=1:8     x=4,3,2,1,1,2,3,4     X=fft(x,N);     figure(3); &

41、#160;   subplot(2,1,1);     stem(x,'r');     title('x(n)的图形');     ylabel('x(n)');     xlabel('n');     subplot(2,1,2);     stem(abs(X),'r');    

42、 title('|X(k)|的图形');     ylabel('|X(k)|');     xlabel('k');     flag1=input('输入信号序号:');     N=input('N='); end while flag1=4     n=1:N     x=cos(n*pi/4)    

43、; X=fft(x,N);     figure(4);     subplot(2,1,1);     stem(x,'r');     title('x(n)的图形');     ylabel('x(n)');     xlabel('n');     subplot(2,1,2);    

44、 stem(abs(X),'r');     title('|X(k)|的图形');     ylabel('|X(k)|');     xlabel('k');     flag1=input('输入信号序号:');     N=input('N='); end while flag1=5      n=1:N

45、      x=sin(n*pi/8);      X=fft(x,N);      figure(5);     subplot(2,1,1);     stem(x,'r');     title('x(n)的图形');     ylabel('x(n)');     xlab

46、el('n');     subplot(2,1,2);     stem(abs(X),'r');     title('|X(k)|的图形');     ylabel('|X(k)|');     xlabel('k');     flag1=input('输入信号序号:');     N

47、=input('N='); end while flag1=6     n=1:N     x=cos(pi*n/8)+cos(pi*n/4)+cos(5*pi*n/16);     X=fft(x,N);     figure(6);     subplot(2,1,1);     stem(x,'r');     title('x(n)的图形&

48、#39;);     ylabel('x(n)');     xlabel('n');     subplot(2,1,2);     stem(abs(X),'r');     title('|X(k)|的图形');     ylabel('|X(k)|');     xlabel('k')

49、;     flag1=input('输入信号序号:');     N=input('N='); end关于FFT的频谱对应关系(兮阿悠2)0f731add187.html根据论坛上面的帖子重新总结了一下，这下应该完整了。有两种方案，均可成功显示调用FFt后的频谱图（主要是突出频谱图横坐标和原信号的一致性）% 方案1：“x = a*cos(2*pi*w*t)”的形式：% -% 注意：1.时域的持续时间范围应较大；%    2.频率w与序列k的对应关系：w =  

50、k * df;%    3.采样频率 fs 应大于 w 的2倍%    4.结果曲线的峰值的横坐标对应的就是 w 和 -w 值fs = 10;       %采样频率N = 1024;           %采样点数t = (0:N-1)/fs;     %采样时间序列sa = 0.75;w = 4;x = a*cos(2*pi*w*t);subplot(2,1,1);plot(t, x);xlabel('t/s');xf = fft(x,N)/N; xf = fftshift(xf); %双边复数谱df = fs/N;       %频率分辨率Hzf = (-N/2+1:N/2)*df; %频域序