人造多点空间相关地震动方法

1、人造空间相关多点地震动合成的简化方法刘先明 李爱群 叶继红摘 要：本文在前人提出的方法基础上，给出了一套较为完善而又简化的多点地震合成公式。该方法生成速度快，避免了大量的运算，使多点输入的精度得到了较大的提高。关键词：多点输入 相干函数 矩阵分解1 引言随着计算机和科学技术水平的不断提高，人们已经不再满足于结构抗震反应分析的反应谱法，而要求考虑全部地震动过程。特别对于重要结构，规范中规定用加速度时程曲线进行动力分析。选用真实的台阵记录作为地震输入是较为可靠的方法，但是差动台阵是有限的一些点的记录，结构物的平面尺寸各式各样，很难保证结构的每个激励点都不地震记录。同时直接动力分析通常选择几组地震记

2、录作为地震输入，显然，有限的差动台阵记录不可能满足多点输入抗震计算的要求，必须有一套比较合理的多点输入方法。由于地震动具有不重复性和不可精确预测性，所以，一般只要求合成的地震动时程满足一定的统计特性。规范中采用的方法是使生成的地震动与指定的反应谱相符合。文献1-4对一点的地震动时程模拟做了充分的研究，但这些研究仅限于一个点的地震动合成，不能满足大空间结构的多点激励。文献5、6提出了多点平稳和非平稳随机地震动合成的方法，但是上述方法速度较慢，精度不够理想。为此，在前人研究的基础上，我们提出了一种比较精确的反应谱拟合方法，该方法有如下特点：(一)通过互功率谱密度函数来考虑空间地震动的相关性；(二)

3、该方法成功地避免了算数矩阵的分解，提高了拟合精度。2 多点地震动平稳时程合成公式多点地震动时程的合成方法很多，其主要方法是先利用三角级数和的形式合成第一个点的地震动时程(此即普通的单点地震波的合成方法)，在生成第2个点地震动时程时，考虑该点与已经生成的第一个点的相关性；依此法类推，在生成第n个点的时程时，考虑其与前n-1个点的相关性。各点的相关性通过互功率谱密度函数来表示。第i个点的地震动时程合成公式为： (1)式中和是考虑第i点(即当前要生成的点)与第m点相关的第k个频率成分的幅值与相位角，它们都是确定性的量，取值要满足第i点与第m点的相关性和相位特性。是随机相位角，它在区间内均匀分布，且相

4、互独立。由现在资料可知 (2)是以为元素的互功率谱密度矩阵的分解，可由下式给出。 (3)是的转置复共轭矩阵。由下式给出： (4)2互功率谱矩阵及其分解在实际工程中，各建筑物的尺寸是一定的，虽然在地震时，从震源释放出来的能量以波的形式传到地面后引起的地面震动，在地面上不同点接收到的地震波可能经过不同的路径、不同的场地条件，反映在地表上的振动不完全相同，但是各建筑物的尺寸是一定的，各点之间的自功率谱密度函数应相差不大，故我们在工程分析中，通常假如每个测点都有相同的加速度功率谱密度函数。由此可得功率谱密度矩阵为 (5)式中可利用已知的反应谱与功率谱的近似转换关系：1 (6)其中T为随机过程的总持时，

5、为给定的目标加速度反应谱，为阻尼比，为反应超越概率。2.1 相干函数是i点和j点加速度时程的相干函数， 一般的表示方法是 (7)式中为i点和j点的互相关功率谱，和分别为i点和j点的自功率谱。该公式也可以写成 = (8)称为相干性损失。显然，它可以来衡量k,l两点的相关程度，考虑了非一致性效应和场地效应的影响；行波效应可以用相位来表示。在实际工程应用中，通常我们假设平面内各种波以相同的速度传播，这时相位可以写成 (9)式中为视波速，在应用时可取为常数。经过长期的强震数据观测及统计，学者们提出了各种各样的地震场空间变化模型，本文选取了其中具有代表性Harichandran和Vanmarcke模型8

6、： (10)式中 (11)这个模型共有5个参数，用SMART-1台阵20号地震的强震数据，统计结果为。2.2 互功率谱矩阵的分解在式(3)中，要求对互功率谱矩阵进行分解，然而，互功率谱矩阵是一个算数矩阵，不可以直接用cholesky方法直接进行分解，现在有必要对此矩阵进行适当分析，以期得到一个简明的分解公式。观察公式(5)和公式(7)，并结合文献9所提出的公式，可以得出 (12)式中 (13)等为所模拟测点与所先坐标原点(也可以先取第一点)之间的相位差。由于矩阵为实对称非负定矩阵，易于分解为一个下三角矩阵和它的转置乘积，即 (14)则 (15)对比(3)式，有 (16)结合式(2)，则有， (

7、17)结合式(4)，则有, (18)由以上公式，进行多点激励拟合时，只需采用式(1)和式(17)、(18)就可以进行运算，且结果不会出现文献5所说各地震波幅值相差过大的情况，不需要进行幅值调整。3地震动强度包络函数尽管现有的地震动强度包络函数存在不足10，本文强度包线仍采用常用的形式： (19)将上式与式(1)相乘即可得多点非平稳输入。4 合成实例由前所述方法，可拟合空间相关的四点地震动加速度时程，其中有关参数：视波速，场地阻尼比为0.05,场地卓越周期为0.4秒，取，空间四点距离矩阵为 (20)合成的地震加速度时程分别为：图2 第1点的加速度时程图3 第2点的加速度时程图4 第3点的加速度时

8、程图5 第4点的加速度时程5 结论本文在前人研究结果的基础上，运用多点输入拟合技术成功地拟合了多点地面非平稳随机加速度时程，减少了计算量，使得拟合过程更具有直观性。同时避免了多点拟合过程中地震动幅值相差过大的情况，保证了各点地震动的空间相关性。因此本文的方法具有较大的优越性。参考文献：1胡聿贤、何训，考虑相位谱的人造地震动反应谱拟合，地震工程与工程振动，1986年第2期2孙景江、江近仁，与规范反应谱相对应的金井清谱的谱参数，世界地震工程，1990年第1期3刘小弟、苏经宇，具有天然地震特征的人工地震波研究，工程抗震，1992年第2期4星谷胜，随机振动分析，地震出版社，1977年5屈铁军、王前信，

9、空间相关的多点地震动合成(I)基本公式，地震工程与工程振动，1998年第1期6屈铁军、王前信，空间相关的多点地震动合成(I)合成实例，地震工程与工程振动，1998年第2期7 A D Kiureghian, A Coherency Model for Spatial Varying Ground Motion, EESD, Vol 25,19968 H9李建俊等，大跨度结构受多点随机激励的响应，计算结构力学及其应用，1995年第4期10曹国安，张鸿儒，地震动强度包络函数模型，北方交通大学学报，1998年第1期地震工程与工程振动本刊是学术性刊物，主要反映我国在地震工程与工程振动方面的科研成果，促进学术交流，为我国防震减灾事业服务。刊载国内外地震工程与工程振动方面的学术论文、综述性文章和科研简讯、问题讨论、学术动态等。季刊 .1981年创刊 .主管单位：中国地震局主办单位：中国