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二阶变系数微分方程的常数变易法平移法级数法 题型和题法系统讲座一、二阶变系数微分方程常数变易法题型一 已知的通解，求的通解解答方法：令的特解为后，得【例1】已知的通解为，求的通解。解： 令 代入，求得题型二 已知的一个特解，求的通解解答方法：令代入可求得通解。【例2】参见同济5版下册P300例4或同济6版上册P330例4。【例3】已知是的一个特解，求的通解。解： 题型三 已知的一个特解，求的另一个特解及通解。解答方法1：令代入可求得通解，再代入 。解答方法2（普适降阶法）：令代入可求得【例4】已知是方程的一个特解，求此方程的另一个特解和通解。解：令代入 二、二阶变系数微分方程的平移法 【例5】 Riccati 方程 （1） 只有在已知其中一个特解时，才有解 令代入方程（1）得 这是一个伯努利方程，再令 【例6】 解：观察是原方程的一个特解， 令 类似的题有（1） （2） 希望同学们自己联系完成结论。【例7】的解法。 解：无法观察其特解，上述方法不能用 首先令代入原方程 再令 三、二阶变系数微分方程级数法（重点） 【例8】， 解： 令

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