人教版新课标 必修一 第二章 基本初等函数 复习 提纲

1、第二章 基本初等函数§2.1 一次、二次、反比例函数【知识梳理】一、掌握一次、二次、反比例函数(反比例型函数的图象,并能理解图象、方程、不等式三者的关系.三个二次的关系:二、掌握函数解析式中对单调性产生影响的字母参数例:(1函数(lg(12f x a x =-+在1,-+上是增函数,则a 的取值范围是 (2函数2(f x x ax =-在1,-+上是增函数,则a 的取值范围是(3在右侧坐标系中画出函数3(1x f x x -=-的图象; 【典例分析】例1 已知函数2(2f x a x a =-+在区间0,1上恒为正值,求a 的取值范围.例2.(1二次函数2(f x ax bx =+满

2、足条件(1(3f f -=,且函数存在最大值,则不等式20ax bx +>的解集是(2已知二次函数2(2 5 (1f x x ax a =-+>,若函数的定义域和值域都是1,a ,求实数a 的值.例3.分析函数(1axf x x =-的单调性.§2.2 指数与指数函数【知识梳理】一.根式与分数指数幂1. 若n x a =,则x 叫做a 的n n >1,且n N *. n 次方根(*1,n n N >且有如下恒等式: n a =,|,a n a n =为奇数为偶数; 例如:= = 2.规定正数的分数指数幂:mna =(0,1a m n N n *>>

3、且;1m n m naa-= 二、指数幂的运算律mna a = (m n a = m ma b = 三、指数函数的性质 【典例分析】 例1 化简22(2(6(3a b a b a b -÷- (2 例2 (05年福建卷.理5函数(x bf x a -=的图象如图,其中a 、b为常数,则下列结论正确的是( . A .1,0a b >< B .1,0a b >> C .01,0a b <<> D .01,0a b <<< (2在同一坐标系下,函数,x x x xy a y b y c y d =的图象 则,1a b c d 之间

4、从小到大的顺序是_. 指数函数图像的排列规律:例3. 比较下列各题中两个值的大小(用“<”或“>”填空: (13.10.9比较大小的方法:例4. 求下列函数的值域(1 (f x =(2 193 5 1,2x x y x +=+(32221(2x x y -=例5.解不等式: 1113042x x -+->§2.3 对数与对数函数【知识梳理】一.对数的概念与运算律1. 定义:如果x a N =(0,1a a >,那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数记作 log a x N =2. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数,并把常用对数10log N 简记为lg

5、N以e 为底的对数叫自然对数,并把自然对数log e N 简记作ln (e=2.718283.对数与指数间的互化关系:当0,1a a >时,log b a N b a N =.4. 负数与零没有对数;log 10a =, log 1a a =5.对数的运算法则:log ( a M N = ,log a MN=,log n a M =,练习:用log ,log ,log a a a x y z 表示下列各式:log a xyz ;log a 6. 对数的换底公式log log log b a b NN a=. 如果令N=b ,则得到了对数的倒数公式loga b =同样,也可以推导出一些对数

6、恒等式,如log log n n a a N N =,log log m n a a nN N m=二、对数函数1.定义:一般地,当a >0且a 1时,函数a y=log x 叫做对数函数,函数的定义域是(0,+. 2.性质 例1求下列各式的值:lg100 2ln e - 91log 529-21log 32.51log 6.25lg 2100 + (533(lg 2(lg53lg 2lg5+(6已知log 2,log 3,a a m n =求2m na +的值例2.(1已知0x y z ,346xyz=,求证1112z x y-= (2已知18log 9,185b a =,用,a b

7、表示36log 5例3.如右图是对数函数log a y x =,log b y x =,log c y x =,log d y x =的图象,则,a b c d 与1 的大小关系是指数函数图像的排列规律:例4.比较大小(12lg(22y x x =+; (2(1122log 1log 3y x x =-+(3(22log log 2884x xy x =例6.(1 函数22log (2y x x =+的单调增区间为 ,减区间为 (2 函数2lg(235y x x =-的单调增区间为 ,减区间为(3 函数212log (23y x x =-+的单调增区间为 ,减区间为(4已知函数(2log 3y

8、 ax =-在0,2x 上是减函数,则实数a 的取值范围为§2.4 幂函数【知识梳理】一. 幂函数的定义1. 幂函数的基本形式是y x =,其中x 是自变量,是常数. 要求掌握y x =,2y x =,3y x =,12y x =,1y x -=这五个常用幂函数的图象.二、幂函数的图象和性质 观察出幂函数的共性,总结如下:(1当0>时,图象过定点(0,0,(1,1;在(0,+(2当0<时,图象过定点(1,1;在(0,+在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.图像的分类:【典例分析】例1已知幂函数(y f x =的图象过点(27,3例2已知幂函数6(m y x m

9、Z -=与2(m y x m Z -=的图象都与x 、y 轴都没有公共点,且2(m y x m Z -=的图象关于y 轴对称,求m 的值.2011 年寒假强化训练 第二讲 必修一 第二章 基本初等函数 第三章函数的应用 §2.5 函数的应用 【知识梳理】 一、方程的根与函数的零点 1方程的根与函数零点的关系 2零点存在性定理： 二、用二分法求方程的近似解 三、实际应用问题 【典例分析】 例 1.(1若函数 f ( x = x ax b 的两个零点是 2 和 3，函数 g ( x = bx ax 1 的零点为 2 2 _ (2若函数 f ( x = ax a + 1 在区间 ( 1, 2 内存在零点，则实数 a 的取值范围是_ 例 2.(1函数 f ( x = x 3 x 3 有零点的区间是（ 3 ） A. ( 1, 0 B. (