中档大题保分练(三)

1、中档大题保分练(三)(推荐时间：50分钟)1 已知向量m(sin x,1)，n(A>0)，函数f(x)m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)m·nAsin xcos xcos 2xAAsin.因为A>0，由题意知A6.(2)由(1)得f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.

2、因为x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,62 某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，成绩在175 cm以下定义为“不合格”鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员， 学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队(1)求甲队队员跳高成绩的中位数；(2)如果从所有的运动员中用分层抽样共抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各抽取多少人？(3)若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林

3、队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望解(1)中位数177 cm.(2)根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有12×2人，“不合格”有18×3人(3)依题意，X的取值为0,1,2.则P(X0)，P(X1)，P(X2).因此，X的分布列如下：X012PE(X)0×1×2×.3 如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD.底面ABCD为直角梯形，ABC90°，ADBC，ABADPB，BC2AD.点E在棱PA上，且PE2EA.(1)求证：CD平面PBD；(2)求

4、二面角ABED的余弦值(1)证明以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，BP所在直线为z轴，建立如图所示坐标系设AD1，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，D(1,1,0)，A(0,1,0)，P(0,0,1)，E，(1,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)·0，即CDBP.·0，即CDBD，又PBBDB，CD平面PBD.(2)解设平面EBD的法向量n(x，y,1)，n，又平面ABE的法向量为，设二面角的平面角为，cos .即二面角ABED的余弦值为.4 已知数列an是一个公差大于零的等差数列，且a3a655，a2a716，数列bn的前n项和为Sn，且Sn2

5、bn2.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，Tnc1c2cn，试比较Tn与的大小，并予以证明解(1)依题意，设等差数列an的公差为d(d>0)，则有将代入得(163d)(163d)220，即d24，d>0，d2，a11，an2n1，当n1时，S12b12，b12，当n2时，bnSnSn1(2bn2)(2bn12)2bn2bn1，bn2bn1.bn是以2为首项，2为公比的等比数列即bn2n.(2)cn，TnTn得，TnTn3.Tn3，要比较Tn与的大小，只需比较2n与2n1的大小即可由2<2×11；22<2×21；23>2×31,24>2×41，可猜想当n3时，2n>2n1.证明如下：1°当n3时，显然成立2°假设nk(k3)时，猜想成立，即2k>2k1，当nk1时，2k12·2k>2(2k1)4k22(k1)1(2k1)>2