相似三角形应用举例3

1、相似三角形应用举例学习目标：1、 进一步巩固相似三角形的知识：2、 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、肓区问题）等的一些实际问题。3、 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数字模型，进一步了解数学建模型的思想，培养分析问题、解决问题的能力。重点、难点：1 重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。2 难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。新课导学：一、 知识链接1 判断两三角形相似的方法： 。2相似三角形的性质： 。二、探索新知1问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什

2、么办法测量？（试画出相应的几何图形）2世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米、据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间，原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低。 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯、一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的，你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？2 问题2：

3、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度。例1、 如图，如果木杆长2，它的影长为3，测得为201，求金字塔的高度。（思考如何测出的长？）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，坚直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。 解： 练习：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？（在同一时刻物体的高度与它们的影长成正比例.）4、 问题3：估算河

4、的宽度，你有什么好办法吗？（试画出相应的几何图形）例2、 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标，在近岸取点和，使点、共线且直线与河垂直，接着在过点且与垂直的直线上选择适当的点，确定与过点且垂直的直线的交点，如果测得，求河的宽度.解： 例3、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是和，两树根部的距离、一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点？例4、 如图：小明想测量一颗大树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面和地面上，测得，与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？课堂小结：

5、.+课后检测：如图，测得，求河宽。如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成的阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地成为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。如图，已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出内孔的直径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）去量，若，且量得，求厚度。小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1的竹竿影长

6、0.9，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2，又测得地面部分的影长2.7，他求得的树高是多少？如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为，并且.建筑物的一端所在的直线垂直于点，交于点，小亮从胜利街的处，沿着方向前进，小明一直站在点的位置等侯小亮。请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点标出）已知：，求中的点到胜利街口的距离。为了测量路灯（）的高度，把一根长1.5米的竹竿()竖直在水平地面上，测得竹竿的影子()长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米()，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影

7、长()为1.8米，求路灯离地面的高度。位似学习目标:1 了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。重点、难点：1 重点：位似图形的有关概念、性质与作图。2 难点：利用位似将一个图形放大或缩小。新课导学：一、 创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自已好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的。观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？归纳：如果两个图形不仅是相似图形，而且是 ，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这

8、时的相似比又称为位似比。（位似中心可在形 、形 、形 。）每对位似对应点与位似中心 ；不经过位似中心的对应线段 。二、 利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形缩小到原来的。分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 。作法一：问：此题目还可以如何画出图形？作法二：作法三：归纳：利用位似将图形放大或缩小的作图步骤第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外（内、上）任取一点；第二步：以点为端点向各关键点作射线：第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例：第四步：顺次连接截取点。即可得到符

9、合要求的新图形。一、 课堂练习1、 如图，以为位似中心，将放大为原来的2倍。课堂小结：课后检测：位似（二）学习目标：1 巩固位似图形及其有关概念；2 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；3 了解四种变换（平称、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。重点、难点1 重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。2 难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。新课导学：一、 创设情境活动1提出问题：如图，在平面直角坐标系中，有两点（6，3），（6，0）.以原点为位似中心，相似比为，把线段缩小，

10、观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？如图，三个顶点坐标分别为（2，3），（2，1），（6，2），心点为位似中心，相似比为2，将放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？解：归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于 。二、应用例题例1、如图，四边形的顶点坐标系分别为（-6，6），（-8，2），（-4，0），（-2，4），画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的图形。问：你还可以得到其他图形吗？请你自已试一试：三、我们学习了平移、轴对称、旋转等变换，相似也是一种图形的变换。其中，平移、轴对称、旋转是

11、变换，变换前后的图形是 的，而相似变换前后得到的图形不 ，它们是 。 试一试：在下图中你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。二、 课堂练习2、如图，三个顶点坐标分别为（2，1），（2，1），（6，2），将向左平移三个单位得到，写出、三点的坐标；写出关于轴对称的三个顶点、的坐标；将绕点旋转得到，写出、三点的坐标。课堂小结：课后检测：相似三角形复习学习目标：1 回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与

12、判定；2 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型；3 通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解。知识回忆：一、 概念1 相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似的传递性：若，且，则。2 相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的相似比具有顺序性，当与的相似比为时，与的相似比为 。二、三角形的识别、性质和应用1、识别预备定理：平行相似：如果一个三角形的 ，那么这两个三角形相似：如果一个三角形的 ，并且 ，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的 ，那么这两个三角形相似；直角三角形 和原直角三角形相似；两个直角三角

13、形 的两个直角三角形相似。2、 相似三角形的基本图形、平行线型：即型和型。.其它型如图1，当 时，；如图2，当 时，。.其它型如图3，当 时，；如图4，当 时，；如图5，当 时，。.直角射影图相关结论： ， ；射影定理： ； ； 。4.性质：两个三角形相似，则它们的对应边 ， 相等：它们的对应 、对应 、对应 的比等于相似比；它们的周长比等于 ；面积比等于 。应用举例：例1.动手画一画：如图，在和中，画直线，把分成两个三角形，画直线，把分成两个三角形，使分成的两个三角形和分成的两个三角形分别相似（要求标注数据）例2.如图，要在底边，高的铁皮余斜上截取一个矩形，使点在上，点在上，点，在上，交于点

14、，此时有设矩形的宽，矩形的面积，试确定与函数关系式； 当为何值时，最大？例3.已知：如图，中，若， 求的值；求的值；若，求四边形的面积；若，过点作交于，求的面积。例4.在中，垂足为、分别是、边上一点，且，。求证：；求的度数。例5.已知：如图，是的斜边上的高，求证：例6已知：如图，在中，点在边上，与相交于点，且.；。例7已知：如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为。求证：；例8如图，已知过（2，4）分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若点从点出发，沿作匀速运动，1分钟可到达点，点从点出发，沿作匀速运动，1分钟可到达点。经过多少时间，线段的长度为2？写出线段长度的平方与时间之间的函数关系式和的取值范

15、围；在、运动过程中，是否可能出现？若有可能，求出此时间；若不可能，请说明理由：是否存在时间，使、构成的三角形与相似？若存在，求出此时间；若不可能，请说明理由；课后作业：若是3和6的比例中项，则的值为（ ）、 、 、 、下列说法中不一定正确的是（ ）、相似形大小可以相等 、所有等边三角形相似、所有正方形均相似 、所有菱形均相似如图：点是边上一点（），下列条件不一定能使的是（ ）、 、 、如图：四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交、于点、，则（ ）、1：3 、1：4 、2：3 、3：4如图，、分别是的、边上的点，且：=1：8，那么：等于（ ）、1：9 、1：3 、1：8 、1：2如图是

16、小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ）、6米 、8米 、18米 、24米是由经过位似变换得到的，点是位似中心，、分别是、的中点，则与的面积比是（ ）、1：6 、1：5 、1：4 、1：2如图，中，是边上一点，作于，于，设，则（ ）、 、 、 、如图，是斜边上的高，且和分别交、于、则吗？说说你的理由。 如图，在中，点、在边上，。与相似吗？为什么？是与的比例中项吗？已知：中，是正三角形，求证：第二十八章锐角三角函数锐角三角函数学习目标经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与

17、斜边的比值都固定（ 即正弦值不变 ）这一事实。：能根据正弦概念正确进行计算学习重点理解正弦（）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。学习难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边经比值是固定值的事实。导学过程一、 自学提纲：1 如图在中，求2 如图在中，求二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座杨水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是，为使出水口的高度为，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为，那么需要准备多长的水管

18、？ ；结论：直角三角形中，角的对边与斜边的比值= 思考2：在中，对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，角的对边与斜边的比值= 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个中，当时，的对边与斜边的比都等于，是一个固定值：当时，的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。这就引发我们产生这样一个疑问：当取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画和，使得，那么与有什么关系，你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在中，的对边记作，的对边记作，的对边记

19、作，在中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即.例如,当时,我们有= ；当时，我们有= .三、 学生展示：例1如图，在中，求和的值。例2已知锐角在直角坐标系中的位置如图，求点的坐标.思考：已知为锐角，则的取值范围是 。随堂练习：三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）、 、 、 、如图，在直角中，若，则（ ）、 、 、 、在中，则边的长是（ ）、 、3 、 、4如图，已知点的坐标是（，），则等于（ ）、 、 、 、一、 课堂小结：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比都是 。在中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的 ，记作 。二、 自我反

20、思：本节课我的收获： 。三、 作业设置：已知中，则的值是（ ）、 、 、 、2在中，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则的正弦值（ ）、扩大为原来的3倍 、缩小为原来的3倍 、不变 、不能确定已知中，则（ ）、 、 、 、如图，在中，则的值为（ ）、 、 、 、在中，则= 在中，是斜边上的高线，已知的正弦值是，求的值。在中，求的长。锐角三角函数（2）学习目标：感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：学习重点理解余弦、正切、余切的概念。学习难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。导学过程

21、一、 自学提纲：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？如图，在中，于点。已知，那么=（ ）、 、 、 、在中，当锐角确定时，的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：的邻边与斜边的比呢？的对边与邻边的比呢？二、合作交流：探究：一般地，当取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：与，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在中，当锐角的大小确定时，的邻边与斜边的比、的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即；把的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即.把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即.例如，当时，我们有 ； 当时，我们有=

22、 。归纳：锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角函数。对于锐角的每一个确定的值，有唯一确定的值与它对应，所以是的函数、同样地，也是的函数。思考：已知为锐角，求、的取值范围。例：如图，在中，6，求、的值。四、学生展示：练习一：练习二：在中，分别是、的对边，则有（ ）、 、 、 、在中，如果那么的值为（ ）、 、 、 、如图：是的边上一点，且点的坐标为(3,4)，则= .在中，则的值是（ ）、 、 、 、4如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的值为（ ）、4 、 、 、在中，、的对边分别是、，则下列关系中错误的是（ ）、 、 、 、在中，如果，那么的值是 在中，且，则的值为 在中，且，则

23、.在中，则 .四、 课堂小结：在中，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即.把的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作 ，即 把的对边与邻边的比叫做的正切，记作 ，即 把的邻边与对边的比叫做的余切，记作 ，即 六、自我反思：本节课我的收获： 。五、 作业设置：在中，则的值是 。在中，若，则 。在中，则的长是 。在中，则等于 。在中，、分别是、的对边，下列关系中错误的是（ ）、 、 、 、已知在中，则的值为 。在中，则= ，面积= 。在中，的平分线交于，且，则= 。已知在中，求、的值。如图，在中，求的周长和的值。如图，已知为锐角，求、的值。如图，在矩形中，是边上的点，垂为，连接。求证：；若，求的

24、值。28.1锐角三角函数（3）学习目标：能推导并熟记、角三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。：能熟练计算含有、角的三角函数的运算式学习重点熟记、角的三角函数值，能熟练计算含有、角的三角函数的运算式学习难点、角的三角函数值的推导过程导学过程一、 自习提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐用正切是怎么定义的？ 一个锐角余切是怎么定义的？ 二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值和余切值吗？ 三、教师点拨：归纳结果例1：求下列各式的值、. 变式计算+例2:如图，在中，求的度数

25、.如图，已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的倍，求.例2、 在中，内角、满足，求、的度数.【变式】已知为锐角，求下列各题中的度数； 思考：已知为锐角，则：的值随的度数增大而 ；的值随的度数增大而 ；的值随的度数增大而 ；的值随的度数增大而 。四、课堂测式.已知：中，则的长是（ ）、3 、6 、9 、12下列各式中不正确的是（ ）、 、 、计算的结果是（ ）.已知为锐角，且，那么（ ）、 、 、 、在中，、都是锐角，且，则的形状是（ ）、直角三角形 、钝角三角形 、锐角三角形 、不能确定如图中，于，设，则的值为 。当锐角时，的值（ ）。、小于 、大于 、大于 、大于1在中，三边之比为，则等于 。已知

26、梯形中，腰长为2，梯形对角线垂直平分，若梯形的高是，则等于（ ）、 、 、 、以上都不对若，则（ ）、是直角三角形 、是等边三角形、是含有的任意三角形 、是顶角为钝用的等腰三角形已知，等腰的腰长为，底为，则底边上的高为 ，周长为 。在中，已知，则 。计算：五、课堂小结：要牢记下表：六、自我反思：本节课我的收获： 。六、 课后巩固：在中，则等于（ ）、1：2：5 、1： 、1：2 、1：2：小英同学遇到了这样一道题，请你猜想锐角的度数应是（ ）、 、 、 、已知在中，若，则等于 在中，若，你认为最确切的判断是（ ）、是等腰三角形 、是等腰直角三角形、是直角三角形 、是一般锐角三角形在中，的值是

27、。若是锐角，且，则= 。在中，则= ，= 。在中，则= 。计算：； ； 锐角三角函数（4）：同角的锐角三角函数之间的关系【学习目标】（预习后再填写下面三个空）同一个角的正弦和余弦之间的关系： ；同一个角的正弦、余弦和正切之间的关系： ；互为余角的两角之间的三角函数关系： 。【学习重点、难点】上述关系的探究的及其应用。【导学过程】一、 复习：结合图1默写四种三角函数公式。思考：=结合口诀熟记、角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。回忆：四种锐角三角函数值的取值范围及每一种锐角三角函数的增减性。求下列各式的值。 二、预习1、同角的锐角三角函数之间的关系（结合上面所默写的四种三角函数公式展

28、开思考）、已知锐角，问：的值是多少？为什么？该关系式有何作用？、已知锐角，问：、与之间有何关系？为什么？该关系式有何作用？例1、 在中，求、的值。变式训练：化简1、 互为余角的两角之间的三角函数关系（结合小题填空完成小题猜想）1、 填空：= ，= ； = .= ，= ； = .= ，= ； = .= ，= ； = .、猜想:= ; ; ; .、说明猜想结论的正确性：该结论有何作用？、结合小题的结论填空：、 ；= ； ；= 。、若，且，则 。例2、化简： ； ；变式训练：化简、；、；三、课内作业：已知在中，则= 。已知，则 ，= 。比较大小：、 ；、 ；、 0；已知为锐角，求，的值。（用新方法）

29、达标精练若为锐角，则的值（ ）、大于1 、小于 1 、 等于1 、以上都不对若，则，的关系是（ ）、 、 、 、若为锐角，且，求的值。已知：，求的值。若为锐角，且，求的值。281锐角三角函数（5），构造直角三角形求三角函数值【学习目标】把一个锐角转移到有关边的条件较多的中，从而求出该锐角的三角函数值；以一个锐角为基础构造，从而求出该锐角的三角函数值；熟记并应用：中，若， ABC中，若，则。 则当三角形的类型不确定时，要学会分类思考。【学习重点、难点】知识的准确应用及方法的灵活选择。【导学过程】一、 复习：熟记特殊角的三角函数值三角函数锐角304560sinAcosAtanAcotA二、知识应用

30、例1、在中，求的四个三角函数值。变式训练：1、在中，求和的值。例2、 一个等腰三角形的两边分别为10厘米和14厘米，求其底角的余弦值。变式训练：1、中，求的长。2、如图，在中，为边上的中线，求和的值。例3、 在中，平分，求的值。三、课内检测：（练一练，看谁学得快）1、中，则的长为 。2、已知：如图，在中，是边上的高，为边的中点，。求线段的长；的值。中，是一个钝角，求和的值。矩形中，在上，求与间的数量关系并说明理由。课内检测：在正方形中，、是上两点，求的长。梯形中，求；线段的长。28锐角三角函数（6）：用计数器求锐角三角函数值【学习目标】会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的

31、锐角；进一步理解锐角三角函数的一些性质。【学习重点】会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角。【导学过程】复习巩固304560sinAcosAtanAcotA练习：1.求下列各式的值。求适合下列条件的锐角. 新课导航：自学教材80-80页：学习利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角。完成教材81页练习用计算器求三角函数值（精确到0.001）= ； .用计算器求锐角(精确到)若，则 ；若，则 .已知：如图，、是AB弧上的两点， ，求证：01；10；锐角的正弦函数值随角度的增大而 ；锐角的余弦函数值随角度的增大而 .已知：如图，、是上的两点，.求证：；锐

32、角的正切值随角度的增大而 。已知：如图中，延长至点，使。求：及；及。 变式练习：在中，求的值。课后作业：已知为锐角，且，则的取值范围是（ ）： ： ： ：若，则与之间的关系为（ ）： ： ： ：在中，求和的长。已知直线经过点（1，0），且与轴正方向的夹角为，求直线的函数解析式.在中，求与的长。如图，在中，为边上的高，。求证：；若，求的长。在梯形中，已知，求的长。282解直角三角形（1）【学习目标】：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问

33、题、解决问题的能力。：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。【学习重点】直角三角形的解法。【学习难点】三角函数在角直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、 自学提纲：在三角形中共有几个元素？ 直角三角形中，、这五个元素间有哪能些等量关系呢？边角之间关系；如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。；三边之间关系（勾股定理）什么叫解直角三角形？解直角三角形至少需要知道 或 。解直角三角形主要用到的公式有哪些？二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，（如图），现有一个长的梯子，问：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1）

34、当梯子底端距离墙面时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到）这时人是否能够安全使用这个梯子？三、教师点拨：例1在中，为直角，、所对的边分别为、，且，解这个三角形。例2在中，解这个三角形。四、学生展示：完成课本87页练习补充题1根据直角三角的 元素（至少有一个边），求出 其它所有元素的过程，即解直角三角形。在中，则的值是（ ）、 、 、 、中，若，那么 ， 在中，那么 。在中，为直角，的平分线，解此直角三角形。五、课堂小结：1、“已知一边一角，如何解直角三角形？”2、“已知两边，如何解直角三角形？”六、作业设置：课本第92页习题28.2复习巩固第1题、第2题。课内作业：卷在中，则为 。在中，根据下列条件填空：，则 ；，则 ；，则 。如右图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，那么等于（ ）、 、 、如右图，在中，则的长为（ ）、 、 、在中，解这个直角三角形。卷如图，根据图中已知数据，求其余各边的长，各角的度数和的面积。如图，在中，交的延长线于点，于点，求的长。28.2解直角三角形（2）【学习目标】：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。：逐步培养学生分折问题、解决问题的能力。：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三