积的变化规律

1、积的变化规律教学案例侯荣妙积的变化规律一次备课：一、引入新知1、比一比看谁算得快。A组25=()B组159=()205=()249=()2005=()2569=()（习题的设置是为了让学生体验利用规律求积的快捷，但此设置是否为最优化设置也成了课后备课组成员议课的一个焦点。）老师分别找两名学生到黑板上板演，比赛胜负，其他学生观看。评判后老师问：为什么A组同学算的这么快？生：因为A组有规律2.谈话引入新知，板书课题：积的变化规律二、探究新知1.引导发现规律学习课本例4：观察下面2组题，说说你发现了什么？(1)62=12620=1206200=1200 引导学生观察思考，看了这组题，你发现了什么?它

2、们有什么特点?因数有什么变化?有什么变化?因数和积有什么关系?2.初步概括规律 先找学生说自己的发现（许多学生举手，找了其中的5名学生口头概述），然后老师引导学生说完整。（学生发言积极，勇于表达，且表达到位；教师相机肯定，并逐渐凸显出，因数扩大，积也扩大相同倍数这一规律）3、师引导学生运用规律口算：师：62000等于多少？生：12000师：你是用什么方法计算的？生1：我运用口算生2：我运用了规律4.出示例4第2组题：(2)204=80104=4054=20师：看后你又发现了什么？积是随着谁变的？（找了3名学生回答）5.验证总结规律师：根据上题经验，你得到什么规律？让同桌交流（1分钟时间），然后

3、找学生说，师再引导说完整，最后让学生齐说此规律。（在整个引导过程中，教师的放手很彻底。一位老教师能这么彻底地运用课改理念，不能不让人叹服后河的教研文化及教研氛围。有几点存疑：一是教师在引导学生表达积的规律时，对于学生漏说“两个数相乘”引导不够准确有力；二是在鼓励学生自由表达积的规律时，结论性用语究竟该不该由老师出现在黑板上；三是联系本节课课堂容量大，时间相对紧张这一问题，教师是否有必要巧妙把两组题目合而为一，通过优化例题设置优化教学过程，节省教学时间。以上几点也成了老师们以后讨论的热点话题）三、应用新知，巩固练习1、按规律填空1512=1801856=10081524=（）1828=（）154

4、8=()1814=()a指名板演，全体学生在练习本上完成b口述填空的依据和理由2、总结规律要求学生用一句完整的话总结出积不变的规律3、运用规律解决问题（教材58页做一做）根据850=400直接写出各题的积1650=（）3250=（）825=（）指名你是根据什么写出得数的。四、谈收获。提问：这节课你有什么收获和体会？五、拓展思维观察下面2组算式，说说你有什么发现？310=30820=160620=120410=401240=48025=10（下课铃声响了，很草率的找2名学生说，有难度师告知）（三、四、五三个环节层层递进，探究的层次与深度不断深入，这与学生的认知发展相一致。但从课堂实际运行的效果看

5、，由于时间的局限，学生不能当堂完成作业。在下面的评课中，老师们也就这一教学环节如何优化提了一些可行的建议，比如把运用规律计算和拓展练习合并进行，以谈体会以及收获作为结束。由此可见，课堂的优化高效首先在于局部教学环节的优化与高效，但部分应该服从系统这一整体，建立在个教学环节有效整合基础上的课堂才能是高效课堂。）六、布置作业1.完成练习9第三题2.观察练习9.第五5题，看你能不能发现新的规律二次备课：积的变化规律二次备课：教材分析：积的变化规律它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这

6、个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生迁移类推的能力。教学目标：、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。教学重难点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。教学过程：一、创设情境，引入新知汶川大地震中，某小学开展“手拉手，

7、献爱心”活动，全校学生捐出自己的零花钱，为地震灾区小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？1、学生思考后口答列出算式，师板演：62=12（元）620= 120（元）6200= 1200（元）2、师提出问题：你能说说在这道乘法算式中，乘号前面的是什么？乘号后面的是什么？等号后面的是什么？（因数、积）师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书课题）二、自主探究，发现规律（一）探索积随因数扩大而扩大的规律1、师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（

8、1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？（1）62= 12（元）（2）620=120（元）（3）6200=1200（元）2、学生独立思考，然后分组交流。3、集体汇报找各小组代表汇报。生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2扩大10倍是20，积12扩大10倍是120。生：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。师：如果其中一个因数扩大5倍呢？20倍呢？4、引导学生概括成一句话汇报得出：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（二）探索积随一个因数缩小而缩小的规律1、师：刚才，我们从上往下观察，发现了

9、这样的积的变化特点，那从下往上观察这几个算式，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？2、学生独立思考（至少1分钟），然后分组交流。3、集体汇报：生汇报：生1:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10。生2：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。4、同样用一句话怎么概括你发现的规律呢？汇报得出：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（0除外）。（三）验证规律师：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会

10、出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面我们一起来验证规律。（1）先用积的变化规律填空，再横着用口算验算。2489620480448（）104=（）848（）54（）（2）学生自己举例说明积的变化规律。每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。（设计思路：通过验证规律环节，让学生在数学活动中去猜想、推理与验证，培养学生良好的数学思维品质。长此以往，学生的思维将

11、更趋于严谨与理性，逐步形成良好的数学素养。）（四）整体概括规律师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。谁能把这个规律说一说。同桌先相互间说说什么是“积的变化规律”。师：数学讲究简洁美，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条？师生小结：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（0除外）。（设计思路：让学生充分经历学习的过程，学会研究问题的一般方法，使学生体会到学习的快乐。让学生动脑、动口、动手，相互交流。进一步培养学生自主探究的能力和合作交流的意识。）三、运用规律，解决问题师：同学们，我们共同

12、探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？1、根据850=400，直接写出下面各题的积。（58页做一做练习）1650=3250=825=学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？师：你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？（评析：让每个学生在尝试写算式的过程中再次运用规律、验证规律。这个过程，手脑并用，使规律的探索落到实处。）2、汶川地震中，全社会各界朋友发起了向地震灾区捐赠活动，他们考虑着何种运输方式进入灾区。咱们也帮忙分析一下：一辆汽车从许昌出发，在普通公路上以60千米/时的速度行驶，4小时可以行（）千米。一辆小轿车在高速公路上行驶的速度是汽车的2倍，这辆小轿车用同

13、样的时间可行（）千米。（课本练习九第1题）生1：6024=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。师：还有其它解法吗？生2：2402=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？生：喜欢第2种，只需一步计算。师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。3、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？（课本练习九第2题）四、拓展升华，继续探索（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）1、观察下面两组题，说说你又发现了什么规律？（渗透两个因数都变时积的变化规律）310=30820=160620=120410=401240=48025=10师生共同总结规律：一个因数乘一个数（或除以一个数），另一个因数乘（或除以）另一个数，积就乘（或除以）这两个数的积。2、算一算，想一想。你能发现什么规律？（一个因数扩大，另一个因数缩小的积的变化规律）（课本59页第5题）1824432（182)(242)（182)(242)(设计思路：练习的设计主要考虑到学生能力的不