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文档简介

1、3.1.5空间向量的数量积(1)泰州市蒋垛中学 孟进教学目标：1掌握空间向量的夹角的概念；2掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；3了解空间向量数量积的几何意义 教学重点：掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律教学难点：空间向量的数量积的运用教学方法：新授课、启发式引导发现、合作探究教学过程：一、问题情境1前面我们学过了平面向量的数量积，大家还记得吗？回忆一下吧2空间向量的数学量概念应该是怎么样的，还能用平面向量数量积公式表示吗？3类比平面向量数量积，你能得出空间向量数量积的相关性质吗？二、学生活动1复习平面向量数量积的概念、性质和运算律2类比得出空间向量数量积的概念（可以个人独自总结，

2、再进行小组汇总）3类比得出空间向量数量积的性质和运算律三、建构数学学生回答，老师总结并通过多媒体体现：（一）空间向量数量积的概念我们知道，任意两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面那样来定义1空间向量的夹角及其表示：已知两个非零向量，在空间任取一点O，作，则AOB叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；OAB2向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3向量的数量积：已知向量，则叫做，的数量积，记作，即由此可得，求空间两个非零向量，的夹角的公式 注：两个向量的数量积是数量，而不是向量零向量与任意向量的数量积等于

3、零（二）空间向量数量积的性质和运算律1空间向量数量积的性质： （1）（2）（3）注：性质（2）是证明两向量垂直的依据；性质（3）是求向量的长度（模）的依据2空间向量数量积运算律：（1）（2）（交换律）（3）（分配律）注：数量积不满足结合律，即 .四、探索新知思考是零向量吗？ 是零向量吗？1我们规定：零向量与任一向量的数量积为02不是零向量，是数， 是零向量五、数学运用1例题例1已知，求与的夹角解所以 例2如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160°，求AC1的长ABCDA1C1D1B1例2图2练习（1）作业：课后练习1，5（2）如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值解：，所以，与的夹角的余弦值为注：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！六、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1空间向量的夹角的概念；2空间向量的数量积的概念、性质和运算律；3 方法上，我们采用了

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