第1课时函数及其表示

1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程gf(x)x的解集为()A1B2C3 D解析：当x1时，gf(1)g(2)2，不合题意；当x2时，gf(2)g(3)1，不合题意；当x3时，gf(3)g(1)3，符合题意答案：C2下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5 BNC(0,20 D2,3,4,5解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为2,3,4,5答案：D3若f(x)对任意实数x恒有2f

2、(x)f(x)3x1，则f(x)()Ax1 Bx1C2x1 D3x3解析：2f(x)f(x)3x1，用x代x得，2f(x)f(x)3x1，×2得，3f(x)3x3，f(x)x1.答案：B4已知f：xsin x是集合A(A0,2)到集合B的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A4个 B5个C6个 D7个解析：A0,2，由sin x0得x0，2；由sin x，得x，A中最多有5个元素答案：B5(2010·广东汕头模拟)已知函数f(x)满足flog2，则f(x)的解析式是()Af(x)log2x Bf(x)log2xCf(x)2x Df(x)x2解析：根据题意知x0，所以fl

3、og2x，则f(x)log2log2x.答案：B6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.答案：B二、填空题7已知flg x，则f(x)_.解析：令1t(t1)，则x，f(t)lg，f(x)lg(x1)答案：lg(x1)8设f(x)且f(2)1，则f(f()的值为_解析：由f(2)logt(221)logt31

4、，t3，又2，所以f(f()f(log3(51)f(log34)2×3log342×48.答案：89(2010·珠海模拟)若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是_解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，即F(x)的值域为5,1答案：5,1三、解答题10已知f(x)x2x1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f(f(x)的解析式；(3)证明：对任意xR，ff总成立【解析方法代码108001007】解析：(1)f(2x)(2x)2(2x)14x22x1.(2)f(f(x)(f(x)2f(x)1(x2x1)2(x2x1)

5、1x42x34x23x3.(3)证明：f21x2，f21x2.故对任意xR，ff总成立11已知某人在2010年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1 000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则解析：列表：x123456y1 0002 0004 0008 00016 00032 000图象：解析式：y1 000·2x1(x1,2,3,4,5,6)其中定义域为1,2,3,4,5,6，值域为1 000,2 000,4 000,8 000,

6、16 000,32 000对应法则f：xy1 000·2x1.12某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y其中，x是录用人数，y是应聘人数若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60人，第三天未被录用的人数为120人求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数.【解析方法代码108001008】解析：由1910，得第一天应聘人数为4×936(人)由4x60，得x151,10；由2x1060，得x25(10,100；由1.5x60，得x40100.所以第二天录用人数为25人设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120x.由4x120x，得x401,10；由2x10120x，得x