北京航空航天大学 材料力学课件 应力状态

1、材料力学小测验（1）系别 班级 考试日期学号 姓名 成绩1、某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比，则该点沿45°方向的正应力为45°_，切应力为45°_；正应变、切应变分别为45°=_ ，45°=_。主应力为1_，2_，3_，最大切应力为max_。题 1图2、圆钢杆受力如图，已知直径d20mm，力F=8kN，170MPa。用第四强度理论确定扭力矩Me的许用值。3、图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D200mm，壁厚t5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.28，在圆筒表面贴应

2、变花已测出x=23010-6，y=10010-6与45=-4010o-6，70MPa 。(1) 求沿x,y方向的正应力；(2)试求气体压强；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。题3图4、图示结构，弹簧刚度为c，求下列两种情况下结构失稳时的临界载荷Fcr：(1) 杆AC为刚性杆；（2）杆AC为长l、弯曲刚度为EI的大柔度杆。题4图5、图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa, AC杆直径d5mm， AB杆b3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为cr=304-1.12，（1） F沿杆AB轴线，并规定

3、稳定安全因素为nst=3，求许用载荷F； （2） F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。d题5图解答1、某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比，则该点沿45°方向的正应力为45°_，切应力为45°_-_；正应变、切应变分别为45°=_(1+)/E_，45°=_-2(1+)/E_。主应力为12，2_0_，3-2，最大切应力为max2。知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆）、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律题 1图2、圆钢杆受力如图，已知直径d20mm，力F=8kN，170MPa。用第四强度理论

4、确定扭力矩Me的许用值。知识点：拉伸、弯曲与扭转的组合、强度理论题2 图M=Fd2=80Nm, max=8010332+38103204=127.3MPa2202+32=170 =(1702-127.3)/332=65.05MPa3Me=d163=65.052016=32.510Nmm=32.5Nm知识点：广义胡克定律，薄壁圆筒的强度计算3、图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D200mm，壁厚t5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.28，在圆筒表面贴应变花已测出x=23010-6，y=10010-6与45=-4010o-6，70MPa 。

5、(1) 求沿x,y方向的正应力；(2)试求气体压强；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。题3图x=E1-E1-pD2y2(x+y)=200101-0.28200101-0.2832(230+0.28100)10-6=56MPa 32y=2(y+x)=(100+0.28230)10-6=35.7MPa y= =2520035.7=1.785MPa p=2D45=ox+y2E2(1+)-xy2 xy=(3x+y2-45')2=41010-6 xy=xy=2001021.28410102-6=32.03MPa maxmin=x+2y± x-2y79.452+x=45.85±

6、33.60=12.252 max=79.45-02=39.725>704、图示结构，弹簧刚度为c，求下列两种情况下结构失稳时的临界载荷Fcr：(1) 杆AC为刚性杆；（2）杆AC为弯曲刚度为EI的大柔度杆。知识点：刚杆弹簧系统稳定性，欧拉公式题4图（1）EI大，为刚杆-弹簧系统cl-F=0Fcr=cl（2） k大，按Euler公式Pcr=MinEIl22,cl5、图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa, AC杆直径d5mm， AB杆b3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为cr=304-

7、1.12，（1） F沿杆AB轴线，并规定稳定安全因素为nst=3，求许用载荷F；（2） F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。 知识点：压杆的临界荷载，失稳方式判定，压杆稳定条件与合理设计，临界应力总图，超静定问题分析dd题5图bh3(1) i=bh=h212=0.780025=77.6(2)Fcr=(304-1.1277.6)257533=135680N(F-FN)l3EI=FNl'EA'5800+222FN=A'l333Il'+A'lF=1.5375251224=0.9885F580022=40054=320Pcr=EIl2200000=40025644=378.5NF=350N时=(F-FN)l3EI3=FNl'EA'=0.99235040