新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

1、第十六章 二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：1假设这个条件不成立，那么 不是二次根式；2是一个重要的非负数，即； 0.2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3重要公式：1,2 ；注意使用.(3)积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4二次根式的乘法法那么： .5二次根式比拟大小的方法：1利用近似值比大小；2把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；3分别平方，然后比大小.6商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术

2、平方铲除以除式的算术平方根.7二次根式的除法法那么：1；2；3分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8常用分母有理化因式： ， ，它们也叫互为有理化因式.9最简二次根式：1满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；2最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；3化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；4二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10二次根式化简题的几种类型：1明显条件题；2隐含条件

3、题；3讨论条件题.11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根式.12二次根式的混合运算：1二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式与运算律在二次根式的混合运算中都适用；2二次根式的运算一般要先把二次根式进展适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b22。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2b22。，那么这个三

4、角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例：勾股定理与勾股定理逆定理 4.直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：90°90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 30° 可表示如下： 90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 90° 可表示如下： D为的中点 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影与斜

5、边的比例中项90° 6、常用关系式由三角形面积公式可得：7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：1命题必须是个完整的句子；2这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类按正确、错误与否分 真命题正确的命题命题 假命题错误的命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题

6、设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤1根据题意，画出图形。2根据题设、结论、结合图形，写出、求证。3经过分析，找出由推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。2要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量

7、关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线与与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。第十八章

8、四边形1四边形的内角与与外角与定理：1四边形的内角与等于360°；2四边形的外角与等于360°.几何表达式举例：(1) 360° (2) 1+2+3+4=360° 2多边形的内角与与外角与定理：1n边形的内角与等于(2)180°；2任意多边形的外角与等于360°.几何表达式举例：略3平行四边形的性质：因为是平行四边形Þ几何表达式举例：(1) 是平行四边形 (2) 是平行四边形 (3) 是平行四边形 (4) 是平行四边形 (5) 是平行四边形180°4.平行四边形的判定：.几何表达式举例：(1) 四边形是平行四边形(

9、2) 四边形是平行四边形(3)5.矩形的性质：因为是矩形Þ(2)(1)(3)几何表达式举例：(1) (2) 是矩形90°(3) 是矩形6. 矩形的判定：Þ四边形是矩形. (1)(2) (3)几何表达式举例：(1) 是平行四边形又90°四边形是矩形(2) 90°四边形是矩形(3) 7菱形的性质：因为是菱形Þ几何表达式举例：(1) (2) 是菱形(3) 是菱形 8菱形的判定：Þ四边形四边形是菱形.几何表达式举例：(1) 是平行四边形四边形是菱形(2) 四边形是菱形(3) 是平行四边形四边形是菱形9正方形的性质：因为是正方形

10、22; 1 23 几何表达式举例：(1) (2) 是正方形90°(3) 是正方形 10正方形的判定：Þ四边形是正方形. (3)是矩形又 四边形是正方形几何表达式举例：(1) 是平行四边形又 90°四边形是正方形(2) 是菱形又90°四边形是正方形11等腰梯形的性质：因为是等腰梯形Þ 几何表达式举例：(1) 是等腰梯形 (2) 是等腰梯形(3) 是等腰梯形12等腰梯形的判定：Þ四边形是等腰梯形 (3)是梯形且四边形是等腰梯形 几何表达式举例：(1) 是梯形且又四边形是等腰梯形(2) 是梯形且又四边形是等腰梯形13平行线等分线段定理与推论

11、：1如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；2经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；如图3经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.如图 (2) (3)几何表达式举例：(1) (2) 是梯形且又 (3) 又14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.几何表达式举例： 且15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底与的一半.几何表达式举例：是梯形且又 且()一 根本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形

12、，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形 .a、b为菱形的对角线 为菱形的边长 ，h为c边上的高2S平行四边形 . a为平行四边形的边，h为a上的高3S梯形 =.a、b为梯形的底，h为梯形的高为梯形的中位线四 常识：1假设n是多边形的边数，那么对角线条数公式是：.2规那么图形折叠一般“出一对全等，一对相似.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的附属关系.4常见图形中

13、，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的辅助线：6几个常见的面积等式与关于面积的真命题：如图：假设是平行四边形，且，那么：··.如图：假设中，90°，且，那么：··.如图：假设是菱形， 且，那么：·2·.如图：假设中，且，那么：··.如图：假设是梯形，E、F是两腰的中点，且，那么：·.如图：.如图：假设，那么：1S ；2S .第十八

14、章 一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：1用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。2用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。3用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。4假设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各局部的取值范围

15、，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。5对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式：1列表法 2图像法 3

16、解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如 (为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时 即为 ,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：1)图象:正比例函数 (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 。 (2)性质:当k>0时,直线 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未

17、知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程：从“数的角度看x为何值时函数 的值为0 2. 求0(a, b是常数，a0)的解，从“形的角度看，求直线 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式0(a，b是常数，a0) 从“数的角度看，x为何值时函数 的值大于0 4. 解不等式0(a，b是常数，a0) 从“形的角度看，求直线 在 x 轴上方的局部射线所对应的的横坐标的取值范围十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数 k、b是常数，k0 概念如果k、b是常数，k0，那么y叫x的一次函数.当0时，一次函数k0也叫正比例函数. 图像一条直线性质k0时，y随

18、x的增大(或减小)而增大(或减小)；k0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 直线k0的位置与k、b符号之间的关系.1k>0，b0图像经过一、二、三象限；2k>0，b0图像经过一、三、四象限；3k>0，b0 图像经过一、三象限；4k0，b0图像经过一、二、四象限；5k0，b0图像经过二、三、四象限；6k0，b0图像经过二、四象限。一次函数表达式确实定求一次函数k、b是常数，k0时，需要由两个点来确定；求正比例函数k0时，只需一个点即可. 一次函数重点知识归纳：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在

19、一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要与实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变

20、量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中

21、自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。一次函数图形与性质1、一次函数的定义一般地，形如，是常数，且的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k

22、>0时，直线经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小(1) 解析式：k是常数，k0(2) 必过点：0，0、1，k(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5) 倾斜度：越大，越接近y轴；越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如b(是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当0时，b即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 (k不为零) k不为零 x指数为1

23、b取任意实数一次函数的图象是经过0，b与-，0两点的一条直线，我们称它为直线,它可以看作由直线平移个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移1解析式：(k、b是常数，k0) 2必过点：0，b与-，0 3走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限4增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.5倾斜度：越大，图象越接近于y轴；越小，图

24、象越接近于x轴.6图像的平移： 当b>0时，将直线的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线的图象向下平移b个单位.一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、一次函数b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0，b，.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<00k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限

25、经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数b的图象是一条直线，它可以看作是由直线平移个单位长度而得到当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移6、正比例函数与一次函数及性质正比例函数一次函数概 念一般地，形如(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如b(是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当0时，是，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范 围X为全体实数图 象一条直线必过点0，0、1，k0，b与-，0走 向k>0时，直线经过一、三象限；k<0时，直线经过二、四象限k0，b0,直线经过第一、二、三象限k0，b0直线经过第一、三、四象限k0，b0直线经过第一、二、四象限k0，b0直线经过第二、三、四