统计学课件第三章综合指标

1、1C2CMVCMVCCTV21MVCVA1MVNV计划数实际完成数计划完成程度 计划增长率实际增长率计划完成程度11计划降低率实际降低率计划完成程度11 在对计划完成程度相对指标进行评价时，要根据指标本身的性质而定。对于数值越大越好的正指标，如利润、产量、劳动生产率等，计划完成程度超过100%的部分，表示超额完成计划的部分，而不足100%的部分，表示未完成计划的差距。对于数值越小越好的逆指标，如单位产品成本、单位产品原材料消耗量、劳动生产率的逆指标等，计划完成程度超过100%的部分，表示未完成计划的差距，而不足100%的部分，表示超额完成计划的程度。总体的全部数值总体中的某一部分数值结构相对数

2、均均) )。通常把。通常把0.40.4作为警戒线。作为警戒线。)(111iiiiyyxxBAAGixiy1iixx1iiyy)(11iiiiyyxx?42. 039. 038744. 061256. 01)(111iiiiyyxxG总体内的另一部分数值总体内的某一部分数值比例相对数的数值同一时间另一空间范围某一空间范围的数值比较相对数1-发展速度）动态相对数（增长速度基期数值报告期数值）动态相对数（发展速度同期数值，分别称为环比、定基比和同比。 【例3-12】2011年我国的年末总人口为134735万人，比上年末增加644万人，粮食产量57121万吨，国土面积960万平方公里，GDP为4715

3、64亿元，试求各种强度相对数。 平方公里人万平方公里万人国土面积人口总数人口密度/140960134735人元万人亿元平均人口总数国内生产总值人均国内生产总值/35083134413471564人公斤万人万吨平均人口数粮食产量人均粮食产量/42513441357121 【解】 000101,)(xxyyExyMxxxyyy，xfy则设 常见的边际量 种类：常见的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种。其中算术平均数、调和平均数、几何平均数是根据变量数列中各个变量值计算得到的，因而也叫数值平均数；而中位数和众数是根据变量数列中各个变量值所处的位置来确定的，因而又称为位置平

4、均数。二、算术平均数二、算术平均数 （一）算术平均数的概念（一）算术平均数的概念 算术平均数又称均值、数学期望或平算术平均数又称均值、数学期望或平均数，即一组数据之和与数据个数的比值；均数，即一组数据之和与数据个数的比值；或者说，总体中各单位某一数值之和与总或者说，总体中各单位某一数值之和与总体单位数的比值。体单位数的比值。 基本公式（基本公式（P46）算术平均数=总体中各单位某一数值之和/总体单位数=总体标志总量/总体单位总量=标志总量/总体总量(单位总量)。n；，bar；x，x，nxnxxxx，x，xxnn容量代表数据的个数或样本读做西格玛代表求和符号是希腊字母读做代表算术平均数式中义如下

5、式则简单算术平均数的定别为设所平均的各个数值分2121:（次）（次）8 .8554295995511368946 .1305653516518476108120nxxnxxBA)(42993113327731218112941961万人nxxfxfffffxfxfxxffffxxxxnnnnn2122112121:,:,: )()(义如下则加权算术平均数的定表见下页为权数相应的次数设所平均的各个数值及nxxx21nfff21fnxxx21ffffffn21ffxffxffxffxxnn2211:义如下则加权算术平均数的定)(340120人fxfx)(3401201120721142037221

6、人fxfx)(725. 2%5 . 74%5 .623%252%51403440253401024021403425310221725. 2%5 . 74%5 .623%252%51)(725. 240109403425310221人（人）人ffxfxfxffxxfxfx)(24.35745302312352)(33.358451612545252572752225元元nxxfxfx0)(xx0)(fxx0)()()()(,212121xxxxxxxxxxxxxxnxxxxxnnn离差和：离差：数据：均值0)()()()()()(2121xnxnxxxnxnxnxxxxxxxxxxxxxnnx

7、fxxfxx)( min)(2xxmin)(2fxx2020220122221202)()()()()()()()(xxxxxxxxxxxxxxxxnnxf2)(xxfxx2)( fx2) 1( fx2)4( )210(2)()2()1(nnxxxxnnnnnnniiifmxfmxfmxnifmx,), 2 , 1(222111或：nnnhxmxmxmmmmxmmx221121100.9%93.10076.2400 .243%1153 .94%1054 .34%954 .68%859 .453 .944 .344 .689 .45221121或nnnhxmxmxmmmmxmmxnnnffffx

8、fxfxfxfx212211%48.120 .243323.303 .944 .344 .689 .453 .94%0 .114 .34%0 .124 .68%2 .139 .45%8 .14212211nnnffffxfxfxfxfxnnfffmmmfmx2121)( 0 . 732135 . 60 . 75 . 7元nxx)(98. 643. 035 . 610 . 715 . 7131元xnxhxnxnxxxnffxxxffffxfxfxffffxfxfxfxfxnnnfffnnnn212121212211)(21hnnnmmmmnnnhxxnxxxnmxxxnmxmxmxmmmmxmx

9、mxmmmmxmmxn1111)111(21212122112121)(84. 4355312757.193041. 9349613. 4)(03.11316.27357.1941. 913. 4元元fxfxnxxxnxxxnxnh111121xffxfxfxffffxnnnh22112111220111,), 2 , 1(nnniiiaaxaaxaaxniaax011201211122011,aaaaaaaaxxxaaxaaxaaxnnnnnnnffffffnffGnnnGxxxxxxxxxxnn21212121加权几何平均数：简单几何平均数：%3 .114%4 .195%8 .109%8

10、.117%8 .117%6 .108%1 .1185521nnnGxxxxx%3 . 91%)4 .101 (%)6 . 91 (%)3 . 91 (%)2 . 91 (%)8 . 71 (5nGxx%27.92%89%91%973ngxx0210121021010210010210,(ARRRARRRARRRARARRAARAn：），R，RR，Annnn总本利率年第第二年第一年如下复利情况下利率则各年的本利率及总本各年的利息分别为设本金为021002010210121021010210010;,ARRRAR，AR，AR：ARRRARRRARRRARARRAARA：nnnnn分别为则各年的利率

11、及总利率若是按单利计算利率的关系如下则各年的本利率及总本%29.109%)111 (%)101 (%)81 (%)71 (102431ffgxxHGxxx%003. 3%997.961%96%98%9711) 1 (%5 . 25000500%43000%21500%3)3(%2 . 35750185%490%220%375902075)2(3nghxxfxfxxmmxeeMm 或)21(nexM2)12()2(nnexxM)()2()1(,nxxx)(27)6()2111()21(件xxxMne)(3023129222)7()6()1212()212()12()2(件xxxxxxMnne)2

12、1(nexM2)12()2(nnexxM)(3233222)21()20()1240()240()12()2(人xxxxxxMnne)tan()()()lim()(211cedisdfrequencyfsfrequencieCumulativeSitLowerLMedianMdfSfLMmmemme为中位数所在组的组距为中位数所在组的次数组的累计次数为中位数所在组以前各为中位数所在组的下限为中位数式中： )(6 .756 . 5701018152570)7080(18)105(2507021分dfSfLMmme )()(:min202021xxxxxxMxMxMxMxMxeeneee注意区分：

13、或者说eoemxmmx98. 29775. 2)(int)()lim()()()(11111ervaliffensityfrequencydfitLowerLModeMiffffffLMoo为众数组的组距或次数密度为众数组后一组的次数或次数密度为众数组前一组的次数密度为众数组的次数或次数为众数组的下限为众数式中：（分）（）（）（7 .75106887070-8012-1810-1810-1870)()(111iffffffLMo)(45.862005. 15 . 05 . 080)80100()05. 010. 1 ()60. 010. 1 (60. 010. 180)()(6 .625081

14、5153030-8022-3015-3015-3030)()(111111万人解法二（正确）：（万人）（）（）（解法一（错误）：iffffffLMiffffffLMoooemmx0mmxe)(3eomxmxoemmx左偏分布元）（)(67.266-2503300-250)( 3eeeommmxmx右偏分布元)(450)400(3300)(3xxxmxmxeo性大小；性大小； 2、它可以衡量现象发展变化、它可以衡量现象发展变化的均衡性、节奏性和稳定性。的均衡性、节奏性和稳定性。)min()max(LUR)min()max(xxRddMA、nxxnxxxxxxMnd21nxxxx,321)(44.

15、19nx)(12.3556 .1301656 .1301846 .130766 .1301086 .130120次次xMDnxxMDBAffxxffxxffffxxfxxfxxMffffxxxxnnndnn2122112121,:,:)( 1 .593%7 .13350%3 . 2250元ffxx)(87.151%7 .131 .593250%3 . 21 .593250元ffxxMd)(,22xVarss或2ss2nxxxx,321nxxnxxxxxxn2222212)()()()(nxxnxxxxxxn222221)()()()(ffxxffxx222)()(ffxxffxx22)()()

16、(20.21)()(09.395)6 .130165()6 .130184()6 .13076()6 .130108()6 .130120()(2222222次次nxxnxxBA22222222)(84.123)( 1 .1184.123505)4 .7595(12)4 .7585(18)4 .7575(10)4 .7565(5)4 .7555()(分分ffxxxfxxfxx3)( fxx4)( fxx2)( 222222222)()()(fxfffxnxnxxx加权式：简单式：22222222222222222)(222)2()(xxnxnxxnxxxnxxnxxnxnxnxxxnxxxxn

17、xx410010420200202080)(2222nxnx2421n1x21212211nnnxnxx21nnn22i22x2n22 方差的加法定理方差的加法定理【例3-21】某公司员工的工资水平按文化程度分组如表3-12所示。表3-12 某公司员工的工资水平和标准差资料要求计算全部员工的月平均工资及工资标准差。（平均数1345元、组内42705、组间140475、总183180427.995元) )3,3(xx:)(1)(1)(:%73.99)33(%45.95)22(%27.68)(),(2222的临界值见下表常见的置信概率及相应置信水平为置信概率为临界值称一般的有如下的关系式则有设，x

18、xzzzxxzxPxxxPxxxPxxxPxNx)1 ()()(2z),(22zxzx即智商在55145之间的人占总人数的大约99.73%。%27.68)()1510015100()11585(xxxPxPxP%45.95)22()152100152100()13070(xxxPxPxP%73.99)33()153100153100()14555(xxxPxPxP%28.2%275.22%55.4%45.951)2()15100130()130(:%28.29772.01)2(1)15100130(1)130(1)130(zPxxPxPzPxxPxPxP或%5 .97)96. 1()15100

19、4 .129()4 .129(zPxxPxPn21x,x,xxxxZii%32.93)5 . 1 ()5 . 1()20200230()230(zPzPxP%29.381691462. 021)5 . 0(21)5 . 0(2)5 . 0(1 )5 . 0()5 . 0()5 . 0()5 . 05 . 0()2020021020200190()210190(zPzPzPzPzPzPzPxP115100115aaaaxxz5 . 050400425xxzbbbb2zz11)zzz(P1)zxxzx(P2222)1 ()()(2z)(z%73.9919973. 1199865. 021)3(2)

20、33(%73.99)33(%73.99)33(%73.99)33(%73.99)33(zPzPxxPxxPxxxP或者：xxxxxNxMNxxxxx22D.zC.z-xB.z-xA.z),(),(），则有（若样本均值个样本，取，用重复抽样从中共抽设1)(.1)(.1)(.1)(.1)(.)(),(),(222222222222xxxxxzxxzxPEzxxzxPDzxzPCzxzPBzxzPANxxNx则如果%100 xRVR%100 xMVdM%100 xV8 .138 .10802121xx)(125.10225.20275.115 . 8:)(125.10404052020235170)(75.1120235)(5 . 820170件或者件件件乙甲nxxfxfxfxfxfxfxi)(74. 24875. 74875. 72075.149)()(22. 295. 4)(95. 42099)(222222件件乙乙甲甲ffxxffxxffxx%23%10075.1174. 2%100%26%1005 . 822. 2%100 xVxV乙组甲组2222222)(4875. 7)(74. 2)(95. 4)(22. 295. 42099535)5 . 87(3)5 . 85()(件件件件乙乙甲甲ffxx左偏分布对