轴对称与坐标变化2015

1、珍惜时间，不要让宝贵的时间悄悄溜走珍惜时间，不要让宝贵的时间悄悄溜走!！北师大版八年级上册北师大版八年级上册位置与坐标位置与坐标1.1.在如图所示的平面直角坐标系在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小中，第一、二象限内各有一面小旗旗. .(1)(1)两面小旗之间有怎样的位置关两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点系？对应点A A与与A A1 1的坐标又有什么的坐标又有什么共同特点？其他对应的点也有这共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？个特点吗？（2 2) )在这个坐标系里画出小旗在这个坐标系里画出小旗ABCDABCD关于关于x x轴的对称图形，它的轴的对称图形，它的各个各个“顶

2、点顶点”的坐标与原来的点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？的坐标有什么关系？想想 一一 想想1234567801234512349105在平面直角坐标在平面直角坐标系中描出以下各系中描出以下各点：点：(0,0) (5,4) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)(4,-2) (0,0)依次连接各点你依次连接各点你得到了一个怎样得到了一个怎样的图案的图案？yx12345-1-2-30123451234-4-55将所得图案的各个将所得图案的各个“顶点顶点”的纵坐标保的纵坐标保持不变，横坐标

3、分别持不变，横坐标分别乘乘-1-1，依次连接这些，依次连接这些点，你会得到怎样的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案？这个图案与原图案又有怎样的位置图案又有怎样的位置关系呢？关系呢？yx两个图形关于两个图形关于y y轴对称轴对称 顶点坐标的变化顶点坐标的变化(x,y)(x,y)(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(3,0)(3,0)(4,-2)(4,-2)(0,0)(0,0)(-x,y)(-x,y)(0,0)(0,0)(-5,4)(-5,4)(-3,0)(-3,0)(-5,1)(-5,1)(-5,-1)(-5,-1)(-3

4、,0)(-3,0)(-2,-2)(-2,-2)(0,0)(0,0)探探 究究 一一1234567801234512345顶点坐标的变化顶点坐标的变化yx(x,y)(x,y)(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(3,0)(3,0)(4,-2)(4,-2)(0,0)(0,0)(x,-y)(x,-y)(0,0)(0,0)(5,-4)(5,-4)(3,0)(3,0)(5,-1)(5,-1)(5, 1)(5, 1)(3,0)(3,0)(4, 2)(4, 2)(0,0)(0,0)将所得图案的各将所得图案的各个个“顶点顶点”的横的横坐标保持

5、不变，坐标保持不变，纵坐标分别乘纵坐标分别乘-1-1，依次连接这些点，依次连接这些点，你会得到怎样的你会得到怎样的图案？这个图案图案？这个图案与原图案又有怎与原图案又有怎样的位置关系呢？样的位置关系呢？两个图形关于两个图形关于x x轴对称轴对称探探 究究 二二5 yx23451012341234512345(x,y)(x,y)(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(3,0)(3,0)(4,-2)(4,-2)(0,0)(0,0)(-x,-y)(-x,-y)(0,0)(0,0)(-5,-4)(-5,-4)(-3,0)(-3,0)(-

6、5,-1)(-5,-1)(-5, 1)(-5, 1)(-3,0)(-3,0)(-4, 2)(-4, 2) (0,0)(0,0)探探究究三三将所得图案的各将所得图案的各个个“顶点顶点”的横的横坐标与纵坐标分坐标与纵坐标分别乘别乘-1-1，依次连，依次连接这些点，你会接这些点，你会得到怎样的图案？得到怎样的图案？这个图案与原图这个图案与原图案又有怎样的位案又有怎样的位置关系呢？置关系呢？两个图形关于原点对称两个图形关于原点对称 顶点坐标的变化顶点坐标的变化关于关于x x轴对称的两个点的坐标之间有什轴对称的两个点的坐标之间有什 横横么关系？关于么关系？关于y y轴对称呢？关于原点对轴对称呢？关于原点

7、对个个称呢？称呢？ D D议一议议一议坐标具有这样关坐标具有这样关系的点，关于坐系的点，关于坐标轴对称吗标轴对称吗? ?总结一总结一1.1.关于关于x x轴对称的两个点的坐标，横坐标轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标，纵坐标 ；2.2.关于关于y y轴对称的两个点的坐标，横坐标轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标，纵坐标 ；3.3.关于原点对称的两个点的坐标，横坐标关于原点对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标，纵坐标 。总结二总结二1.1.横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点， ；2.2.横坐标互为相反数、纵坐标相同的两个点，横坐标互为相反数、纵坐标

8、相同的两个点， ；3.3.横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数的两个点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数的两个点， 。1 1. .关于关于y轴对称的两个点的坐标特征轴对称的两个点的坐标特征(x,y)(-x,y)2 2. .关于关于x轴对称的两个点的坐标特征轴对称的两个点的坐标特征(x,y)(x, -y)3 3. .关于关于原点原点轴对称的两个点的坐标特征轴对称的两个点的坐标特征(x , y)(-x, -y) 1 1. .点点A A（2 2，- 3- 3）关于）关于x x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_； 2. 2.点点B B（ - 2 - 2，1 1）关于）关于y y轴对称的点的坐标是轴

9、对称的点的坐标是_； 3. 3.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，- 3- 3）的关系是（）的关系是（ ） A. A.关于原点对称关于原点对称 B. B.关于关于x x轴对称轴对称 C. C.关于关于y y轴对称轴对称 D. D.不能构成对称关系不能构成对称关系 4. 4.点（点（m m,- 1,- 1）和点（）和点（2 2,n,n）关于）关于x x轴对称轴对称, ,则则mnmn等于等于( ) ( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 D DC C(2,3)(2,3)练一练练一练(-2,1)(-2,1)5.5.已知点已知点P(2a-3P

10、(2a-3，3)3)，点，点A A（1 1，3b+23b+2），），（1 1）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，那么那么a a+b= +b= ；（2 2）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于y y轴对称，那么轴对称，那么a+b= a+b= ；（3 3）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于原点原点对称，那么对称，那么a+b= a+b= 。练一练练一练 6. 已知已知A、B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(2，3)和和(2，3），），则下面四个结论：则下面四个结论：A、B关于关于x轴对称；轴对称；A、B关于关于y轴对称；轴对称；A、B关于原点对称；关于原点

11、对称；A、B之间的距离之间的距离为为4，其中正确的有，其中正确的有( )个个A1 B2 C3 D47.一束光线从点一束光线从点A（3，3）出发，经过）出发，经过y轴上点轴上点C反射反射后经过点后经过点B（1，0）则光线从）则光线从A点到点到B点经过的路线长点经过的路线长是（是（ ）。）。A4 B5 C6 D7作业设计作业设计1 1、必做题：习题、必做题：习题3.5 3.5 2 2、选做题：、选做题： (1) (1)若若mn=0mn=0，则点，则点P P（m m，n n）必定在）必定在 上上. . (2)(2)已知点已知点P P（ a a，b b）,Q,Q（3 3，6 6），且），且PQxPQx

12、轴，则轴，则b b的的 值为值为 . . (3)(3)点点A A在第一象限，当在第一象限，当m m为为 时，点时，点 A A（m+13m-5m+13m-5）到）到 x x轴的距离是它到轴的距离是它到y y轴距离的一半轴距离的一半 . . 6.6.若若 mn = 0 mn = 0，则点，则点 P P（m m，n n）必定在）必定在 上上. . 7.7.已知点已知点 P P（ a a，b b），），Q Q（3 3，6 6），且），且 PQ x PQ x轴，则轴，则b b的值为的值为 . . 8.8.点点 A A 在第一象限，当在第一象限，当 m m 为为 时，时，点点 A A（ m + 1 m +

13、 1，3m - 53m - 5）到）到 x x轴的距离是它到轴的距离是它到y y轴距离轴距离的一半的一半 . . A AC CB BD D拓展提高拓展提高问题问题2 2：你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗? ? 角的平分线的作法角的平分线的作法ADBCE【设计意图设计意图】学生说了很多方法以后，教师也提供了一学生说了很多方法以后，教师也提供了一种方法，并让学生说明其中的道理，这样设计既复习了全种方法，并让学生说明其中的道理，这样设计既复习了全等三角形的知识，又为下一步学习如何用尺规做角的平分等三角形的知识，又为下一步学习如何用尺规做角的平分线做好了铺垫，同时又为用尺规尺规做角的平分线提供了线

14、做好了铺垫，同时又为用尺规尺规做角的平分线提供了理论依据理论依据. . MONCABD解题后的反思解题后的反思通过刚才的作图通过刚才的作图, ,你能总结出你能总结出“过直线上一点过直线上一点做这条直线的垂线做这条直线的垂线”的方法吗？的方法吗？Lets go!Lets go!Lets go!Lets go!性质：性质：DDE EP PA AOOB BC C 角的平分线的性质的角的平分线的性质的在应用时应该注意什在应用时应该注意什么问题么问题? ?BADCEF已知：如图已知：如图, ,ABCABC中中,C,C9090,BD,BD平分平分ABC,ABC, DEAB DEAB于于E,FE,F在在BC

15、BC上上,AD=DF,AD=DF求证：求证：CF=EACF=EA 【设计意图设计意图】第三题又在第二题的基础上再次第三题又在第二题的基础上再次变换条件变换条件“F“F在在BCBC上，上，AD=DFAD=DF，求证：，求证：CF=EA”CF=EA”进进行的变式训练，要求学生规范的书写解题过程行的变式训练，要求学生规范的书写解题过程，进一步加强对重点知识的巩固。，进一步加强对重点知识的巩固。目标检测目标检测ABC1 1、如图、如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线, ,点点P P在在OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB, 垂足分别是垂足分别是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=