整式的乘除复习（课堂PPT）

1、12知识框图幂的运算性质同底数幂乘法幂的乘方积的乘方同底数幂除法单项式乘以单项式零指数、负整数指数多项式乘以单项式单项式除以单项式多项式乘以多项式多项式除以单项式乘法公式341 1、同底数幂的乘法法则；、同底数幂的乘法法则；2 2、幂的乘方法则；、幂的乘方法则；3 3、积的乘方法则；、积的乘方法则；4 4、同底数幂的除法法则；、同底数幂的除法法则；5 5、幂的两个规定（零次幂和负整数指数次幂）；、幂的两个规定（零次幂和负整数指数次幂）；am.an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn aman=am-n （a 0）a 0=1（a 0）a-p= （a 0）pa15 知识点知识点法则简述

2、法则简述 注意注意同底数幂的乘法aman=am+n幂的乘方(am)n=amn积的乘方（ab)n=anbn底数不变指数相加a既可以是数，也可以是“式”底数不变指数相乘与同底数幂的乘法不要混淆将积中每个因式分别乘方，再相乘 积中每个因式都要乘方，不要丢项一、幂的部分运算性质6表示成：表示成：a 10-n (1a10)如：如：0.0000785=用科学记数法表示用科学记数法表示0.00000320得（得（ ）A、3.2010-5 B、3.210-6C、3.210-7 D、3.2010-67典型例题：典型例题：2225232361234)( ,)()( ,baabDaaCaaaBaaaA）（例例1：下

3、列运算中计算结果正确的是：下列运算中计算结果正确的是（ ）8_)()(2(_) 1 (5252nmnmaaa训练：_)2()(6(_)5(_)(4(_)(32332333432aaxxabaamm）（920072006125. 082）（：计算例）（）（解：原式125. 0125. 0820062006125. 0125. 01125. 0125. 08 2006）（）（）（的值）（训练：求20082007212的值）（训练：求200620082 . 0510的值。和求：若例nmnmnm3353 ,103325103335051033353 ,103nmnmnmnmnm解：的值是多少？和求训练

4、：若nmnmnm23323323 , 33值。求训练：若babammm15,2511的值求：已知：例aa93333345139913aa解得解：由题意思得：的值求训练：已知：aa1233273的值求训练：已知：axxxxxaa22312012111233 （）（ ）（）022006)14. 3 (2112）（）（0221(3)( 3)3( )3一、选择题一、选择题1 1、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（ ） A a A a3 3-a-a2 2=a B (a=a B (a2 2) )3 3=a=a5 5 C a C a8 8a a2 2=a=a4 4 D aD a3 3a a2 2=a=a

5、5 5 2 2、用科学记数法表示、用科学记数法表示0.000003200.00000320得（得（ ） A 3.20 A 3.201010-5-5 B 3.2 B 3.21010-6-6 C 3.2 C 3.21010-7-7 D 3.20 D 3.201010-6-6 D D D D3 3、(a am m)3 3aan n等于（等于（ ） A a A a3m+n3m+n B a B am m3 3+n+n C a C a3(m+n)3(m+n) D a D a3mn3mn4 4、计算下列各式，其结果是、计算下列各式，其结果是4y4y2 2-1-1的是的是（ ） A (2 A (2y y-1)

6、-1)2 2 B (2 B (2y y+1)(2+1)(2y y-1)-1) C (-2 C (-2y y+1)(-2+1)(-2y y+1) D (-2+1) D (-2y y- -1)(21)(2y y+1)+1) A AB B5 5、已知四个数：、已知四个数：3 3-2-2，-3-32 2，3 30 0，-3-3-3-3其中最其中最大的数是（大的数是（ ） A 3 A 3-2 -2 B -3B -32 2 C 3 C 30 0 D -3D -3-3 -3 6 6、如果、如果(x+p)(x+1)(x+p)(x+1)的乘积中不含的乘积中不含x x的项，那么的项，那么p p等于（等于（ ） A

7、 1 B -1 C 0 D -2 A 1 B -1 C 0 D -2C C B B7 7、用小数表示：、用小数表示：1.271.271010-7-7=_;=_;8 8、(3ab(3ab2 2) )2 2=_;=_;9 9、0.1250.125200620068 820072007=_;=_;1010、一个单项式与、一个单项式与-3x-3x3 3y y3 3的积是的积是12x12x5 5y y4 4，则，则这个单项式为这个单项式为_;_;1111、要使、要使(x-2)(x-2)0 0有意义，则有意义，则x x应满足的条件应满足的条件是是_;_;0.0000001270.0000001279a a

8、2 2b b4 48 8-4x-4x2 2y yx217例：比较大小：3555，4444，5333解：3555=（35）111=2431114444=（44）111=2561115333=（53）111=12511125624312544443555533318例：如果 28n16n=222, 求：n的值解： 由28n16n=222，得2（23）n（24）n=22221+3n+4n=222223n24n=222所以：1+3n+4n=22解得：n=31920单项式单项式单项式单项式单项式多项式单项式多项式多项式多项式多项式多项式21 知识点知识点 法则举例法则举例 注意注意单项式乘以单项式单项式

9、乘以多项式多项式乘以多项式2ab3a=6a2b只在一个因式里含有的字母a(b+c)=ab+ac不要漏项(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd注意符号二、整式的乘法22重点和难点：重点：同底数幂的乘法法则；整式乘法的法则；难点：单项式乘法的运算法则数学思想：1）整体的思想2）转化的思想23 知识点知识点 公式公式 注意注意三、乘法公式平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2（a b)2=a2 2ab+b2字母a、b既可以是数，也可以是“式”中间项的符号与等号左边相同24重点和难点：重点： 乘法公式及其应用难点：对乘法公式结构特点的认识需要熟悉的几个变形公式：a2+b2 =(a

10、+b)2 2ab(a+b)2 =（a-b）2 + 4ab(a-b)2 =（a+b）2 - 4ab(a+b)2 -（a-b）2 = 4ab=(a-b)2 + 2ab25例：已知 a+b=3, ab=2求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab 因为 a+b=3, ab=2所以a2+b2=32-22=5(2)(a-b)2 =(a+b)2-4ab因为 a+b=3, ab=2所以(a-b)2=32-42=126计算（1）(ab2)3(ab2)4解：(ab2)3(ab2)4=(ab2)3+4=x2y4(-x6y3)x8y8(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2

11、)4=(ab2)7=a7b14=-x16y1527计算（1）3x2y(-5xy3z5)解： 3x2y(-5xy3z5)=(-35)x2+1y1+3z5=(0.50.210)a1+3+5b2+4c3(2)0.5ab2(-0.2a3b4)(-10a5c3)=-15x3y4z5=a9b6c328计算（1）(5a-3b)(4a+7b)解： (5a-3b)(4a+7b)=5a4a+5a7b-3b4a-3b7b=20a2+23ab-21b2=20a2+35ab-12ab-21b229)5()4(5122cbabcdba：计算例dcba112112545）（）（解：原式dcba233100222)2()4(

12、3yxxyzyx训练：计算xx232训练：计算)31(3)222cbacab训练：计算（30) 13)(2222xyxyx：计算（例223322222622322xyxyxxxyxxyx解：原式) 1)(2xyx训练：计算（)53()222xyx训练：计算（ABxyxBxyA23,22，求训练：若31)22()2)(3322aaaaa：计算（例aaaaaa226322323解：原式65 a) 1)(21xx训练：计算（)63)(2mm训练：计算（32：先化简后求值例42) 15)(32() 12(5xxxxx其中)31310(51022xxxx解：原式38 x193282）（时，原式当x1)3

13、2)(32(52xxxx其中训练：33 2 421(1) ( 9) ()3a xa c 2(2)(1 ) (1 ) (1 )mmm 2(3)(3)(3) (5)xxx 32 2(4) (32)x yx yxy34(5)(3)(3) (5)(2)xxxx2(6) ()() ()2 ()4x y x yx yyx yy 35计算：(1)(a3)2a3(2)(b2)3(b3)2b4 (3)(a-2b)3(a-2b)4(a-2b)5=a32a3=a6a3=a6-3=a3=b23b32b4 =b6+6-4 =b8 =(a-2b)3+4-5=(a-2b)2=a2-4ab+4b236计算:1(-4x2+12

14、x3y2-16x4y3)(-4x2)2(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy4x=-4x2(-4x2)+12x3y2(-4x2)- 16x4y3 (-4x2)=1-3xy2+4x2y3=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy)4x=8x24x=2x3700241(1) 2(1)(1)(1)()()aaaaa 其中其中a=-4a=-4。(2) ( 31)(1 3 ) ( 31)(1 3 )aaaa 13a 其中38计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5)=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)=(2-3y)+(2x-3)(2-3y)-(2x-3)=(2-3y)2-(2

15、x-3)2=4-12y+9y2-4x2+12x-9=9y2-4x2-12y+12x-539例：多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则求可能加上的单项式。解：（1）将4x2+1看作是平方和，(2)因为4x2本身就是完全平方，则可以加上中间项：4x或-4x所以加上-1即可。40综上所述：可以添加：4x, -4x,4x4.-4x2,-1,(3)因为1本身就是完全平方，(4)将4x2 看作是中间项，所以加上-4x2即可。所以加上4x4即可。41例：设m2+m-1=0, 求m3+2m2+2003的值。解：因为m2+m-1=0,所以m2+m=1故m3+m2=mm3+2m2+20

16、03=m3+m2+m2+2003=m2+m+2003 =1+2003=200442“三角形三角形” 表示表示-3xyz，“方框方框” 表示表示4abcd，求：求： xyzabcdmn3nm2543已知：已知：(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 （1 1）请你模仿上式的形式编写一道这）请你模仿上式的形式编写一道这样的多项式乘法的题，并计算出来。样的多项式乘法的题，并计算出来。1991981972(2)2 +2 +2 + +2 +2+1计算：44已知已知(N+56)2=1234567,求求(N+46)(N+66)的值的值

17、45 若若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结的计算结果中含果中含x2的项的系数为的项的系数为-3，则，则m= 。46 想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法47 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)

18、2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).练习一练习一 理解概念理解概念因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解48因式分解因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种的乘积。像这种因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索发现探

19、索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因公因式式提公因式法提公因式法498a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤议一议议一议50练一练练一练 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数提示：公因式的系数，字母，字母的

20、指数ab51做一做做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx2222324344232332598449632211174453652把2a(b+c)-3(b+c)分解因式试一试试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)53的值。，求，、已知22451mnnmmnnm201220112010222313、计算20113211111:2xxxxxxxxx、因式分解54 3. 计算计算: 765217

21、2352 17 2. 20042+2004能被能被2005整除整除吗吗? 3, 5),7(3)7(412xaxxa其中、先分解因式，再求值55平方差公式平方差公式 （三）语言：（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是公式就是平方差公式。平方差公式。（一）公式：（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差56例1：把下列各式分解因式把下列各式分解因式

22、491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba ）（57例2：把下列各式分解因式把下列各式分解因式22963yxxy）（41)()2(2yxyx（22)()41nmnm（）（5822)()41nmnm（）解：（22)()2nmnm （)()(2)()(2nmnmnmnm)3)23(nmnm（5941)()2( :2yxyx（解222121)(2)）（yxyx2)21yx（60本节课开始的速算题你现在会做吗？222007200740162008 1）（2220072008 2）（2220072007200822008 解：原式220072008）（12007)(200820072008 ）（解：原2）(x2y2)2-4x-4x2 2y y2 xx42(1)1881 3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2222992)xx（22)9 x（222