选修4-4极坐标与参数方程专题强化

1、极坐标与参数方程专题强化极坐标与参数方程专题强化1.（2012 年高考（新课标理） ）本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C的坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在2C上,且, ,A B C D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)3(1)求点, ,A B C D的直角坐标;(2)设P为1C上任意一点,求2222PAPBPCPD的取值范围.2 （2012 年高考（辽宁理） ）选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标xOy中,圆221:4Cxy,圆222:(2)4Cxy.

2、()在以O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C的极坐标方程,并求出圆12,C C的交点坐标(用极坐标表示);()求出12CC与的公共弦的参数方程.3. （2012 年高考（福建理） ）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为几点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直 线l上 两 点,M N的 极 坐 标 分 别 为2 3(2,0),(,)32, 圆C的 参 数 方 程22cos32sinxy(为参数).()设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;()判断直线l与圆C的位置关系.4 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学

3、（理） ）选修 44;坐标系与参数方程已知动点,P Q都在曲线2cos:2sinxCy(为参数)上,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点.()求M的轨迹的参数方程;()将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.5 （2013 年高考新课标 1（理） ）选修 44:坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为2sin.()把 C1的参数方程化为极坐标方程;()求 C1与 C2交点的极坐标(0,02).6 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理

4、） ）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos2 2.4 .(I)求1C与2C交点的极坐标;(II)设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt 为参数,求, a b的值.7. 2014新课标全国卷 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0，2 .(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y 3x2

5、垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标8.2014全国新课标卷 选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C：x24y291，直线 l：x2t，y22t(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程、直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线， 交 l 于点 A， 求|PA|的最大值与最小值9.2015全国新课标卷选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中。直线1C:2x ，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求1C，2C的极坐标方程；(2)若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M

6、,N,求2C MN的面积10.2015全国新课标卷选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：cossinxtyt（t 为参数，t 0） ，其中 0 ，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin，C3：2 3cos。（1）求 C2与 C3交点的直角坐标；（2）若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB的最大值。1. 【解析】(1)点, ,A B C D的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点, ,A B C D的直角坐标为(1, 3),(3,1),( 1,3),( 3, 1) (2)设00(

7、,)P xy;则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin56,763. 【解析】()由题意知2 3(2,0),(0,)3MN,因为P是线段MN中点,则3(1,)3P,因此PO直角坐标方程为:3.3yx()因为直线l上两点2 3(2,0),(0,)3MNl垂直平分线方程为:332 30 xy,圆心(2,3),半径2r .2 33 32 33239dr,故直线l和圆C相交.4.5.将45cos55sinxtyt消去参数t,化为普通方程22(4)(5)25xy,即1C:22810160 xyxy,将cossinxy代入22810160 xyxy得,

8、28 cos10 sin160,1C的极坐标方程为28 cos10 sin160;()2C的普通方程为2220 xyy,由222281016020 xyxyxyy解得11xy或02xy,1C与2C的交点的极坐标分别为(2,4),(2,)2.6.7解：(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得 C 的参数方程为x1cos t，ysin t，(t 为参数，0t)(2)设 D(1cos t，sin t)由(1)知 C 是以 G(1，0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t 3，t3.故 D 的直角坐标为1cos3，sin3 ，即32，32 .8解：(1)曲线 C 的参数方程为x2cos，y3sin(为参数)，直线 l 的普通方程为 2xy60.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos， 3sin