题二次函数证明

1、精选优质文档-倾情为你奉上26题二次函数证明1如图，抛物线与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使QBA=BEM，求出点Q的坐标；（3）如图2，过点C作CFx轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2，0）、B（4，0），与y

2、轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AEAC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若ADFABC，求点F 的坐标3已知，抛物线（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；（3）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出点M的坐标4如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）

3、、B（4，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C（1）求直线OA和二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，当PC的长最大时，求点P的坐标；当SPCO=SCDO时，求点P的坐标5如图，已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围（

4、3）沿直线AC方向平移该二次函数图象，使得CM与平移前的CB相等，求平移后点M的坐标（4）点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PQ，记点M关于直线PQ的对称点为M当以点P、A、M、M为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标6如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x24x12=0的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连结CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，

5、使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x22x3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标8如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）

6、、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA点P是抛物线上的一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点D，连接PC（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PFBC于点F，试问PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由 （3）当点P在抛物线上运动时，将CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由9如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴、y轴分别交于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点.（1）试求抛物线的解析式；（2）P是

7、直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，P到BC的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N坐标；若不存在，说明理由.10如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为3时，线段EF上存在点H，使CDH的周长最小，请求出点H，使CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（

8、3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由专心-专注-专业参考答案1（1）；（2）Q的坐标为（1，1）或（1， ）；（3）N的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）或（1，4）2（1），D（1，-3）；（2）；（3）或3（1），顶点D（1，4）；（2）证明见解析；（3）P（， ）或（， ）；（4）（0，0）或（9，0）或（0，）4（1）y=x，y=x2+4x；（2）P（， ）；P（2，4）5（1）y=x2+2x+4，（1，5）；（2）2m4;（3）（3，3）或（1，7）;（4）（1，3）或（3，7）.6（1）抛物线的解析式为y=x2x4；（2）点M的坐标为（2，0）；（3）F1（6，0），F2（2，0），F3（82，0），F4（8+2，0）7（1）y=x2+x；（2）P点坐标为P1（，-）或P2（，）或P3（，），D（，）8(1) y=+x+3；(2) 有最大值, ;(3) 存在这样的Q点，使得四边形