找(或造)平行进行等积转换

1、精选优质文档-倾情为你奉上二、找（或造）平行进行等积转换 联想融通：同形状改变，面积不变的题目怎么做呢？解法归一：见到图形的等积转换题目用平行.即：在背景图形中，找到（或作出）平行线，再构造同底等高的三角形进行等积转化.注意：在大题中，常常是“照着做、用结论！”即：（1）前面怎么做，后面就怎么做；（2）化成前面问题中的图形或和前面问题类似的图形，再按前面的方法做；（3）后面用前面的结论.例2-2-1 （老梁原创）探究规律 如图2-2-1，已知AB/MN,点C在MN上，请在直线AB的上方，找出一个不同于C的点D，画出ABD，并使得ABC使与ABD的面积相等。 （1）点D在_，AB与CD的位置关系

2、：_； （2）ABC与ABD的面积相等的理由_； 解决问题 （3）如图2-2-1中，点B在线段FC上，在线段FC同侧作正方形ABCD及正方形EFBG，连接AC、EC、AE得到AEC，如果设FB=a,BC=b,则AEC的面积等于_; （4）你在图2-2-1中作出一个和四边形ABCD面积相等的三角形，作法是： 交流分享：本题的（1）知平行，直接根据同底等高面积相等找等积三角形；（2）连BE后AC/BE，即可得ABC与ACE等积；连BD分割出三角形，然后利用同底等高进行等积转换体验与感悟2-21、 如图2-2-2，以矩形ABCD的对角线BD为一边构造矩形BDEF，使得边EF过原矩形的顶点C.设RtC

3、BD的面积为，RtBFC的面积为，RtDCE的面积为，则 +（用“”、“=”、“”填空）. 图2-2-2 图2-2-32、 如图2-2-3，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）A、 B、2 C、3 D、3、已知正方形ABCD的边长为4，E是射线CD上的一个动点，以CE为一条直角边在正方形ABCD的右侧作等腰RtCEF连接BF、FD、BD.观察计算 （1）如图2-2-4，当CE=4时，SBDF=_； （2）如图2-2 -4当CE=2时，SBDF=_； （3）如图2-2- 4，当CE=8时，SBDF=_ 图2-2-4 图2-2 -4 图

4、2-2-4探索发现（4）BD与CF的位置关系是_；（5）BDF的面积与正方形ABCD的面积关系是_；实际运用 （6）农民赵大伯有一块正方形的土地ABCD（如图2 -2-2)，由于修路被占去一块三角形的地BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块，使补偿后的土地四边形ABMD与原地块面积相等已知M、B、E三点在同一直线上，请你画图确定村点的位置，并用文字说明画法。联想拓展小明在完成上面的问题后悟到了其规律，于是出了下面的两个题目给同学们做. 请你也试一试.（7） 如图2-2-4，已知大正方形ABCD和小正方形CEFG的边长分别是5和4，那么阴影部分的面积等于 ； 图2-2-4 （8）正方形ABCD

5、、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图2-2-4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为 . 图2-2-4 图2-2-54、 在图2-2-5中的CM边上找一点F，使得直线EF左边的部分面积等于五边形ABCDE的面积.要求：直接在图2-2-5中画出相应的图形，不写画法.）5、如图2-2-6，已知线段AC=n+l（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME. 当AB=l时，AME的面积记为S1；当AB =2时，AME的面积记为S2；当AB =3时，AME的面积记为S3，；当AB=n时，AME的面积

6、记为Sn当n 2时，= .图2 -2 -66、规律：如图2-2-7，已知直线mn，A、B为直线n上的两点C、P为直线m上的两点.如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到任何位置总有ABP与ABC的面积相等，其理由是:_. 图2-2-7 图2-2-6 图2-2-6 图2-2-6应用 （1）如图2-2 -7，ABC和CDE都是等边三角形，如果AB=1，则ABE的面积为_； （2）如图2-2-7，四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，如果AB=2则ACF的面积为_；(3)如图2-2 -7，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，如果AB=a，求ACH的面积（注本题结

7、果用三角函数表示）7探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点（1）如图2-2-8，当点M与点B重合时，=_；（2）如图2-2-8，当点M与点A、点B不重合时，=_；（3） 如图2-2-8，当点M在AB（或BA）的延长线上时，=_； 图2-2-8 图2-2-8 图2-2-8推广：如图2-2-8，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积和，并简要说明理由 图2-2-7 图2-2-7运用：如图2-2-8，平行四边形ABCD是我市某广场的一块绿地，PQ、MN分别平行于DC、AD，交于点O，其中四边形A

8、MOP的面积等于300，四边形MBQO的面积等于400，四边形NCQO的面积等于700.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD（图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形（MQD）区域的面积 提醒：请回味与感悟一下利用平行进行面积转换的技巧. 联想融通：同形状改变，面积不变的题目怎么做呢？解法归一：见到图形的等积转换题目用平行.即：在背景图形中，找到（或作出）平行线，再构造同底等高的三角形进行等积转化.注意：在大题中，常常是“照着做、用结论！”即：（1）前面怎么做，后面就怎么做；（2）化成前面问题中的图形或和前面问题类似的图形，再按前面的方法做；（3）后面用前面的结论.例2-2-1 （

9、老梁原创）探究规律 如图2-2-1，已知AB/MN,点C在MN上，请在直线AB的上方，找出一个不同于C的点D，画出ABD，并使得ABC使与ABD的面积相等。 （1）点D在_，AB与CD的位置关系：_； （2）ABC与ABD的面积相等的理由_； 解决问题 （3）如图2-2-1中，点B在线段FC上，在线段FC同侧作正方形ABCD及正方形EFBG，连接AC、EC、AE得到AEC，如果设FB=a,BC=b,则AEC的面积等于_; （4）你在图2-2-1中作出一个和四边形ABCD面积相等的三角形，作法是： 交流分享：本题的（1）知平行，直接根据同底等高面积相等找等积三角形；（2）连BE后AC/BE，即可

10、得ABC与ACE等积；连BD分割出三角形，然后利用同底等高进行等积转换体验与感悟2-22、 如图2-2-2，以矩形ABCD的对角线BD为一边构造矩形BDEF，使得边EF过原矩形的顶点C.设RtCBD的面积为，RtBFC的面积为，RtDCE的面积为，则 +（用“”、“=”、“”填空）. 图2-2-2 图2-2-33、 如图2-2-3，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）A、 B、2 C、3 D、3、已知正方形ABCD的边长为4，E是射线CD上的一个动点，以CE为一条直角边在正方形ABCD的右侧作等腰RtCEF连接BF、FD、BD.观察

11、计算 （1）如图2-2-4，当CE=4时，SBDF=_； （2）如图2-2 -4当CE=2时，SBDF=_； （3）如图2-2- 4，当CE=8时，SBDF=_ 图2-2-4 图2-2 -4 图2-2-4探索发现（4）BD与CF的位置关系是_；（5）BDF的面积与正方形ABCD的面积关系是_；实际运用 （6）农民赵大伯有一块正方形的土地ABCD（如图2 -2-2)，由于修路被占去一块三角形的地BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块，使补偿后的土地四边形ABMD与原地块面积相等已知M、B、E三点在同一直线上，请你画图确定村点的位置，并用文字说明画法。联想拓展小明在完成上面的问题后悟到了其规律，

12、于是出了下面的两个题目给同学们做. 请你也试一试.（8） 如图2-2-4，已知大正方形ABCD和小正方形CEFG的边长分别是5和4，那么阴影部分的面积等于 ； 图2-2-4 （8）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图2-2-4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为 . 图2-2-4 图2-2-55、 在图2-2-5中的CM边上找一点F，使得直线EF左边的部分面积等于五边形ABCDE的面积.要求：直接在图2-2-5中画出相应的图形，不写画法.）5、如图2-2-6，已知线段AC=n+l（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABM

13、N及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME. 当AB=l时，AME的面积记为S1；当AB =2时，AME的面积记为S2；当AB =3时，AME的面积记为S3，；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n 2时，= .图2 -2 -66、规律：如图2-2-7，已知直线mn，A、B为直线n上的两点C、P为直线m上的两点.如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到任何位置总有ABP与ABC的面积相等，其理由是:_. 图2-2-7 图2-2-6 图2-2-6 图2-2-6应用 （1）如图2-2 -7，ABC和CDE都是等边三角形，如果AB=1，则ABE的面积为_； （2）如图

14、2-2-7，四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，如果AB=2则ACF的面积为_；(3)如图2-2 -7，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，如果AB=a，求ACH的面积（注本题结果用三角函数表示）7探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点（1）如图2-2-8，当点M与点B重合时，=_；（2）如图2-2-8，当点M与点A、点B不重合时，=_；（3） 如图2-2-8，当点M在AB（或BA）的延长线上时，=_； 图2-2-8 图2-2-8 图2-2-8推广：如图2-2-8，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴