高三数学(理科)押题精练：专题【33】《活用审题,破解高考》课件

1、专题33 活用审题，破解高考活用审题，破解高考活用审题，破解高考活用审题，破解高考思 想 方 法 概 述热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题 审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提著名数学教育家波利亚说，提著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图有弄清问题就进行演算和作图”为此波利亚总结出一张为此波利亚总结出一张“怎样解题表怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段其中第一步，将解题的过程分为四个阶段其中第一步弄清问题就是我们常说的审题审题就是多角度地观察，由弄清问题就是我们

2、常说的审题审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，择正确的解题方向事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制人痛心不已本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条订一条“审题路线图审题路线图”，破解高考不再难，破解高考不再难四审结构定方案一审条件挖隐含二审结论会转换三审图形抓特点六审细节更完善五审图表、数据找

3、规律目录页5任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内的条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路条件有明示的，有隐含在联系是解题的必经之路条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能一审条件挖隐含例1 (2014重庆重庆)已知函数已知函数f(x) sin(x)(0， )的图象关于直线的图象关于直线x 对称，且对称，且图象上相邻两个最高点的距离为图象

4、上相邻两个最高点的距离为.(1)求求和和的值；的值；(2)若若f( ) ( )，求，求cos( )的值的值22223326334条件：条件：f(x)图象上相邻两个最高点距离为图象上相邻两个最高点距离为审 题 路 线 图挖掘三角函数图象的特征挖掘三角函数图象的特征f(x)的周期为的周期为2条件：条件：f(x)图象关于直线图象关于直线x 对称对称f( )取到最值取到最值2 k (kZ)代入代入f(x)解 (1)因为因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离的图象上相邻两个最高点的距离为为，所以所以f(x)的最小正周期为的最小正周期为T，从而，从而 2.变式训练 1 (2014四川四川)已知函数已知函

5、数f(x)sin(3x )(1)求求f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)若若是第二象限角，是第二象限角，f( ) cos( )cos 2，求，求cos sin 的值的值解(1)因为函数因为函数ysin x的单调递增区间为的单调递增区间为 2k， 2k，kZ，由由 2k3x 2k，kZ，当当sin cos 0时，由时，由是第二象限角，知是第二象限角，知2k，kZ.此时，此时，cos sin .2由由是第二象限角，知是第二象限角，知cos sin 0，当当sin cos 0时，有时，有(cos sin )2 .此时此时cos sin .综上所述，综上所述，cos sin 或或 .2问题解

6、决的最终目标就是求出结论或说明已给结问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误因而解决问题时的思维过程大多都论正确或错误因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息，内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向现和确定解题方向二审结论会转换例2已知函数已知函数f(x) x2aln

7、 x.(1)若若a1，求函数，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还的极值，并指出是极大值还是极小值；是极小值；(2)若若a1，求函数，求函数f(x)在在1，e上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；(3)若若a1，求证：在区间，求证：在区间1，)上，函数上，函数f(x)的图的图象在函数象在函数g(x) x3的图象的下方的图象的下方审 题 路 线 图(从结论出发向条件转化，注意隐含条件从结论出发向条件转化，注意隐含条件定义域定义域)求求f(x)的极值的极值求求f(x)0的解，即的解，即f(x)的极值点的极值点(转化为求函数值转化为求函数值)将极值点代入将极值点代入f(x)求对应的极大、极小值求

8、对应的极大、极小值(转化为研究单调性转化为研究单调性)求求f(x)在在1，e上的单调性上的单调性(转化为求函数值转化为求函数值)比较端点值、极值，确定最大、最小值比较端点值、极值，确定最大、最小值(构造函数进行转化构造函数进行转化)F(x)f(x)g(x)(将图象的上、下关系转化为数量关系将图象的上、下关系转化为数量关系)求证求证F(x)1时，时，F(x)0，故故f(x)在区间在区间1，)上是减函数，上是减函数，又又F(1) 0，所以在区间所以在区间1，)上，上，F(x)0恒成立恒成立即即f(x)g(x)恒成立恒成立因此，当因此，当a1时，在区间时，在区间1，)上，函数上，函数f(x)的的图象

9、在函数图象在函数g(x)的图象的下方的图象的下方变式训练 2 (2014课标全国课标全国)设函数设函数f(x)aln x x2bx(a1)，曲线，曲线yf(x)在点在点(1，f(1)处的处的切线斜率为切线斜率为0.(1)求求b；(2)若存在若存在x01，使得，使得f(x0)0，f(x)在在(1，)单调单调递增递增所以不合题意所以不合题意在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关

10、系、数值的特点、变化的趋势抓住图形的特征，关系、数值的特点、变化的趋势抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键键三审图形抓特点例3已知函数已知函数f(x)Atan(x)(0，| )，yf(x)的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则f( )_.审 题 路 线 图f(x)图象的周期性图象的周期性2f(x)图象过点图象过点( ，0)Atan(2 )0 k，kZ|f(x)图象过点图象过点(0,1)A1又又|0)a12(下面的变形是有条件的，条件是下面的变形是有条件的，条件是n2)(不变形怎么办？肯定要进行代数式变形不变形怎么办？肯定要

11、进行代数式变形)(anan1)(anan12)0(注意到注意到an0了吗？了吗？anan10)anan12(关于等差数列的定义不用重复了吧！关于等差数列的定义不用重复了吧！)an2(n1)22n(注意到注意到bn与与an的关系了吗？的关系了吗？n是分奇偶的是分奇偶的)b1a12；b2b12；b3a36；b4b22(cn与与bn的关系很特殊！的关系很特殊！)c1b6b36c2b8b42(下面变化的条件是下面变化的条件是n3，这可是细节啊！，这可是细节啊！)Tnc1c2c3cn62(222)(232)(2n12)2n2n122nnnnncbbba(不要忘了当不要忘了当n1

12、，n2时，对时，对Tn的表达式的验证的表达式的验证)因为因为a10，故，故a12；当当n2时，时，anSnSn1即即(anan1)(anan12)0.因为因为an0，所以，所以anan12，即，即an为等差数列，为等差数列，所以所以an2n (nN*).(2)c1b6b3a36，c2b8b4b2b1a12，122.nnnnnnc bbb3时，时，此时，此时，Tn8(222)(232)(2n12)2n2n；当当n2时，时，T222228c1c2.点评从审题路线图可以看出，细节对思维的方向从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着不断地修正着.变式训练6 (201

13、4浙江浙江)已知数列已知数列an和和bn满足满足a1a2a3an( ) (nN*).若若an为等比数列，且为等比数列，且a12，b36b2.(1)求求an与与bn；(2)设设cn (nN*).记数列记数列cn的前的前n项和为项和为Sn.求求Sn；求正整数求正整数k，使得对任意，使得对任意nN*，均有，均有SkSn.nb解(1)由题意知由题意知a1a2a3an( ) ，b3b26，知知a3( ) 8.nb32b b又由又由a12，得公比，得公比q2(q2舍去舍去)，所以数列所以数列an的通项为的通项为an2n(nN*)，故数列故数列bn的通项为的通项为bnn(n1)(nN*).所以，所以，a1a2a3an .( 1)22n n( 1)( 2)n n因为因为c10，c20，c30，c40，所以，当所以，当n5时，时，cn0.综上，对任意综上，对任意nN*恒有恒有S4Sn，故，故k4.1.解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯.规律总结2.审题要慢要细，要谨慎思考：审题要慢要细，要谨慎思考：(1)全部的条件和结论；全部的条件和结论；(2)必要的图形和图表；必要的图形和图表；