八年级数学经典难题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上初二数学经典题型1已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150求证：PBC是正三角形证明如下。APCDB首先，PA=PD，PAD=PDA=（180°-150°）÷2=15°，PAB=90°-15°=75°。在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ，连接PQ，则PDQ=60°+15°=75°，同样PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以PAQPDQ，那么PQA=PQD=60°÷2=30°，在PQA中，APQ

2、=180°-30°-75°=75°=PAQ=PAB，于是PQ=AQ=AB，显然PAQPAB，得PBA=PQA=30°，PB=PQ=AB=BC，PBC=90°-30°=60°，所以ABC是正三角形。ANFECDMB2.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GNAD,GNM=DEM;(1)同理:GM=BC/2;GMBC,GMN=CFN;(2)又AD=BC

3、,则:GN=GM,GNM=GMN.故:DEM=CFN.3、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半证明：分别过E、C、F作直线AB的垂线，垂足分别为M、O、N，在梯形MEFN中，WE平行NF因为P为EF中点，PQ平行于两底PCGFBQADE所以PQ为梯形MEFN中位线，所以PQ（MENF）/2又因为，角0CB角OBC90°角NBF角CBO所以角OCB=角NBF而角C0B角Rt角BNFCB=BF所以OCB全等于NBFMEA全等于OAC（同理）所以EMAO，0BNF所以PQ=AB/2.4、

4、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BE因为DP/AE，AD/PEPADCB所以，四边形AEPD为平行四边形所以，PDA=AEP已知，PDA=PBA所以，PBA=AEP所以，A、E、B、P四点共圆所以，PAB=PEB因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE/AD，且PE=AD而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD/BC，且AD=BC所以，PE/BC，且PE=BC即，四边形EBCP也是平行四边形所以，PEB=PCB所以，PAB=PCB5.P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC=3

5、a正方形的边长?解：将BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ因为BAPBCQ所以APCQ，BPBQ，ABPCBQ，BPABQCACBPD因为四边形DCBA是正方形所以CBA90°，所以ABPCBP90°，所以CBQCBP90°即PBQ90°，所以BPQ是等腰直角三角形所以PQ2*BP，BQP45因为PA=a，PB=2a，PC=3a所以PQ22a，CQa，所以CP29a2，PQ2CQ28a2a29a2所以CP2PQ2CQ2，所以CPQ是直角三角形且CQA90°所以BQC90°45°135&

6、#176;，所以BPABQC135°作BMPQ则BPM是等腰直角三角形所以PMBMPB/22a/22a所以根据勾股定理得：AB2AM2BM2(2aa)2(2a)2522a2所以AB(522)a6.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。由题意得：解之得：经检验得：是原方程解。小口径水管速度为，大口径水管速度为。7如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双

7、曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图12图11解：（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为同样可得，反比例函数解析式为（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为，于是，而，所以有，解得所以点Q的坐标为和（

8、3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD；PEPD；（2）设AP=x,PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取

9、何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.解：（1）证法一：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BC=DC,BCP=DCP=45°.PC=PC，ABCDPE12HPBCPDC（SAS）.PB=PD，PBC=PDC.又PB=PE，PE=PD.（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，PB=PE，PBE=PEB，PEB=PDC，PEB+PEC=PDC+PEC=180°，DPE=360°-(BCD+PDC+PEC)=90°，PEPD.）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.PEC=PD

10、C，1=2，DPE=DCE=90°，PEPD.综合（i）（ii）（iii）,PEPD.ABCPDEF（2）过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE.AP=x，AC=，PC=-x，PF=FC=.BF=FE=1-FC=1-()=.SPBE=BF·PF=().即(0x).0，当时，y最大值.（1）证法二：过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F.如图所示.四边形ABCD是正方形，ABCPDEFG123四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形.GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90°.又PB=PE，BF=FE，GP=FE，EFPPGD（SAS）.PE=PD.1=2.1+3=2+3=90°.DPE=90°.PEPD.（2）AP=x，BF=PG=，PF=1-.SPBE=BF·PF=().即(0x).0，当时，y最大值.9、如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值（2）直接写出k1x+b-k2x0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于