谈谈有效的数学课堂教学

1、有效的数学课堂教学之我见与数学同行的一次教学交流的发言 2013年11月29日 杨顺友 老师们好！ 今天讨论的话题如大屏幕显示，“谈谈有效的数学课堂教学”。发言提要一、 一个敏感又急迫需要解决的问题有效教学二、 什么是有效教学？什么是有效的数学教学？三、 有效教学与课堂教学设计案例*一、 一个敏感又急迫需要解决的问题有效教学课堂教学是当前学校教学的主要形式。国家中长期教育改革和发展规划纲要提出，今后一段时期教育改革发展的一项核心任务就是“提高教育质量”。 如果课堂教学不是有效和高效的，我们不向课堂要质量，那么“提高教育质量”就是一句空话！因此，如何评价当前的数学课堂，如何评价我们的课堂是有效的

2、还是无效的，高效还是低效，这是不能回避急迫需要解决的问题，又是一个人们不愿直接面对的敏感话题。这里我们先看最近网上的一则新闻北大教授郑也夫。网络资料图片北大教授：中小学教育把人修理成考试机器2013年10月07日 11:27来源：南都网-南都讯 记者梁艳燕 实习生朱亚玲 中国12年中小学教育把人修理成考试机器？日前，广州举行首期广州教育大讲坛，北京大学著名教授郑也夫作为讲坛主讲人之一，分析了中国教育的现状。郑也夫说，“获得诺贝尔奖的中国人，没有一个在大陆受过中小学教育”，他甚至认为在中国受过12年中小学教育的人，即使进入哈佛耶鲁等世界名校也不会获诺贝尔奖，因为12年的中小学教育把人修理得已没有

3、了想象力和创造力，只是一个考试机器”。郑教授的分析或许可以引起对有效数学课堂的深入思考：在我们的数学课堂上，学生的想象力、创造力、批判和质疑精神是否被修理了？我们的数学课堂是否是有效的？再讲一个温总理的听课花絮。温总理几年前教师节在北京听了一节初中数学课，对总理的这次听课电视曾有过报道，这里介绍电视没有报道的一些听课花絮：总理和学生的对话。据说总理课后问身边同学：你觉得数学课有意思吗？ 学生回答：有意思。总理又追问了一句：说真话。这时学生才回答：有时有意思，有时没意思。看到这段对话，不禁使人联想下面一系列问题：总理为什么要追问“说真话”？如果真的让学生说真话，有多少学生对数学感兴趣，又有多少学

4、生厌烦或惧怕数学呢？我们每节课都关注学生的感受吗？在说课及评课环节众多的发言中我们听到的都是真话吗，有没有空话和套话？当前在数学课程改革中有没有形式主义的东西？另外，据说总理听课后有一条建议。总理提的建议是这节课的容量是否还可以加大一些？从这里可以看到总理关心学生一节课学生究竟有多少收获？学到了多少有价值的东西？看了总理的这条建议，我们可以反思我们当前的课堂教学，每节制定的教学目标是否准确，一节课下来目标究竟达成得如何？我以为上述花絮反映出总理求真务实的科学态度，但当前的数学课改与数学教学研究中并不都是这样，有一些追求表面形式的“花架子”，存在某些缺乏理性空谈理念而脱离实际的状况，这严重影响数

5、学教学的质量。例如关于如何理解“以学生为主体”。某教授在不少场合宣传推广从国外引进的S-T理论：用 S表示课堂上学生活动的时间，用T表示课堂上教师活动的时间，计算S/T，如果这个比值大则说明学生是学习的主体，否则是教师的注入式教学。于是有的学校校长规定教师讲课不能超过8分钟，有的则倡导教师基本不讲由学生自学，数学课成为学生的展示课，据说这是把“课堂还给学生”，体现了课改的“学生是学习的主体”的新理念。试问：这样的把学生与教师截然对立起来的评价理论是否有些机械？是否“先学后教”模式以及在一些地区的“学案教学”模式就一定是对课标基本理念的正确理解？ 以上质疑的都是由权威专家宣传推广的课改新理念，可

6、见我们今天讨论的有效教学的话题的确是一个敏感的话题。既然有效教学是一个现实的急待解决的问题，我们就需要有严谨求实的科学态度，不唯上，不唯书，不随风，容许并鼓励不同意见的讨论或争论。不管争论双方有什么分歧，大家最终的目标是一致的，那就是深入推进数学课程改革，切切实实提高教学质量，创设有效和高效的数学教学，对学生负责。二、什么是有效教学？什么是有效的数学教学？ 所谓“有效教学”，主要是指通过教师的一段时间的教学，学生所获得的具体进步或发展，学生有无进步或发展是教学是否有效的惟一指标。有效的数学教学则需要根据数学的学科特点，关注学生通过数学学习获得的进步和发展。这不是专指必备的数学知识和技能，更重要

7、的是数学的眼光、数学的思想方法、数学思维能力，以及态度、情感与价值观等方面的发展。有效教学并非要求教师遵循一套死板的行为规则，而是要求教师依据有效教学理念的指导，运用自己的专业判断在具体情境中作出专业决策，即在适当的时间、适当的地点，以适当的方式，对适当的人做适当的事。这就需要教师持续的反思和不断的创新。反思和创新应贯穿于有效教学的始终，也应成为有效教学框架的核心。基于上述认识，我们给出如下图所示的有效教学的框架。 有效教学框架图课堂教学是在特定的时空舞台上由教师组织的师生共同积极参与、交往互动、共同发展的活动。这个时空舞台指40分钟的时间和教室的活动空间。数学课堂活动中，学生当然是学习的主体

8、，不能让课堂成为教师的一言堂，但教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师不能放弃主导作用，课堂同样不能成为放羊式的学生自由活动课。另外，课堂活动必须突出数学活动的特点，是有数学教育价值的数学活动。目前有的课堂学生活动不少，但学生积极数学思维的成分不多，没有凸显数学的特点，这样的活动就没有意义，缺失了数学课的灵魂。我们提倡启发式教学。义务教育数学课标2011版指出；“实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发式的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步

9、学会学习。”满堂灌还是启发式反映着两种截然不同的教学理念。前者认为学生的大脑是容器，数学教学就是要不断往这个容器灌进数学知识，灌得越多，学生的收获越大。后者认为学习者只有经过自己的思考才能真正理解数学，学懂数学，掌握数学。数学教师的任务绝对不是简单地“告知”，单纯让学生机械记忆和模仿，而是循循善诱、因势利导，调动学生的积极思考去主动地发现数学、理解数学、掌握数学。上面图示的右下角“明晰目标与组织内容”是教学设计首要关注的问题。确定教学目标是教学设计中非常重要的组成部分，是教学设计的核心问题。在数学课前我们必须明确：这节课预期达到什么目标？怎样达到这些目标？目标不明确，课堂活动就可能是盲目无效的

10、。 明确目标，才可能正确周密考虑每次活动中教学内容的选择与编排，组织哪些课堂活动，之间如何衔接？教学环节怎样层层推进，教学节奏如何控制，教师的主要行为是什么，学生活动的内容与方式是什么，如何充分发挥信息技术的支持作用等等。整个教学设计都需要以正确的教学目标做指导。义务教育阶段课标2011版明确指出数学课程的总目标，对于高中数学有些应该是相同的。具体描述如下通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1、 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、 体会数学知识之间、数学和其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的

11、能力、分析和解决问题的能力。3、 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 上面的红字是这次2011版新增加的，由此可以看出通过前一阶段的课改，我们已经意识到突出数学学科教育价值的重要性。 明晰目标才能组织和选取恰当的教学内容和呈现方式。关于教学内容的组织，必须深入学科钻研教材，深入教材之中，立于教材之上，创造性的使用教材，驾驭教材。上面图示的右下角“研究并理解学生”是教学设计同样重要的问题。不了解我们的教学对象，就不可能有的放矢有针对性的教学。例如学生在初中阶段是怎么理解函数的，高中学习函数有什么障碍 。我们是否考虑过课堂上有

12、以下情况：学生已经懂了的，我们还不厌其烦地讲解，学生不清楚的我们却蜻蜓点水一笔带过，没有点透？ 提供多样的学习机会和创建促进学习的环境则体现在我们每天的课堂上。我们可以从这个角度反思我们现在的数学课堂。反思创新则需要质疑，而发现问题和提出问题是创新的基础。综上，有效的数学教学最终要看通过我们的教学，是否达成了数学学科特有的教学目标，体现了数学学科在学生获得数学知识和技能的同时，经历和提升理性思考、领悟数学思想，形成创新意识和科学态度这些数学学科特有的教育价值。关于有效的数学课堂还涉及许多更具体的问题，如初高中数学教学的衔接，教学情境的创设、信息技术的恰当运用、教学模式的研究，教学反馈与过程性评

13、价等等。限于时间我们准备结合下面的具体案例深入讨论。三、 有效教学与课堂教学设计案例下面提供了一些教学案例供大家思考，目的不是为了评价某节课某些教材的优劣或某位教师教学水平的高低，而只是提出一些可供比较研究的素材, 以便在理论与实际结合的层面上更好地理解如何设计有效的教学活动。1、 关于直观、逻辑与数学形式化学生升入高中，形式化是他们遇到的第一道门槛，如何帮助他们迈过这道门槛，是初高中数学衔接不可回避的课题。课程基本理念的第7条指出，“强调本质，注意适度形式化”。 标准中写道：“形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化表达是一项基本要求，但不能只限于形式化表达，要强调对数学本质的认

14、识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。”“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生的自主探究活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态化为学生易于接受的教育形态。”案例一、函数单调性的教学从经典的函数单调性教学的“三步曲”谈起。 翻开人教社高中A版教师教学用书第2425页，有对函数单调性的教学建议。原文如下 函数单调性教学的“三步曲”。（1） 以学生熟悉的一次函数和二次函数为例，给出函数图像，让学生从图象获得“上升”“

15、下降”的整体认识。（2） 针对二次函数给出下面的表格： x-4-3-2-10123416941014916 结合上面的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”，即图象在y轴左侧“下降”也就是，在区间上，随着x的增大，相应的随着减小；图象在轴y右侧“上升”也就是，在区间上，随着x的增大，相应的也随着增大。（3） 运用数学符号将自然语言提升到形式化的定义。思考如何利用函数的解析式描述“随着x的增大，相应的随着减小”“随着x的增大，相应的也随着增大”？接着给出（课本31页）对于二次函数，我们可以这样描述“在区间上，随着x的增大，相应的也随着增大”：在区间上，任取两个，得到，当<时，有。这时

16、，我们就说函数在区间上是增函数。下面给出一般的增函数和减函数的定义。（略，详细内容见课本31页） 当前许多数学课堂正是这样处理的， 反思教学建议的这三步，这样的教学是高效的吗？ 下面就这三步提出一些个人的看法与大家讨论：第一步、以学生熟悉的一次函数和二次函数为例，给出函数图像，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识。质疑：借助一次函数和二次函数的直观学生获得对函数“上升”和“下降”的整体认识了吗？什么叫“整体”？是在图上呈现的图像吗？这仅仅是通过描出有限几个点得出函数图象从-3到3的很小一部份呀！质 疑：直观运用的充分吗细一想，仅仅描出有限几个点真的就能概括出函数图形的全貌吗？下面是同一个

17、函数图像的两幅图，你能从第一幅图想象出函数图形的整体走势吗？ 再看一个例子：下面是函数的图像的两幅图，你能从第一幅图想象出函数图形的整体走势吗？ 既然如此，我们有理由问：难道一次函数和二次函数的图象就不会出现上述情况？我们的教学似乎利用了直观，学生一般也不会提出质疑。但凭什么就说图像在y轴的右方是无限向上伸展的？其实，我们没有说清楚，至少也应该向学生讲清楚如果多描一些点、多取一些值会怎样？如果自变量的取值范围大一些又会怎么样？ 此外，函数的“上升”“下降”本来是刻画函数的变化趋势的，但在上面的图中，没有看到变化，也没有深刻领会怎么能用函数的图形如何能反映“数值”的变化。 可见在这个教学环节我们

18、只是把猜想的结论告知给了学生，让他们记忆现成的结论。再看第二部分的表格 x-4-3-2-10123416941014916 结合上面的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”，即得到“图象在y轴左侧“下降”也就是，在区间上，随着x的增大，相应的随着减小；图象在轴y右侧“上升”也就是，在区间上，随着x的增大，相应的也随着增大。”这里的表中仅仅列出了9对数值，结合这个表格得出函数的“上升”、“下降”也缺乏足够的说服力。根据以上分析，我们的教学从直观到逻辑与数学概念的形式化表述存在问题，函数单调性的形式化定义来得有些突然。为此，一方面要更充分地利用直观，一方面要说明利用逻辑补充直观不足的必要性。

19、是否可以如下设计教学过程（在超级画板上边操作边讲解） 以下是证明：对于一次函数，在猜想“当时，函数y值随着x的增加而增加”之后可以补充下面的证明 对于任意的、，如果考察对应函数值的大小，这时，因为，所以，又因为，于是，。（就是函数的差分。） 这样我们就用逻辑弥补了直观的不足，也体现了用数学的思维方式、用充分讲道理的方式去教数学。对于二次函数的性质从猜想到证明对于任意的考察对应函数值的大小。这时，因为，所以，又因为，所以于是，。2、 割裂联系的教学关于体会数学知识之间的联系、数学与其他学科的联系、数学与生活之间的联系质案例二、任意角的三角函数。任意角的三角函数新都二中 杜文蕾1. 教学目标分析 认知目标：（掌握任意角的三角函数的定义，理解三角函数在各象限的符号） 能力目标：（会利用定义求三角函数值。会判断三角函数符号）. 情感与价值观：（培养学生严谨治学，一丝不苟的科学精神，让他们在概念形成的过程中体会函数，数形结合的思想，享受数学知识发展的美。） 信息素养：（了解数学新概念引入的必要性，合理性，严谨性。体会数学模型的思想，数形结合思想。提高学生的分析，探究，解决问题的能力。提高学生的自主学习精神.）2.教学过程 评价量表：任务完成情况评价 任务完成情况以小组进行评价：其中任务一占20%