概率统计习题及答案2

1、习题二2.1从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱子中，随机地取出2个球，假定每取出1个黑球得2分，而每取出1个白球失1分，每取出1个黄球既不得分也不失分。以表示我们得到的分数，求的概率分布。2.2口袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5，现从这口袋中任取3个球。（1）设是取出球中号码的最大值，求的概率分布，并求出的概率；（2）设是取出球中号码的最小值，求的概率分布，并求出的概率。2.3 10个灯泡中有2个坏的，从中任取3个，设是取出3个灯泡中好灯泡的个数。（1）写出的概率分布和分布函数。（2）求所取的3个灯泡中至少有2个好灯泡的概率。2.4某种电子产品中，合格品占，不合格品占，现在对这

2、批产品随机抽取，逐个测试，设第次才首次测到合格品，求的概率分布。2.5 已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4，问他预计最多求职多少次，就能保证有99%的把握获得一个就业机会？2.6 已知1000个产品中有100个废品。从中任意抽取3个，设为取到的废品数。（1）求的概率分布，并计算=1的概率。（2）由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”，每次取到废品的概率都是0.1，因此取到的废品数服从二项分布。试按照这一假设，重新求的概率分布，并计算=1的概率。2.7一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。根据保险

3、统计表，这类成年人中的每一个人未来能活30年的概率是2/3。求：（1）5个人都能活30年的概率；（2）至少3个人都能活30年的概率；（3）仅2个人都能活30年的概率；（4）至少1个人都能活30年的概率。2.8一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？2.9 设随机变量、都服从二项分布，。已知，试求的值。2.10设在某条公路上每天发生事故的次数服从参数的普阿松分布。（1）试求某天出现了3次或更多次事故的概率。（2）假定这天至少出了一次事故，在此条件下重做（1）题。2.11某商店出售某种商品，据以往经验，月销售量服从普阿松

4、分布。问在月初进货时要库存多少此种商品，才能以99%的概率充分满足顾客的需要。2.12 考虑函数能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C的值。2.13 已知随机变量的概率密度为 ，求：（1）系数；（2）概率； （3）随机变量的分布函数。2.14 已知随机变量的概率密度为，（）。求：（1）系数；（2）随机变量落在区间（0，1）内的概率； （3）随机变量的分布函数。2.15 函数是否是连续型随机变量的分布函数，如果的可能值充满区间（1） ； （2）。2.16 设连续型变量的分布函数为：求：（1）系数；（2）的概率密度； （3）。2.17 （柯西分布）设连续型随机变量的分布函数为，求：（1）

5、系数、； （2）的概率； （3）的概率密度。2.18 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过。乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。2.19 假定一个新的灯泡的寿命（单位：小时）服从以为参数的指数分布。求：（1）灯泡的寿命在50到200之间的概率；（2）设是的分布函数，已知，求。2.20 修理某机器所需时间（单位：小时）服从以为参数的指数分布。试问：（1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是什么？2.21 设随机变量，求：（1）； （2）； 3）；（4）。2.22 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（

6、百分制）近似服从正态分布，且96分以上占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。2.23 在电源电压不超过200V，在200240V之间和超过240V的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压，试求：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200240V之间的概率。2.24 假设测量的随机误差，试求在100次独立重复测量中，至少有2次测量误差的绝对值大于19.6的概率。 2.25 已知离散型随机变量的概率分布为求：（1）常数； （2）Y的概率分布。2.26 设随机变量服从上的均匀分布，。求随机变量Y的概率密度

7、。2.27 如果随机变量，。试求随机变量的概率密度。2.28 分子运动速度的绝对值是服从麦克斯威尔分布的随机变量，其概率密度为： ，（） 。求分子动能（为质量）的概率密度。习题二2.1 因为取到2白球 ，取到1白球1黄球 ，取到2黄球 ，取到1白球1黑球 ，取到1黄球1黑球 ，取到2黑球 ，所以，的概率分布为2.2（1）从5个球中取3个球，最大号码为，相当于先取1个号码为的球，再从号码小于的个球中取2个球，所以 （） 。 由此求得的概率分布为 ；（2）从5个球中取3个球，最小号码为，相当于先取1个号码为的球，再从号码大于的个球中取2个球，所以 （） 。 由此求得的概率分布为 。2.3 （1）可

8、能的取值为1，2，3。从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，恰好取到个好灯泡和个坏灯泡的概率为（）。 由此求得的概率分布为1231/157/157/15的分布函数为 。 （2）3个灯泡中至少有2个好灯泡= 。2.4显然这是一个独立试验序列。测到合格品为止所需要的测试次数服从的几何分布，即 ，的概率分布为 （）。2.5 设是为了要有的把握成功，预计所需的求职次数的上限，是到成功为止，实际所需的求职次数，显然 。根据题意，要有 ，即要有，取整可得 ，即预计最多求职5次，就能有的把握获得一个就业机会。2.6 （1）用超几何分布计算，的概率分布为 （） ， 。（2）用二项分布近似计算，的概率分布为 （）

9、， 。2.7设是5个人中未来能活30年的人数，显然有 。（1）5人都能活30年的概率 ；（2）至少3人能活30年的概率；（3）仅2人能活30年的概率 ；（4）至少1人能活30年的概率 。2.8设是5道题中能答对的题数，显然有 。 。2.9 由 可解得 ，因为，舍去负值，得到 ，即有 。所以 。2.10设是每天发生事故数， 。（1）发生3次或更多次事故的概率为= ；（2）在已知至少发生1次事故的条件下，发生3次或更多次事故的概率为 。2.11设月初要进货件，是月销售量， 。要满足顾客需要，必须有，根据题意，要有 。直接计算或查书后附录中普阿松分布的概率表，可以求得： ， 。 由此可见，月初至少要

10、进货8件，才能以以上的概率满足顾客的需要。2.12 它不能作为随机变量的概率密度。例如，当时，当时，不管或，和中总有一个是负值，这就与发生矛盾，如果，则与矛盾，所以，它不能作为随机变量的概率密度。2.13 （1）因为 ，所以 ；（2） ；（3） 。2.14 （1）因为 ，所以 ；（2） ；（3）当时， ； 当时， ；即有 。2.15（1）如果定义在上，则有，与分布函数性质发生矛盾，所以它不可以成为某个随机变量的分布函数 ；（2）如果定义在上，可以设 ，它单调非降，连续，且有，可以成为某个连续随机变量的分布函数。2.16（1）因为 连续，在，有，而 ，所以必有 ；（2） ，即有 ；（3） 。2.

11、17 （1）由分布函数性质可知 ， ，即有 ，解此方程，求得 。（2） ；（3） 。2.18 设表示乘客的候车时间，根据题意可知 ，的概率密度为： 。乘客候车时间不超过3分钟的概率为：。2.19 （1）由已知条件，的分布函数为 。 于是，；（2）由，得 。2.20 设是修理时间，的分布函数为 。（1） ；（2） 。2.21因为，参数，所以有：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。2.22设是学生外语成绩，已知，即有 ，查表得 ， 12 ，于是有 。2.23设电子元件损坏，,。 因为 ，所以，。（1）由全概率公式得 ； （2）由贝叶斯公式得 。2.24 设是在100次测量中，事件发生的次数，显然