概率习题解答44

1、一、选择题：1、设X、Y为随机变量，则等式D（X+Y）=D（X）+D（Y）成立的充要条件是（ ）（A） E（X+Y）=E（X）+E（Y） （B） E（XY）=E（X）E（Y）（C） X、Y独立 （D） D（XY）=D（X）D（Y）2、对于任意2个随机变量X与Y，若E（XY）=E（X）E（Y），则下列式中错误的是（ ）。(A) Cov(X,Y)=0； (B) D(XY)D(X)+D(Y)；(C) X和Y相互独立； (D) X和Y不相关。3、下面的数学期望与方差都存在，当随机变量x、h相互独立时，下列关系式中错误的是( )。( A ) E ( xh ) = E(x) E(h)( B ) D ( x

2、 ± h ) = D（x） + D（h） ( C ) D ( xh ) = D(x) D(h) ( D ) cov ( x，h ) = 04、两个随机变量的协方差为Cov(x，h)=( )。 (A) (B) (C) (D) 5、下列各式中哪个是错的（ ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 解：密度函数只要大于等于零即可！6、设随机变量，而X与Y不相关.令和，且U与V也不相关，则有（ ）( A )， ( B ) ( C ) ( D ) 解：由已知，得：而X与Y不相关U与V也不相关， 二、填空题：1设X，Y相互独立，且E（X）=E（Y）=0 ，D（X）=D（Y）=1，则= 。

3、解：，2X服从参数为2的泊松分布，Y=3X2 ，则E（Y）= ；D（Y）= 。解：，3随机变量X的E（X），D（X）均存在，且D（X）>0 , 则 的E（Y）=； D（Y）=。解：4已知，且，则 ，解：5.X服从泊松分布，且D（X）=2 ，则 E（X）= ，PX=2=。解： 6.若随机变量X的概率密度为则.解：由7. 设X，Y相互独立，且X服从均值为1，标准差为的正态分布,而Y服从标准正态分布,则随机变量的概率密度函数为解：，8.现有10张奖券，其中8张面值为贰元，2张为伍元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为。解：设抽取2元面值的张数为X, 则此人得奖金额为：又

4、设为第i次抽取2元面值的张数，则01P，则三、解答题：1、设是离散型随机变量，且，又已知，求的分布律。解：即：解出或(不合题意，舍去)x12P3/52/5 的分布律为：2、设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数,已知每次射中目标的概率为0.4. 求数学期望为。解：设为第i次射击中命中目标的次数,则，相互独立，1，3. 随机变量X的分布函数为 ，求E（X） ，D（X）。解：；4。已知二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为 令 求。解：（1）由数学期望的运算性质有5、已知随机变量X与Y分别服从正态分布和，且X与Y的相关系数为，设，求（1）与；（2）X与Z的相关系数,(3)问X与Z是否独立？为什

5、么？解：（1），由数学期望的运算性质有， （2）因为 ，所以 （3）因X,Y均为正态，故X,Y的线性组合Z也是正态随机变量，由于二正态分布的独立性与相关性是等价的，所以由知，X与Z相互独立. 四、证明题：1、设随机变量X、Y相互独立，求证：【证】:,证毕。2、设X与Y的相关系数为，求证;与的相关系数为±；其中a,b,c,d均为常数，且b,d不为零。【证】: Cov(X*,Y*)= Ea+bX-E(a+bX)c+dY-E(c+dY)= EbX-bEX dY-dEY = Eb(X-EX)d(Y-EY)= bdE(X-EX)(Y-EY)=bdCov(X, Y)又因为，所以， 3.证明：的充分必要条