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1、第十一章 曲线曲面积分一、填空1、L为下半圆，则_。2、L为，则_0_。3、L为圆的逆时针一周，则=_0_。4、设L是平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线，L所围的平面闭区域D的面积为A，则A=_2_。5、分片光滑闭曲面所围成的空间区域的体积为V，则沿曲面外侧的积分= 3V 。二、选择题1、设是一光滑曲线，为了使曲线积分与积分路径无关，则可微函数 应满足条件（ A ）。A、 B、C、 D、2、OM是从的直线段，则不等于（D）。A、 B、C、 D、3、：外侧，：上半面上侧，则正确的是（B）。A、 B、C、 D、=04、：，则等于（C）。A、 B、C、 D、2p5、：外侧，则下列不正确的是等于（B）

2、。A、0 B、0 C、0 D、0三、计算1、，其中L为圆在第一象限的圆弧。解：I=2、。解：3、，其中L为从原点O(0,0)沿直线至点A(2,0)，再沿直线至点B（4,4）。解：I+1204、，其中L为圆周按逆时针方向绕行一周。解：L: t:0®2pI=2p.5、I，其中L为从原点O(0,0)沿抛物线再到点A (p，1)的一段弧。解：记P=，Q= 则 积分与路径无关OB：y=0(p³x³0) BA：x=p (1³y³0)I= = =p2 /2 6、，其中L为从点O(0,0)沿右半圆周，再到点A (0,2p)的一段圆弧。解：设P=，Q= 则I=

3、A(0，2p)= =7、，其中L为从点沿上半圆周再到点的一段圆弧。解：记P=，Q= 则 补OA：y=0(x：0p) 则I= = =p328、I，其中L为从点A(2,0)沿上半圆周，再到原点O (0,0)的一段圆弧。解：设P=，Q= 则I=9、，其中S为上半球面。解：S的投影10、，S为上半球面的上侧。解：S的投影= 令11、，S为旋转抛物面被平面平面z=1所截下部分的的下侧。解：补平面S1：取上侧，S与S1所围的空间区域为W。W的投影记P=， Q=， R= ，原式= =+=12、，S为圆锥面被平面Z=1所截下部分的的下侧。解：补S1为圆的上侧，W为锥体的内部，D为圆的内部，原式= =p/213、，为空间区域边界曲面的外侧。解：记P，则Q，则R，则所以在中除原点外有设曲面为取外侧，的内部区域为，则四、应用题1、求变力将质点沿椭圆的正向转动一周所做的功。解：L为椭圆的一周正向， w=2、设有平面力场，求一质点沿曲线从点运动

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